资源简介

1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教学内容 第3课时 多项式与多项式相乘 课时 1
核心素养目标 1.经历探索多项式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在多项式乘法运算的作用. 发展有条理的思考能力. 在数学活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 2.能借助图形解释多项式乘法法则，发展几何直观；体验数形结合思想，整体思想，转化的思想方法. 3.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；感受数学与现实生活的密切联系.
知识目标 1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算； 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学重点 理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
教学难点 掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
情境导入 二、探究新知 创设情境，导入新知 1. 如何进行单项式与多项式的乘法运算？ ① 将单项式分别乘多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：多项式乘多项式 如图1是一个长和宽分别为m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形 (图2)的面积可以怎样表示 师生活动：通过老师提出层层递进的问题，同学之间交流合作，让学生从不同的角度，尝试探究出多项式乘以多项式的运算法则. 提问：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： ① (m + a)( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ③ m( n + b) + a( n + b) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： (m + a)( n + b)＝(m + a)n + (m + a)b＝ma + mb + na + nb. 或 (m + a)( n + b)＝m(n + b) + a( n + b)＝ma + mb + na + nb. 交流讨论 (1) 你是用什么方法计算上面的问题的 (2) 如何进行多项式与多项式相乘的运算 师生活动：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释. 知识要点 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精析 例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； (2x + y)(x－y)； (x + y)(x2－xy + y2). 师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情况作出针对性的讲解.首先夯实基础，要求学生明确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能力. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 师生活动：学生先独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝ －8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 当堂练习，巩固所学 1. 判别下列解法是否正确，若有错请说出理由. 2.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y). 3.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若 a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ． 设计意图：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆. 设计意图：以计算矩形面积的问题引入，使学生感到学习多项式乘以多项式的运算是必要的，并利用面积初步得到多项式乘以多项式的运算法则. 借助几何图形来解释多项式乘以多项式的法则，发展几何直观. 设计意图：在学生交流的基础上，引导学生从不同角度，得到多项式乘以多项式的展开式. 从几何的角度，首先从整体来看，最大矩形的长和宽，表示出来整体大图形的面积.再从局部看，把四个小长方形的面积逐个加起来. 由于两次计算的面积是同一个图形的面积，因此我们知道，两个算式相等，就第一次得到了多项式乘法的展开式算式. 学生还可能思维发散，头脑风暴，用长方形的面积表示，最后经过去括号，化简，依然可以得到四个多项式的和. 这里展现了数形结合思想的魅力，体现了发散思维的妙用. 从代数的角度看我们直接用乘法分配律进行展开，最后运用类比单项式乘以多项式的方法，用自己的语言概括出多项式乘以多项式的运算法则. 设计意图：理清楚运算的先后顺序，每一个多项式的项，连同符号一起乘，不要丢项漏项，注意符号问题，最后记得有同类项要合并. 在计算中，自己不断总结技巧，提升运算的本领. 设计意图：加深学生对多项式乘多项式法则的运用. 设计意图：考查学生对多项式乘多项式法则的理解. 设计意图：考查学生对多项式乘多项式法则的运用.
板书设计 1.4.3多项式与多项式相乘
课后小结
教学反思 本课时的内容多项式乘以多项式，和前两节整式乘法单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的联系非常的紧密，在教学的时候，注重做好知识的前后衔接,这三个课时是一脉相承的. 本节课给足学生充分的活动时间的，让他们充分思考、交流、理解，用自己的语言总结出来多项式乘以多项式的乘法法则，不要求学生死记硬背.发展学生的识图能力，发展几何直观，能借助几何图形解释乘法法则；灵活运用乘法分配律，发展有条理的思考能力，能利用乘法分配律，把多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式. 熟悉整体思想，转化思想，掌握基本的运算技能，准确计算，对于漏项，弄错符号等易错问题，要学生自己反思归纳. 对于学有余力的同学，设计了有挑战性的题目，进行适度的拔高，激发学生学习的兴趣，为后续继续研究乘法公式，打好坚实的基础.

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