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第6课时 解决问题（二）
教案
教学目标：
1.掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解题方法。
2.会画线段图分析数量关系。
教学重点：
会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。
教学难点：
确定单位“1”。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
出示题目。
小明的体重是35kg，是爸爸体重的，爸爸的体重是多少千克？
师：题目有什么数学信息？先理清这道题的数量关系。
生：小明的体重=爸爸的体重×
师：那我们怎么做这道题呢？
生：可以设爸爸的体重是x kg，然后列方程x=35。
师：回答的非常好，那如果我们把第二个条件改成“他的体重比爸爸的体重轻”，你知道怎么计算吗？这节课将一起探讨学习这类问题的解法。
设计意图：结合日常生活经验，通过学生所熟悉的体重引入新课，体会数学与生活的紧密联系；通过情境图，由学生带着问题自学课本，培养学生的自学能力。利用等量关系，密切结合分数乘法的知识，形成顺向迁移。
【合作交流 探索新知】
一、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
出示例5。
师：仔细读题，说一说你找到的信息，并完成填空题。
抽点学生补充填空。
师：这道题与上节课所学有什么不同？
生：这题没有直接给出小明的体重是爸爸的几分之几。
师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？
1.分析与解答
（1）画图并分析题意
学生分组讨论解题思路。
师：这道题的关键是我们要把谁看作单位“1”？谁是谁的几分之几？
生：把爸爸的体重看作单位“1”，根据题意把它平均分成15份。
师：那小明的体重相当于其中的几份？
生：小明的体重相当于其中的15-7份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。
师：看来大家对题意有一定的理解了，下面现在大家动笔画画线段图。
学生画图，教师巡堂，根据学生情况予以指导。
（2）列式解答：
师提问：结合线段图，你能找到等量关系吗？
生：爸爸的体重×（1- ）=小明的体重或爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重。
师：根据等量关系，请同学们尝试用方程解决问题并独立计算。
抽取2名学生上台板演。
生1：解：设小明爸爸的体重是x kg。
（1-）x=35
x=35
x=35×
x=75
答：小明爸爸的体重是75kg。
生2：解：设小明爸爸的体重是xkg。
x-x=35
x=35
x=35×
x=75
答：小明爸爸的体重是75kg。
师：虽然这两种解法不同，但都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。一起来检验一下计算结果是否正确。
学生列式：（75-35）÷75=40÷75=，计算结果符合题意，正确。
师：同桌之间交流一下“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解题方法。
二、小结
（1）单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量
（2）单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量
设计意图：这道例题借助直观的线段图理解数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略，凸显数形结合思想。通过带领学生分析数量关系，抓住核心语言：把谁看作单位“1”量？谁是谁的几分之几？让学生经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．国粒小学今年植树120棵，比去年增加了，国粒小学去年植树多少棵？下面哪幅图正确表达了题目的意思？
2．选一选。
（1）树袋熊每天的睡眠时间约是18小时，比狮子少。狮子每天睡眠多少小时？假设狮子每天睡眠x小时，正确的算式是（ B ）。
A.x=18 B.(1-)x=18 C.(1+)x=18
（2）希望文具店12月的营业额为30万元，比11月多。设11月营业额为x万元，则下列方程正确的是（ A ）。
A.x+x=30 B.x+=30 C.x-=30
3．看图列式并计算。
二、巩固
4．将给出的条件和相应的方程连起来。
国国有12套故事书，__________，科技书有多少本？
设科技书有 x 本。
5．在通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现有一块重9 kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？（教材P38第8题）
解：设这桶水重 x 千克。
（1- ）x = 9
x = 10
答：这桶水有10千克重。
三、挑战
6．一本故事书，粒粒第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下20页没看。这本故事书共有多少页？
解：设这本故事书共有 x 页。
（1--）x =20
x = 22
答：这本故事书共有80页。
四、拓展
你的体重在标准范围内吗？
【板书设计 思维导图】
解决问题（二）

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