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第2课时 比的基本性质
教案
教学目标：
1.理解并掌握比的基本性质；
2.理解化简比的意义，能运用比的基本性质化简比。
教学重点：
掌握比的基本性质及化简比的方法。
教学难点：
理解求比值和化简比的区别。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：瞧！淘气、粒粒、笑笑三人正在争论谁折纸飞机的速度最快。（出示三人的对话情境）
问：淘气、粒粒、笑笑谁折得快？
学生根据计算，发现三个比的比值相同，说明他们三人折的速度一样快。
师：仔细观察这三个比，有什么异同之处？
学生自由发表见解。
师小结：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
设计意图：从旧知回顾中唤起学生对商不变规律及分数基本性质的记忆，为学生类推出比的基本性质打下基础；借助折纸飞机的问题情境，引导学生观察三个比，发现其中的关系，从而为本课时的新知学习做铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、比的基本性质
师：根据比与除法、分数的关系，请你大胆猜想一下，在比中有什么样的规律？
学生纷纷进行猜测。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（此过程学生的猜想也许不完整，应当给予学生信心，鼓励其进行验证并完善。）
师：你的猜想对吗？小组合作，讨论、验证你的猜想。
组织小组活动，验证猜想，教师巡视课堂，指导学生如何举例证明自己的猜想。
1.利用比和除法的关系来验证猜想。
请学生代表分享小组的讨论结果。
教师演示课本例子：
师：你有什么发现吗？
学生用自己的话总结发现，师补充：6∶8的前项和后项同时乘2或除以2后，得到的新比的比值与原来的比值相等。
2.利用比和分数的关系来验证猜想。
请学生代表分享小组的讨论结果。
教师举例演示：
师：你有什么发现吗？
学生用自己的话总结发现，师补充：3∶15的前项和后项同时乘3或除以3后，得到的新比的比值与原来的比值相等。
师：现在大家能用一句话概括上面四个比的变化规律吗？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：同时乘或除以的数可以是0吗？
生：不可以，除以0没有意义。
归纳总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作做比的基本性质。
师：课前同学们的猜想对了吗？不对的地方在哪里？
二、化简比
例1：（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
师：什么是最简单的整数比？
师介绍：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比，如：3∶2、3∶4、1∶5等都是最简比。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
教师板书两个比：15:10 180:120
男生、女生任选一个比，分组尝试化简，然后派代表说一说化简比的方法。
汇报：
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2
提问：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
生：5是15和10的最大公因数。
180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
提问：为什么是除以60，而不是其他数？
生：除以180和120的最大公因数才能化成最简整数比。
师：通过这两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
小结：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。
例1.（2）把下面各比化成最简整数比。
∶ 0.75∶2
师：分数比和小数比怎样化成最简整数比呢？
学生在组内讨论化简方法，将化简过程写在练习本上。
汇报：
∶ =（×18）∶（×18）=3∶4
（若学生有用求比值的方法化简比，可进行板演）
问：为什么要乘18？
生：6和9的最小公倍数是18。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200
=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8
师：小数比化简成整数比的方法是什么？
生：先把小数比的前、后项同时扩大相同的倍数，得到整数比后再进行化简。
三、小结
师：谁能总结一下根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比的方法？
四、做一做：把下面各比化成最简单的整数比。（教材P49）
32：16 48：40 0.15：0.3
=2∶1 =6∶5 =1∶2
∶ ∶ 0.125∶
=5∶1 =14∶9 =1∶5
设计意图：创设了一种“发现问题——提出猜想——细心验证”的教学模式；以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知，大胆猜想，细心验证，培养学生探究意识，凸显以学生为课堂主体的目的。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．判断。
（1）16︰4的最简比是4。 （ × ）
（2）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 （ × ）
（3）三角形底与高的比是4︰3，说明三角形的底是4 dm，高是3 dm。
（ × ）
2．选择。
（1）8∶4的最简比是（ A ），比值是（ B ）。
A.2∶1 B.2 C.1∶2
（2）0.25∶1.25的最简比是（ B ）。
A.25∶125 B.1∶5 C.5∶1
（3）20厘米∶0.8米化成最简单的整数比是（ B ）。
A.25∶1 B.1∶4 C.20∶80
3．把下面各比化成最简单的整数比。
60∶32=15∶8 4.6∶2.3=2∶1
∶=7∶9 ∶5=1∶20
二、巩固
4．写出下面各杯子中糖和糖水的最简单的整数比。
5．大正方体的棱长是10 cm，小正方体的棱长是5 cm。求下面最简单的整数比。
（1）大正方体与小正方体的棱长之比是（ 2∶1 ）。
（2）大正方体与小正方体的表面积之比是（ 4∶1 ）。
（3）大正方体与小正方体的体积之比是（ 8∶1 ）。
三、挑战
6．填一填，保持比值不变。
（1）把6∶8的前项乘3，后项也应（ 乘3 ）；
（2）把6∶8的前项除以2，后项也应（ 除以2 ）；
（3）把6∶8的前项加上12，后项应（ 加上16或乘3 ）；
（4）把6∶8的后项减去6，前项应（ 减去4.5或除以4 ）。
四、拓展
比在生活中的应用：
请你收集生活中有关比的信息。这些比是最简单的整数比吗？如果不是，你能将它们化成最简单的整数比吗？
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