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第3课时 一个数除以分数
教案
教学目标：
借助线段图理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确、迅速地进行计算。
教学重点：
掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：小明和小红正在比赛谁走得更快。
出示例2。
师：比谁走得快，就是比什么？
生：速度。
师：这里的速度是指什么？
生：平均每小时走几千米。
师：那要求速度怎样列式？
生：速度=路程÷时间。（教师板书速度计算公式）
师：这节课，让我们接着学习一个数除以分数的计算方法。（教师板书课题）
设计意图：开门见山，结合该年龄段学生的好胜心，将例2转换成生活中的比赛小情境，迅速吸引学生的注意力，调动学生的积极性，为接下来学习本课的一个数除以分数做铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、一个数除以分数
1.探究2÷的计算方法
（1）小明小时走了2km，平均每小时走多少千米？
师：根据速度的计算公式，求小明的速度怎么列式？
生：2÷
师：怎样计算呢？我们可以借助线段图解决问题。动手画一画线段图。
学生动手画图，同桌之间交流。教师巡视，根据学生情况予以指导帮助并抽取学生线段图作为展示。
师讲解：先画一条线段表示小明1小时走的路程，再把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程，求小明的速度就是求小明1小时走的路程。
师：结合线段图，说说你是怎么计算的。
生1：因为1小时里有3个小时，我可以先求出1个小时走多少千米，再求出1小时走多少千米。
师生合作探究过程，1个小时走的路程是2km的，即2×。1个小时走的路程就是小时走的3倍，即2××3。
列式计算解决问题。
师：观察算式，你发现了什么？
生：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。
师：你能用一句话概括整数除以分数的计算方法吗？
生：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
3.探究÷的计算方法
（2）小红小时走了km，平均每小时走多少千米？
师：请同学们根据问题（1）的解题方法，自主完成问题（2）。
学生画线段图，独立尝试计算，教师巡堂予以指导。
师：我看很多同学画图都画对了，我找位同学结合线段图分享做题思路。
展示线段图。
生1：先求小时走的路程，也就是求km的，然后再求12个小时走的千米数。
师：那用算式怎么表示？
生1：
师：观察算式，你发现了什么？
生：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。
师：请同学们结合算式用一句话概括分数除以分数的计算方法。
同桌之间交流，抽点学生回答。
生：分数除以分数，用分数乘除数的倒数。
4.完整解答
小明平均每小时走的：2÷=2× = 3（km）
小红平均每小时走的：÷=×=2（km）
因为3km＞2km，所以小明走得快些。
师强调：观察一下这个式子，我们可以发现分数除法转化为乘法，式子都发生了什么变化？
生1：除号变乘号，除数变成它的倒数.
师：还有同学有其他的发现吗？
生2：被除数不变。
教师根据学生回答完善总结分数除法转化为乘法的要点。
师：回顾这节课的学习内容，同学们讨论一下，用字母表示数总结一下分数除法的计算方法。
学生讨论发言，教师补充完善结论。
二、小结
1.一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
2.一个数除以一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。
三、做一做
1.计算下面各题。（教材P31）
24÷=24×=（ 27 ）
÷= × =
2.计算下面各题。（教材P31）
÷4 = ÷4 =
15÷ = ÷ =
3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗？（教材P31）
被除数与商的规律：被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
设计意图：结合学生的生活经验，由学生带着问题自学课本，不仅体会数学与生活的紧密联系，而且培养学生的自学能力。利用数形结合的学习，让学生更直观地理解算式的意义，在观察算式的基础上自己总结发现规律，从而掌握一个数除以整数的计算方法
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．想一想，填一填。
（1）÷（ ）=× =（ ）。
（2）（ ）千克的是千克。
（3）把一根米长的绳子平均截成5段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。
2．判断下面各题是否正确？并订正。
（1）÷10=×10=3 （ × ） 改正：÷10=×=
（2）5÷=5÷5=1 （ × ） 改正：5÷=5×5=25
（3）÷=2×=3 （ × ） 改正：÷=×=
3．先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系写出除法算式的得数。
二、巩固
4．细心算一算。
÷8 = ÷ = 0÷ = 0
÷= ÷ = 36÷ = 66
5．一辆汽车行驶1.5km耗油L。
（1）1L汽油可以行驶多少千米？
1.5÷ = × = （千米）
答：1L汽油可以行驶千米。
（2）行驶1km要耗油多少升？
÷1.5 = × = （升）
答：行驶1km要耗油升。
三、挑战
6．填空。
÷24= ÷3 =
8×= ÷=
答案：3；21；11；6；3；20【第二个算式答案不唯一】
7．巧算下面各题。
【板书设计 思维导图】
一个数除以分数

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