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第7课时 解决问题（三）
教案
教学目标：
掌握解决“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的方法。
教学重点：
能列方程解决“差倍问题”和“和倍问题”。
教学难点：
会根据两个未知量的关系设未知数。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：同学们喜欢打篮球吗？你了解世界上通用的篮球规则——FIBA规则吗？
播放视频，介绍FIBA规则。
师：看来我们班很多同学都很喜欢打篮球呀，都看得这么入迷，那本节课我们将通过今天的学习弄清篮球得分的算法。
设计意图：通过生活中篮球比赛的规则引入新课，吸引学生的注意力，体会数学与生活的紧密联系；通过视频介绍，做好学习新内容的铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数
1.出示例6。
师：说一说你知道了哪些信息？需要求什么？
生：我知道了全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。两个半场的得分都是未知的。需要求上半场和下半场各得多少分？
师：怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
生：如果把上半场看作单位“1”，则下半场得分是上半场的。如果把下半场看作单位“1”，则上半场得分是下半场的2倍。
师：你能解决这个问题吗？试着画出线段图并列方程解答。
学生自行画线段图。
师：结合线段图，你能列出哪些等量关系式？
学生独立思考后汇报。
生：下半场得分=上半场得分×，上半场得分+下半场得分=42。
2.分析与解答
（1）列方程求解
师：想一想把哪个量设为x，另一个量又可以怎样表示？
生：设上半场得x分。
师：那么下半场得多少分？
生：x。
学生书写解题过程：x+x=42
x=42
x=42÷
x=42×
x=28
下半场得分：28×=14（分）
师：可以设“下半场”为x分吗？
生：可以，那么上半场得2x分。
学生书写解题过程：x+2x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
上半场得分：14×2=28（分）
（2）算术法求解
师：除此之外，你还有不同的解答方法吗？
生：可以用算术法。
师：请同学们根据线段图列式计算。
学生独立思考计算，教师巡视指导。
抽点学生上台板演，并核对答案：
上半场：42÷（1+）=28（分）；下半场：28×=14（分）
师：如果把下半场得分看成单位“1”，又要怎么列式呢？请同学们根据以下的线段图列式计算。
抽点学生上台板演，并核对答案：
下半场：42÷（1+2）=14（分）；
上半场：14×2=28（分）或42-44=28（分）
（3）检验计算结果是否正确
师：怎么检验计算结果是否正确？
生1：可以看上半场与下半场得分之和是否是42分。即28+14 =42（分）
生2：也可以看下半场得分是不是上半场得分的一半。我们发现14÷28=，所以正确。
师：我们可以发现要检验解决过程是否合理，解答是否正确，方法是多样的。
二、小结
1.分析题意，找出等量关系式；
2.设其中一个数为x（一般设单位“1”的量为x较为简便），根据两个数的倍数关系用含有x的式子表示另一个数；
3.根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；
4.解方程求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。
设计意图：本节课的重点是把谁看作单位“1”量？谁是谁的几分之几？让学生经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化。通过不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）一个足球和一个篮球共121元，一个足球的价钱是一个篮球价钱的，一个篮球的价钱是多少？设一个篮球的价钱是x元，列方程为（ B ）。
A.x-x=121 B.x+x=121 C.x+=121
（2）将一批图书和笔记本共350本送给贫困学生，图书数量是笔记本数量的，这批图书和笔记本分别多少本？设（ A ），列方程为x+x =350。
A.笔记本数量为x本 B.图书数量为x本 C.笔记本和图书数量共为x本
2．某品牌每副乒乓球拍的价格是每副羽毛球拍的3倍，国国买了两副乒乓球拍和一副羽毛球拍共花了210元。
（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（ x ）元，列方程为（ 2x + x = 210 ）。
（2）设每副羽毛球拍的价格是x元，则每副乒乓球拍的价格是（ 3x ）元，列方程为（ 6x +x = 210 ）。
3．看图列式解答。
二、巩固
4．一头大象比一头牛重4500 kg，这头牛的体重正好是这头大象的。这头大象和这头牛的体重分别是多少千克？
解：设这头大象的体重是x kg，这头牛的体重是x kg。
x -x = 4500
x = 5000
5000× = 500（千克）
答：这头大象的体重是5000 kg，这头牛的体重是500 kg。
5．一个长方形花坛的周长是88 m，宽是长的，这个长方形花坛的长和宽各是多少米？
解：设这个长方形花坛的长是 x m，那么它的宽是x m。
2×(x +x)= 88
x = 28
28× = 16（m）
答：这个长方形花坛的长是28 m，宽是16 m。
三、挑战
6．近年来，空气质量问题备受人们关注。我市6月份中空气质量为良的天数是空气质量为优的天数的，空气质量为其他等级的天数是空气质量为优的天数的，我市6月份空气质量为优、良、其他等级的各有几天？
解：设我市6月份空气质量为优的有 x 天。
x + x + x = 30
x = 20
良：20× = 8（天）
其他等级：20× = 2（天）
答：我市6月份空气质量为优的有20天，为良的有8天，为其他等级的有2天。
7．班级外出野炊时，老师们拿来110个碗，按照一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，正好分完。你知道有多少人参加野炊吗？
解：设有 x 人参加野炊。
x +x +x = 110
x = 60
答：有60人参加野炊。
【板书设计 思维导图】
解决问题（三）

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