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第5课时 分数混合运算和简便运算
教案
教学目标：
1.掌握分数混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
2.理解整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用，并能运用所学运算律进行简便计算。
教学重点：
掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确进行运算。
教学难点：
灵活运用运算律进行简便计算。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
师：同学们，我们一起看看下面几道算式，说一说它们的运算顺序是怎样的？
31+63-17 22×3+54÷6 15×（100-46）÷90
教师出示题目1，每道题选取一位学生代表进行回答。
师：谁能完整地说出整数混合运算的运算顺序？
生：没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
教师出示题目2：算一算。说说怎样算简便？用到了什么运算律？
25×9×4 125×（8×12） 17×36+83×36
分别请三位学生进行板演，并说明运用的运算律。
师：前面我们学习了分数乘法的有关知识，想一想，分数的混合运算是怎么计算的？整数乘法运算律能否推广到分数乘法当中呢？
设计意图：从学生已有的知识和经验入手，通过复习整数混合运算的顺序和运算律，唤起学生的记忆，为学习新知做准备。
【合作交流 探索新知】
一、分数混合运算的运算顺序：
出示例6：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
教师引导学生自主读题，思考以下问题：
（1）你知道了哪些信息？
（2）要求“做这个画框需要多长的木条”，就是求什么？
（3）可以怎样列式？请你写出来。
师：从题干中我们可以获取什么信息？
生：画框的长是 m，宽是 m。
师：题目是实际上要求的是什么？
生：画框的周长。
师：这是一个长方形的画框，求它的周长可以怎样列式呢？
生1：长方形的周长=（长+宽）×2，可以列式为（）×2。
生2：长方形的周长=长×2+宽×2，可以列式为×2 + ×2。
师：分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？你会自己计算这两道算式吗？
学生可能根据整数四则混合运算的运算顺序类推，也可能从长方形周长的计算方法入手解释。
师：你会自己计算这两道算式吗？
学生独立完成，教师展示计算过程，帮助学生订正。
师：通过计算你有什么发现？
学生观察后积极回答：
（1）两种方法的计算结果相同；
（2）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
组织学生完整地写出这道题的两种解题方法，并作答。
师生共同归纳：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘法，再算加减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
二、整数乘法运算律推广到分数乘法
师：刚才我们知道分数混合运算与整数混合运算的顺序是相同的，那么分数乘法是不是与整数乘法一样有运算律呢？
出示课本三组运算，分男生、女生进行计算。
学生汇报计算结果。
师：从这些算式中，你发现了什么规律？
学生进行小组讨论，通过观察、比较每组算式中的数字、符号特点，发现规律。
算式1：× = ×，这里运用了乘法交换律：a×b = b×a。
算式2：（×）× = ×（×），这里运用了乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
算式3：（）× = × + ×，乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
师生得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
教师出示例7：应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。
×（×5） （）×12
师：想一想，怎样算比较简便？
选取两名学生代表进行板演，其余学生在练习本上进行计算，教师巡视课堂，待学生完成后进行讲解。
师：通过刚才的计算，你能说说怎样可以更简便吗？
教师引导学生得出结论：计算时，可以结合算式特点选择合适的运算律进行简算。在一个算式中，有时可以同时运用多个运算律进行简算。
三、做一做
1.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律。（教材P9第1题）
2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，42头奶牛100天可产牛奶多少吨？（教材P9第2题）
×42×100=84（吨）
答：42头奶牛100天可产牛奶84吨。
设计意图：通过知识迁移类推，学生进行提出问题、计算、对比发现等方法验证猜想，进一步理解知识的内在联系，体会简便计算的优越性。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
（1）= ×( )×( )=（ ）
（2）= （ + ）×=（ ）
（3）（）×14= （ ）×14-（ ）×14=（ 3 ）
2．下面各题算得对吗？把不对的改正过来。（教材P10第5题）
3．选择合适的方法计算。
二、巩固
4．计算下面两个图形的面积。（教材P10第7题）
5．一根绳子长25米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去多少米？
答：两次一共用去米。
三、挑战
6．下面的□里可以填的最大整数是多少？
7．用简便方法计算。
【板书设计 思维导图】
分数混合运算和简便运算

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