资源简介

1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
教学内容 第1课时 平方差公式的认识 课时 1
核心素养目标 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力， 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理. 3.培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维.
知识目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用. 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
教学重点 理解并掌握平方差公式的推导和应用.
教学难点 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 a cm 的正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) cm，长为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等吗？ 解：原正方形彩纸面积 a2 还的彩纸面积： (a + 4)(a 4) = a2 4a + 4a 42= a2 42＜a2 师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平方差公式 合作探究 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (x＋ 2)( x－2)； (1＋3a)(1－3a)； ③ (x＋5y)(x－5y)； ④ (2y＋z)(2y－z). 师生活动：学生独立思考，根据教师引导完成填空，得出猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 对于任意数字 a、b 都有 (a + b)(a b) = a2 ab + ab b2= a2 b2. 知识要点 平方差公式：(a + b)(a b) = a2 b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式变形：(a – b)(a + b) = a2 b2 (b + a)( b + a) = a2 b2 填一填 师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言回答，教师予以适当的评价. 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (5＋6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x＋2y)； (3) (－m＋n)(－m－n). 解：(2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2. (3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)，学生独立完成例题(2)(3)的计算. 教师引导学生归纳总结： 应用平方差公式计算时，应注意： (1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同)； (2) 符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式. 例2 利用平方差公式计算： 师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独立完成作答. 练一练 1. 利用平方差公式计算： (1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； (2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)． 师生活动：学生独立完成计算，小组互相批改. 解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2. 原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2. 师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独立完成作答. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15. 想一想 回答下列各题： (l) (－a + b)(a + b) =_b2－a2__. (2) (a－b)(b + a) = __a2－b2___. (3) (－a－b)(－a + b) = _a2－b2__. (4) (a－b)(－a－b) = ___b2－a2___. 师生活动：学生代表回答，教师给予评价，并提醒学生仔细识别公式运用的条件及a，b分别是什么. 当堂练习，巩固所学 1.下列式子能用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算 (1) (a + b)( a b) ； (2) (a b)(b a)； (3) (a + 2b)(2b + a)； (4) (a b)(a + b) ； (5) ( 2x + y)(y 2x). 2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x + 2)(x－2) = x2－2； (2) (－3a－2)(3a－2) = 9a2－4. 3. 利用平方差公式计算： (1) (a + 3b)(a－3b)； (2) (3 + 2a)(－3 + 2a)； (3) (－2x2－y)(－2x2 + y)； (4) (－5 + 6x)(－6x－5). 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，并激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则得出，但为了培养学生观察、归纳、概括等能力，通过几个具体的题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明. 设计意图：学生独立计算完成证明，加深对平方差公式的认识，体会数学的严谨性. 设计意图：让学生学习如何分辨平方差公式的“a”和“b”的能力. 设计意图：让学生在做题的过程中，强化学生分辨平方差公式的“a”和“b”的能力. 设计意图：学生将进一步体会平方差公式中a, b的含义，它们可以是数，也可以是整式. 设计意图：巩固平方差公式的计算方法，提高学生运用平方差公式解题计算的能力. 设计意图：目的是提醒学生，在计算时应仔细识别公式运用的条件及a，b分别是什么，以便能正确运用公式. 设计意图：考查学生对平方差公式的运算法则运用条件掌握. 设计意图：考查学生对平方差公式的运算法则运用.
板书设计 1.5.1平方差公式的认识 知识要点 平方差公式：(a + b)(a b) = a2 b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式变形：(a – b)(a + b) = a2 b2 (b + a)( b + a) = a2 b2
课后小结
教学反思 通过本节课的学习在于调动学生的积极性，让学生从被动学习转化为主动学习，使他们在问题情景中发现、探索、结论；经过独立思考，合作交流能证明平方差公式.掌握公式的结构特征，能正确应用这个公式进行计算.

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