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第3课时 比的应用
教案
教学目标：
1.理解按比分配的意义，建立比与分数之间的联系。
2.掌握按比分配问题的不同解法，体会解题方法的多样性。
教学重点：
按比分配问题的特点及解题方法。
教学难点：
灵活运用不同方法解决按比分配问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
教师出示题目：“六一”儿童节，学校买来一些书籍准备分给1班和2班。1班30人，2班20人。
师：两个班平均分，合理吗？
生：两个班人数不相同，不公平。
师：那我们可以怎么分配呢？你有什么好的分配方法吗？
生：我们可以按两个班的人数比来分。
教师指出：在日常生活中分配物体时，当平均分满足不了分配的需求时，可以按一定的比来分配，这种分配的方法叫作按比分配。
师：今天我们就来学习——比的应用（板书课题）。
设计意图：借助具体情境引出“按比分配”问题，通过生活中较为常见的情境，使学生更容易理解同时更快构建连接新知识的桥梁。
【合作交流 探索新知】
一、按比分配问题的解题方法
出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？（出示教材P54例2主题图）
思考：什么是稀释液？1∶4表示什么？
学生独立思考，然后小组交流，教师选取学生代表回答。
生1：在浓缩液中加入适量的水后，配制出的液体就是稀释液。
生2：1∶4表示的是浓缩液的体积∶水的体积=1∶4。
师：你是怎么理解“按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液”的？
学生举手回答。
生1：在500 mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
生2：水的体积占稀释液的；浓缩液的体积占稀释液的。
师：怎样计算浓缩液和水的体积？
学生分组交流解题思路，有困难可借助示意图理解题意，教师巡视课堂，对于有困难的学生给出适当的指导和帮助。
学生1汇报：把稀释液的总体积平均分成5份，求出每份有多少毫升，再分别求出1份的浓缩液和4份的水各有多少毫升。
师：这位同学说的好不好，掌声送给他。根据刚才同学的回答，我们可以通过画图来理解。（展示课件动画）现在你能列式解答了吗？在练习本上写下来。
请学生板演：
总份数：1+4 = 5
每份是：500÷5 = 100（mL）
浓缩液有：100×1 = 100（mL）
水有：100×4 = 400（mL）
师：还可以怎么想？
学生2：把稀释液的总体积看作单位“1”，这个单位“1”包含1份的浓缩液和4份的水，总份数就是5份。浓缩液占总体积的；水占总体积的。
师：很好，根据这个思路可以列出什么样的式子？可以请你到黑板上写下你的计算过程吗？
学生进行板演，其余学生在练习本上写出计算过程。
总份数：1+4 = 5
浓缩液有：500× = 100（mL）
水有：500× = 400（mL）
师：对比这两种解题方法，你喜欢哪一种？
师说明：把按比例分配问题转化成分数问题是最常用的方法。
师：计算正确吗？检验一下吧！
生1：浓缩液体积∶水的体积=100∶400=1∶4
生2：浓缩液体积+水的体积=100+400 = 500（mL）
结论：计算结果正确。
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
二、小结
师：按比分配问题的解题方法是怎样的？（学生自由发言，教师总结）
1.把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。
解题步骤：求出总份数→求出每份是多少→求出各部分对应的具体数量。
2.转化成分数乘法来解答。
解题步骤：先根据比求出总份数→再求出各部分数量占总数量的几分之几→求出各部分数量
设计意图：引导学生分析问题，从题中获取信息是学生解决实际问题的关键步骤，另外相互交流可以锻炼学生对解题思路的讲述能力，以及学习他人的解题思路开拓自己的思维，从而多方面得到发展；最后提倡学生检验，可以提高学生做题的正确率，养成检查的好习惯。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）超市运来1.8t苹果和梨，已知苹果与梨的质量比是4∶5，苹果有多少吨？下列式子正确的是（ C ）。
A.1.8× B.1.8× C.1.8×
（2）妈妈带200元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2∶3，妈妈用去了（ A ）元。
A.80 B.120 C.40
2．填空。
（1）甲数与乙数的比是7∶8，乙数是40，甲数是（ 35 ）。
（2）修一段长3.2千米的公路，已修的和未修的比是5∶3，已修的公路比未修的多（ 0.8 ）千米。
（3）被减数是200，减数与差的比是4∶1，减数是（ 160 ），差是（ 40 ）。
3．一个三角形的一个内角是30°，其余两个内角的比是3∶2，这个三角形是什么三角形？
180°-30°= 150°
3 + 2 = 5
150÷5 = 30°
30°× 3 = 90°
30°× 2 = 60°
答：这个三角形是直角三角形。
二、巩固
4．植树节这天，学校买来8捆树苗，每捆15棵，按5∶7分配给五、六年级的同学。两个年级各分得多少棵树苗？
8×15 = 120（棵）
5 + 7 = 12
120÷12 = 10（棵）
五年级：10×5 = 50（棵）
六年级：10×7 = 70（棵）
答：五年级分得50棵树苗，六年级分得70棵树苗。
5．国国、粒粒、飞飞三家团购了一批鸡蛋，一共花了150元。如果按每家分得的数量分摊费用，那么他们三家各应付多少元？
国国家 粒粒家 飞飞家
80个 120个 100个
80+120+100 = 300（个）
150÷300= 0.5（元）
国国家：80×0.5 = 40（元）
粒粒家：120×0.5 = 60（元）
飞飞家：100×0.5 = 50（元）
答：国国家应付40元，粒粒家应付60元，飞飞家应付50元。
三、挑战
6．一批儿童读物，按6:8分给甲、乙两个班，分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物有多少本？
8-6 = 2
30÷2 = 15（本）
8 + 6 = 14
15×14 = 210（本）
答：这批儿童读物有210本。
四、拓展
柯南在作案现场提取到一名犯罪嫌疑人的脚印，根据人的脚长和身高比约为1:7，他可以做出什么样的推断？
【板书设计 思维导图】
比的应用

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