资源简介

1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
教学内容 第2课时 完全平方公式的运用 课时 1
核心素养目标 熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感和推理能力. 能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用. 3. 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建 模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
知识目标 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．
教学重点 灵活运用完全平方公式进行计算.
教学难点 灵活运用完全平方公式进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗 师生活动：学生举手回答问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式的运用 思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？ (1) 1022； (2) 1972. 解：(1) 原式 = (100 + 2)2 = 1002－2×100×2 + 22 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404. (2) 原式 = (200－3)2 = 2002－2×200×3 + 32 = 40 000－1200 + 9 = 38 809. 典例精析 例1 运用乘法公式计算： (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； (a + b + c)(a + b + c). 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)： 用平方差公式 学生独立完成例题 (2) 的计算. 例2 计算： (1) (x + 3)2 – x2； (2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )； (3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)； 解：(1) 原式 = x2 + 6x + 9 – x2 = 6x + 9； 或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x) = (2x + 3)×3 = 6x + 9； (2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) – 3] = (a + b)2 – 32 = a2 + 2ab + b2 – 9； (3) 原式 = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6) = x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6 = 15x + 19. 师： 1.巡堂并指导学生 2.根据学生的作答及时反馈 3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法 生： 1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示意 2.部分学生板演 3.主动分享解题方法 练一练 1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4. 2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 做一做 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果…… 假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗 请你用所学的公式解释自己的结论. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，学生代表发言，教师整理板书如下： 第一天老人给出去的糖果数：a2； 第二天老人给出去的糖果数：b2； 则前第二天老人给出去的糖果总数：a2 + b2； 第三天老人给出去的糖果总数：(a + b)2； (a + b)2 - (a2 + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 - b2 = 2ab 所以第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多. 当堂练习，巩固所学 运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2. 3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y. 4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用. 设计意图：使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值. 设计意图：让学生掌握运用添括号法则使算式变形成符合平方差公式的形式，然后进行计算. 设计意图：目的是使学生进一步熟悉乘法公式. 教学中要鼓励学生算法的多样化，并为他们提供较为充分交流的机会. 设计意图：让学生体会完全平方公式的的变换，使学生加深对完全平方公式的进一步运用. 设计意图：通过一个有趣的分糖情境，使学生进一步巩固(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，同时帮助学生进一步理解(a + b)2与a2 + b2的关系. 设计意图： 考查学生对完全平方公式的运算法则运用. 设计意图：考查学生运用完全平方公式的运算法进行计算的能力.
板书设计 1.6.2完全平方公式的运用 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2
课后小结
教学反思 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性. 2、学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习知识， 有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力. 3、有针对性的让学生进行课堂练习，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑，使学生对公式的理解获得升华. 对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展.

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