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第4课时 用百分数解决问题（一）
教案
教学目标：
1．掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题方法。
2．理解问题中的数量关系，准确找出其中的标准量和比较量。
教学重点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题方法。
教学难点：
准确找出问题中的标准量和比较量。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例
师：在上课之前，我们一起观看一个视频。（播放视频）
师：同学们，保护地球，我们可以怎样做呢？
生纷纷回答。
师：为了保护地球，植树造林也是我们的一项重要工程，在植树过程中，根据原计划和实际完成情况老师提出了一个数学问题，今天我们就来一起解决一下吧。（板书课题——用百分数解决问题（一））
设计意图：以视频的形式，吸引学生兴趣，提高学习兴趣，自然引出新课。
【合作交流 探索新知】
一、“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题方法
课件出示例3：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少？
师：这个题所求的问题是什么？
生：实际造林比原计划增加了百分之多少。
师：这个问题实际是求什么？
生：求实际比原计划增加的公顷数是原计划的百分之多少。
师：这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。类比分数问题的解题方法，我们可以怎么计算呢？第一步要怎么做？
生：要找到比较量和标准量。
师：题中的比较量和标准量分别是什么呢？
选一名学生回答：比较量是实际比原计划增加的公顷数，标准量是原计划的公顷数。
师：同学们，请在练习本上试着用线段图表示题中的数量关系。
教师巡视课堂，对于有困难的学生适当指导，选两名学生的的线段图进行展示，集体订正，最后通过课件展示。
师：画完线段图，我们可以看到这道题实际上与求一个数比另一个数多百分之多少是多少类似，类比它的解题思路，你们能解出这道题吗？（小组讨论，分享解题思路）
学生代表讲述讨论结果。
生：先求实际造林比原计划增加的公顷数。14-12=2（公顷）
生：再求增加的公顷数是原计划的百分之多少。
2÷12≈0.167=16.7%
教师引导学生列出综合算式，并学会用文字表达。
即：实际造林与原计划的差量÷单位“1”的量
（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%
师：还有其他方法吗？
生2：也可以先求实际造林是原计划的百分之多少。
学生讲述解题思路。
生：把原计划造林的公顷数看作单位“1”（100%），先求实际造林是原计划的百分之多少。14÷12≈1.167=116.7%
再减去原计划的100%。116.7%-100%=16.7%
教师引导学生先分步列式计算，再列出综合算式。
即：14÷12-100%≈1.167-100%=116.7%-100%=16.7%
师：在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”、“减少百分之多少”、“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。
学生踊跃发言，教师给予肯定，课件展示部分示例。
师：求增减幅度问题，在数学上称为“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”。通过刚才的探究，你能用文字把方法一和方法二的解题规律描述出来吗？
生1：方法一：增幅=增加的具体量÷单位“1”的量。
生2：方法二：增幅=变化后的具体量÷单位“1”的量-100%
师：你能参照求增幅的解题规律，说出求减幅的解题规律吗？
生3：方法一：减幅=减少的具体量÷单位“1”的量
生4：方法二：减幅=100%-变化后的具体量÷单位“1”的量。
二、小结
1．增减幅度的意义：“增加百分之多少”、“减少百分之多少”、“节约百分之多少”“降低百分之多少”等就是指增加或减少的幅度。
2．“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题方法：
①先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两个数的差量÷单位“1”的量；
②把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。
三、做一做
小飞家原来每月用水约10 t，更换了节水龙头后每月用水约9 t，每月用水比原来节约了百分之多少？（教材P87）
方法一：减幅=减少的具体量÷单位“1”的量
（10-9）÷10=0.1=10%
方法二：减幅=100%-变化后的具体量÷单位“1”的量
100%-9÷10=100%-90%=10%
答：每月用水比原来节约了10%。
设计意图：本课充分利用学生已有的知识基础，引导学生自主探究，加强学生对百分数问题的理解。同时主张学生解题多样化，发散学生思维，并能总结归纳方法，沉淀知识，养成良好的学习习惯。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）“六一”前夕，童装店将某款儿童套装从每套220元降到每套180元，降低了百分之多少？列式正确的是（ A ）。
A．（220-180）÷220 B．220÷180 C．（220-180）÷180
（2）六（1）班男、女生人数的比是6∶5，男生比女生多百分之多少？列式正确的是（ B ）。
A．6÷5 B．（6-5）÷5 C．（6-5）÷6
（3）奶奶养鸡25只，养鸭20只，养鸭的数量比养鸡的数量少百分之多少？列式正确的是（ C ）。
A．25÷20 B．20÷（25-20） C．（25-20）÷25
（4）小明家10月份用电80度，比上个月节约了20度，节约了百分之多少？列式正确的是（ C ）。
A．20÷80 B．（80-20）÷80 C．20÷（80+20）
2．看图列式计算。
（1） （2）
列式计算：（60-50）÷50=20% 列式计算：（120-90）÷120=25%
二、巩固
3．
25%÷（1+25%）=20%
或100%-1÷（1+25%）=20%
答：乙数比甲数少20%。
4．一辆汽车从甲地开往乙地，计划用6小时到达，实际5小时到达乙地。实际速度比计划提高了百分之多少？
方法一：-= ÷==20%
方法二：÷==120% 120%-100%=20%
答：实际速度比计划速度提高了20%。
三、挑战
5．已知a是b的，a是c的，求c比b多百分之多少？
（7-5）÷5=40%
或7÷5-100%=40%
答：c比b多40%。
【板书设计 思维导图】
用百分数解决问题（一）
“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题方法：
方法一：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%
先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量。
方法二：14÷12-100%≈1.167-100%=116.7%-100%=16.7%
把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。

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