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2.4 用尺规作角
教学内容 2.4 用尺规作角 课时 1
核心素养目标 1.会用尺规作一个角等于已知角，掌握平行线与作角问题的联系，能够理解数学基本概念之间的联系. 2.会作角的和、差、倍角及与角有关的图，锻炼作图能力，会对已有条件进行归纳与转化，提升应用能力. 3.体会文字语言与图形语言的转换，培养数学语言表达能力，发展符号意识.
知识目标 1.会用尺规作一个角等于已知角； 2.体会文字语言与图形语言的转换.
教学重点 会用尺规作一个角等于已知角.
教学难点 体会文字语言与图形语言的转换．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB. （1）请过 C 点画出与 AB 平行的另一条边； （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 师生活动：“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点 C 作∠ECD 等于已知的∠CAB”. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． 师生活动：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，应要求学生按照作图步骤亲自操作.对于“作法”，只要求学生能看懂即可，不要求学生写作法. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，同样长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′； (4)以点C′ 为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′； (5)过点 D′ 作射线 O′B′ . 则∠A′O′B′ 就是所求的角. 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 师生活动：学生思考后，可小组讨论，选派代表作答，教师总结；学生思考有偏差时可做出如下 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 议一议 如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. 师生活动：学生独立思考并完成作图，教师巡视.有作图困难的学生可作提示，重在让学生体会作角已知角方法的其他作图. 练习： 1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A′O′B′ ， 使∠A′O′B′ = 2∠AOB. 2.请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. 师生活动：对于尺规作图问题，要求学生保留作图痕迹，不要求写作法.当然，教师也可根据实际 情况，要求学生在独立思考与合作交流的基础上，口头表达“作法”. 当堂练习，巩固所学 1. 下列尺规作图的语句错误的是 ( ) A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β 2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边，在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹). 设计意图：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起.其中，要在长方形木板上截个平行四边形，按左图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上)，只要过点C作与AB平行的另一条线段即可，而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到. 设计意图：学习用尺规作已知角；已知角的“作法与示范”，不仅仅是作图方法的示范，而且渗透了两种数学语言的转换：文字语言与图形语言的转换.教学中要充分利用作图的过程，让学生体会两种数学语言的转换的教学. 设计意图：承上启下，培养学生的自主学习能力，为后面探究角的和、差、倍角及与角有关作图做准备. 设计意图：学习尺规作角的其他作图，锻炼作图能力，会对已有条件进行归纳与转化，提升应用能力. 设计意图：锻炼角的和、差、倍角及与角有关作图，提高作图能力. 设计意图：题1、2考查学生对尺规作图的文字语言与图形语言的转换的掌握. 设计意图：考查学生能否用尺规作图作已知角的差.锻炼作图能力.
板书设计 2.4 用尺规作角 无
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总.
教学反思 本节课呈现的顺序是：从在长方形木板上画平行线这个情境入手，提出尺规作角的问题→用尺规作一个角等于已知角→用尺规作图的方法比较两个角的大小.已知角的“作法与示范”，不仅仅是作图方法的示范，而且渗透了两种数学语言的转换：文字语言与图形语言的转换.教学中要充分利用作图的过程，让学生体会两种数学语言的转换的教学.作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，应要求学生按照作图步骤亲自操作.对于“作法”，只要求学生能看懂即可，不要求学生写作法

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