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第1课时 比的意义
教案
教学目标：
1.理解比的意义，掌握比的读、写法及其各部分的名称。
2.掌握求比值和求比中未知项的方法；明确比、分数、除法三者之间的联系和区别。
教学重点：
理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法。
教学难点：
明确比、分数、除法三者之间的关系。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
引入：小明有8支笔，小红有12支笔。
（1）小红的笔的支数是小明的几倍？
（2）小明的笔的支数是小红的几分之几？
师：同学们，你们能回答这两个问题吗？
学生口述，教师出示算式和结果。
师：由这两个算式，我们可以发现分数与除法有什么关系？
生齐声回答：a÷b=（b≠0）。
师：同学们，你们认识杨利伟叔叔吗？他就是载人飞船神舟五号的航天员。2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。（播放“神舟”五号发射视频。）
师：在太空中，执行此任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了什么呢？（课件出示）对！他向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
设计意图：通过复习分数与除法之间的关系，唤醒学生对已学知识的记忆，为新课学习做铺垫；从现实生活中的问题情境入手，能较好的吸引学生的注意，多媒体播放视频，拓宽学生知识面的同时，更容易引发探究的欲望，能巧妙的引入下一环节。
【合作交流 探索新知】
一、比的意义
1.问题（1）：杨利伟展示的两面旗的长都是15cm，宽都是10cm。怎么用算式表示它们长和宽的倍数关系呢？
根据学生的回答，教师适时给以充分肯定。
预设1：长是宽的几倍，可列式为15÷10。
预设2：宽是长的几分之几，可列式为10÷15。
师：刚才同学们用以前学过的除法表示两面旗长和宽的关系。老师要告诉大家这两个除法算式还可以用另一种新的数学方法来表示，那就是比。例如长和宽的比表示为15比10，那仿照这种表示方法宽和长的比可以怎么表示呢？
生：宽和长的比可以表示为10比15。
师说明：无论是长和宽的比，还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量。
问题（2）：神舟五号进入运行轨道后，在距地约350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
师：速度可以怎么表示呢？
生：速度可以用“路程÷时间”表示，即42252÷90。
师：如果用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是多少？
学生思考，回答：42252比90。
师：现在大家知道什么是比了吗？结合刚才写出的三个比，说一说你的发现。
15÷10 → 15比10
10÷15 → 10比15
42252÷90 → 42252比90
学生回答，教师小结：两个数的比表示两个数相除。
2.比的读、写法
师引导：我们把15比10 记作 15∶10，“ ：”是比号，读作“比”。
学生尝试写出下面两个比：
10比15 记作（ ）
42252比90 记作（ ）
师：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15比10 也可以这样写：。
学生再次用分数形式表示剩余的比。
师强调：可以写成分数的形式，但仍读作15比10。不能读成十分之十五。两种形式的比都读作“几比几”。
3.比的各部分名称
师边介绍边展示：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4.求比值的方法及比和比值的关系
师：比和比值有什么联系和区别？
组织学生进行小组讨论并汇报，播放视频进一步了解和区分。
5.比、除法、分数三者之间的关系
师：想一想，比的前项前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
学生自由讨论。
出示表格，学生整理三者之间的联系和区别。
师提问：比的后项可以是0吗？为什么？
生：不可以。除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。
二、小结
1.两个数的比表示两个数相除。
2.在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
3.求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
4.比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的，但比表示两个数量之间的相除关系，比值表示一个具体的数。
5.比、除法、分数三者之间的联系：a∶b = a÷b = （b≠0）。
三、做一做
1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了16元。（教材P47）
小敏和小亮买的练习本数量之比是（ 6 ）∶（ 8 ），比值是（ ）；
花的钱数之比是（ 12 ）∶（ 16 ），比值是（ ）。
2.（教材P47）
3∶（ ）=24 （ 4 ）∶8=0.5
设计意图：引出不同类量的比，让学生通过发现，探索，初步感知比的意义；根据高年级学生的阅读和自学能力，适当安排学生自主思考，边交流边学习，不断提高学生的自学能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
（1）24比13记作（ 24∶13 ），17∶12读作（ 17比12 ）。
（2）一辆汽车2小时行驶82千米，汽车所行的路程和时间的比是（ 82∶2 ），比值是（ 41 ）。
（3）一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是（ 55∶100 ），比值是（ ）。
（4）鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数与鸭的只数的比是（ 80∶100 ），比值是（ ）。
（5）小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ 60∶5 ），比值是（ 12 ）。
（6）甲数是乙数的，则甲数和乙数的比是（ 3∶5 ），甲数和甲、乙两数的和的比是（ 3∶8 ）。
2．判断。
（1）比的后项可以为0。 （ × ）
（2）冰冰的年龄是爸爸的，那么爸爸与冰冰的年龄的比是5∶2。（ √ ）
（3）把1克糖放入10克水中，糖与糖水的比是1∶10。 （ × ）
（4）甲、乙两个施工队分别修同一条公路，所用时间的比是6∶5，那么甲、乙工作效率的比是5∶6。 （ √ ）
3．国粒小学进行野外生存训练，男生有160人，女生有140人。
请你根据信息连一连。
二、巩固
4．说出下面各比的前项和后项，并求出比值。
80∶52 1.5t∶120kg 10分钟∶0.5时
=80÷52 =1500kg÷120kg =10分钟÷30分钟
= = =
5．小明看一本240页的故事书，第一天看了总数的，第二天看了总数的，第一天和第二天看的页数比是多少？
（240×）∶（240×）=30∶40
答：第一天和第二天看的页数比是30∶40。
三、挑战
6．如图，A部分与B部分的面积比是1∶3，那么A部分与涂色部分的面积比是多少？B部分与长方形的面积比是多少？
A部分与涂色部分的面积比是1∶（1+3）=1∶4
B部分与长方形的面积比是3∶（4×2）=3∶8
四、拓展
你知道“黄金比”吗？
【板书设计 思维导图】
比的意义

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