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第2课时 分数乘分数（1）
教案
教学目标：
1.理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
2.理解并掌握分数乘分数的计算方法。
教学重点：
掌握求一个数的几分之几是多少及分数乘分数的计算方法。
教学难点：
理解一个数乘分数的算理。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
师：同学们，老师准备了几个热身的小练习，我们一起先说说算式表示什么，再计算吧。
教师出示题目，引导学生齐声回答。
（1）×5= （2）×20= （3）×18=
师：分数与整数相乘，是怎么计算的呢？
生：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
师：同学们已经很好地掌握了分数乘整数的方法，这节课我们继续探索一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少及分数乘分数的计算方法。（教师板书：分数乘分数）
设计意图：通过复习，让学生讲出算式的意义，回顾分数乘整数的计算方法，唤醒其学习经验，为学习一个数乘分数的意义及分数乘分数做铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、求一个数的几分之几是多少
1.出示例2：1桶水的体积是12 L。
师：谁来说一说从题目中你读出了哪些数学的信息？
生：一桶水12L，一共有3桶。
师：根据这个问题，大家可以试着列式吗？
预设：
生1：12+12+12。
生2：12×3。
师：有请一位同学来说一说，这里为什么要用乘法计算呢？
生：求3个12 L，就是求12 L的3倍是多少，所以用乘法更简便。
有的学生回答“水的总体积=每桶水的体积×桶数”，教师给予肯定和鼓励。
师：一天过后，水桶里面只有桶水了，那桶是多少升？
学生读题思考。
师追问：桶是什么意思？
生：桶是指一桶水的一半。
师：回答的非常好，那我们可以根据什么列式呢？
生1：我可以根据“每桶水的体积×桶数=水的总体积”列出算式12×。
师：还有其他同学有不同想法吗？
生2：题目的意思是求12 L的一半，就是求12 L的是多少，所以可以列式为12×。
师：一天又过去了，这时桶里只剩下桶水了，桶是多少升？我们该怎么列式呢？
学生齐声回答：12×。
师：谁可以说一下你们列式的根据是什么呢？
生：利用公式“每桶水的体积×桶数=水的总体积”。
师：还有其他不同的解读吗？
生：也可以看做求个12 L，就是求12 L的是多少。
师：观察我们刚才列的三个算式，它们表示的意义分别是什么？
学生齐声回答：
12×3表示（12的3倍是多少）。
12×表示（12的是多少）。
12×表示（12的是多少）。
师：思考一下，第二、三个算式表示的意义与第一个算式有何不同？
生：第二、三个算式表示求12的几分之几，第一个算式表示求12的3倍。
师：由此可见，一个数乘几分之几，表示什么？
生：一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。
师：反过来，要求一个数的几分之几是多少，该怎么计算？
生：要求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
教师组织学生独立计算三道算式，随后出示计算结果。
2.师生共同小结：
（1）一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3.做一做：一袋面粉重5 kg。已经吃了它的，吃了多少千克？（教材P3）
师引导：求“吃了多少千克”就是求什么？
生：5 kg的是多少
师：求一个数的几分之几是多少，怎么计算？
生：用乘法计算。
5× = （kg）
组织学生独立作答，教师巡视并指导，随后出示结果。
二、分数乘分数的计算方法
1.出示例3.李伯伯家有一块公顷的地。这块地的种土豆，种玉米。
问题1：求种土豆的面积是多少公顷？
师：它实际上是想求什么呢？该怎么计算？
生：这是求公顷的是多少，用乘法计算。
师：可以怎样列式呢？
生：可以列式为×。
师：怎么计算×？
同桌合作：拿一张纸表示1公顷，折一折，涂一涂，先表示出公顷，再表示出公顷的。
教师选取一名学生代表汇报：先把一张长方形纸对折，平均分成2份，涂出其中的一份表示公顷，再把公顷平均分成5份，涂出其中1份，那一份可表示为公顷的。
教师出示动画，通过动画，学生可以直观得出×实际上就是把1公顷平均分成10份，取其中的1份。从而易得× = ×1= = （公顷）
问题2：种玉米的面积是多少公顷？
学生仔细读题，教师引导学生说出这是求公顷的是多少，用乘法计算，可列式为×。
师：根据问题（1）的解答经验，请你先用示意图表示出公顷的，再用式子表示出×的结果。
同桌合作，动手实践。教师选取一名学生代表演示说明：先把一张长方形纸对折，平均分成2份，涂出其中的一份表示公顷，再把公顷平均分成5份，涂出其中3份，这时候我们可以发现公顷的其实就是把1公顷平均分成2×5=10份，涂其中3份，即公顷。
师：这位同学说的对不对呢？我们一起来看看（出示示意图动画）。
从动画中学生可以清晰得出计算过程
× = = （公顷）
师：想一想，这两个算式都是求什么？是怎么计算的？
生：都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
师：仔细观察一下这两个算式，分数乘分数是怎样计算的呢？
教师引导学生观察分子之间的关系，分母之间的关系，学生发现1×1=1，1×3=3，2×5=10，师生共同合作，先用文字进行概括，再用字母表示。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母
用字母表示为：× = （a≠0，c≠0 ）。
2.做一做：
1.只列式，不计算。（教材P4第1题）
（1）kg的是多少千克？
（2）小时的是多少小时？
学生口答：×，×。
2.看图计算。（教材P5第2题）
3.一面墙的面积是20 m2，已经刷完了这面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？（教材P5第3题）
20× = （平方米）
设计意图：在引导学生探究问题的过程中，从简单到难，增加过渡，让学生通过理解相互的联系，直观理解一个数乘分数的意义；同时让学生画一画，折一折，涂一涂，在解决问题的具体情境中，分散教学难点，减缓坡度，直接理解分数乘分数的算理和计算方法。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
（1）一个数乘几分之几，表示（ 求这个数的几分之几是多少 ）。
（2）分数乘分数，用（ 分子 ）相乘的积作分子，用（ 分母 ）相乘的积作分母。
（3）7×表示（ 7的是多少 ）。
（4）一根绳子长米，用去了它的，用去了（ ）米。
2．选择。
（1）右图可以用算式（ B ）表示。
A．× B．× C．×
（2）下列各式中，结果最小的是（ A ）。
A．× B．×5 C．×
3．口算下面各题。
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二、巩固
4．小小神算手。
乘一个比1小的数（不为0），积就 小于 另一个因数（因数不为0）。
乘一个等于1的数，积就 等于 另一个因数（因数不为0）。
乘一个比1大的数，积就 大于 另一个因数（因数不为0）。
5．比大小。
三、挑战
6．要挖一条长 km的水渠，第一天挖了全长的，还剩下多少千米没挖？
第一天挖的：× = （km）
剩下的： - = （km）
答：还剩下千米没挖。
【板书设计 思维导图】
分数乘分数（1）

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