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第3课时 圆的周长
教案
教学目标：
1.理解圆周率的意义和近似值，体会转化思想。
2.理解圆的周长的意义和计算公式，能运用公式解决与圆的周长有关的实际问题。
教学重点：
掌握圆的周长计算公式。
教学难点：
理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
教师出示情境图。
师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？
生：圆的周长。
师：什么是圆的周长呢？
学生自由讨论，课件出示圆的周长的定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。
师：如何计算圆的周长呢？下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
设计意图：课前通过引入生活场景，让学生思考圆的周长的计算，感受圆周是曲线，引导学生逐步认识圆的周长，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。
【合作交流 探索新知】
一、圆的周长的测量方法
师：同桌之间讨论一下，请你们想办法求出圆的周长。
学生小组讨论，组内派代表分享测量方法。
1.方法一：滚动法
生1：①圆上取点A，与直尺的0刻度对齐；②将圆沿直尺滚动一周，点A与直尺的某个刻度重合。
结合学生的口述，课件演示滚动法。
2.方法二：绕绳法
生2：①把一根没有弹性的绳子上的一点对准圆上的标记点A，并将绳子绕圆一周回到标记点A；②拉直绳子，测出长度，绳子的长度就是这个圆的周长。
结合学生的口述，课件演示绕绳法。
3.方法三：直接测量法
生3：可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈进行测量。
结合学生的口述，课件演示用皮尺测量的方法。
师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。通过以上三种方法可以测得圆的周长，除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长？
学生小组合作交流，说出自己的思考过程。
二、认识圆周率
课件出示情境图。
师：同学们思考一下，图中的小明和爸爸骑车骑得一样快，为什么小明总在爸爸后面呢？
生：因为爸爸车轮大，跑的更远。
师：那我们一起想一想，圆的周长与什么有关？我们已知圆的周长和圆的大小有关系，那圆的大小取决于什么？
1.探讨圆的周长与直径的关系。
师：下面我们来做一个实验，拿出提前准备好的圆形物品（例：两张不同大小的小圆片、1角硬币和1元硬币各1个），分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入表中，看看有什么发现。
学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示测量结果。
师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？
生1：圆的周长与直径有关，直径越长，周长越长；
师：周长与直径的比值有什么特点？
生2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：同学们都总结得非常完整。
2.揭示圆周率的概念。
视频播放圆周率的历史，师生一起了解圆周率。
师：其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数。
课件出示 π 的定义。
在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
师：同学们你们能根据圆的周长与直径的关系，推导出圆的周长计算公式吗？
学生独立尝试推导公式。
师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。怎么表示圆的周长计算公式？
教师引导学生推导公式，并出示课件：C = πd和C = 2πr。
师：粒粒说知道了圆的周长 C ，就可以算出圆的直径 d。她说的对吗？怎么计算呢？
生1：可以通过C = πd变形得到d=。
师：回答得很好，那如何求圆的半径呢？
生2：可以通过C = 2πr变形得到r=。
3.运用公式计算。
课件出示例1。
师：通过读题，我们可以得到什么信息呢？
生1：这辆自行车轮子的半径大约是33 cm。
师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？这是在求什么？
生2：求后轮的周长。
师：小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这实际是求什么
生3：1 km里面大约有多少个轮子的周长。
学生自主解答后，教师指名学生板演，汇报交流。
生：C = 2πr = 2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m），1 km=1000 m，1000÷2=500（圈）所以这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
三、小结
1.围成圆的曲线的长就是圆的周长。
2.测量圆的周长的方法不唯一，如滚动法、绕绳法、直接测量法等。
3.=π≈3.14。
4.C = πd或C = 2πr。
四、做一做
1.求下面各圆的周长。（教材P62）
C = 2πr C = πd C = 2πr
=2×3.14×3 =3.14×6 =2×3.14×5
=18.84（cm） =18.84（cm） =31.4（cm）
2.这个圆桌面的直径是多少？（教材P62）
4.71÷3.14=1.5（m)
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
设计意图：本节课让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过动手操作，让学生在探究过程中进一步认识圆、了解圆。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．判一判。
（1）π是两位小数。 （ × ）
（2）圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ × ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ × ）（4）只要知道圆的直径或半径就可以计算圆的周长。 （ √ ）
（5）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。 （ √ ）
（6）整圆的周长一定比半圆的周长长。 （ × ）
2．选一选。
（1）一个圆的直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来（ A ）。
A.3 B.6 C.12.56
（2）大圆的周长除以直径的商（ C ）小圆的周长除以直径的商。
A.大于 B.小于 C.等于
（3）用一个圆规画圆，两脚张开的距离是2 cm，画出的圆的周长是（ C ）cm。
A.6.28 B.3.14 C.12.56
3．填一填。
半径 3cm 5m 0.8dm 10dm
直径 6cm 10m 1.6dm 20dm
周长 18.84cm 31.4m 5.024dm 62.8dm
二、巩固
4．武汉关上的大钟时针长2.4 m，经过一昼夜，时针尖端所走的路程是多少米？
2×3.14×2.4=15.072（m）
15.072×2×2.4=30.144（m）
答：时针尖端所走的路程是30.144 m。
5．如图，李奶奶用15.7 m长的篱笆靠墙为了一个半圆形的鸡舍。你能求出这个半圆形鸡舍的半径吗？
15.7×2=31.4（m）
31.4÷3.14÷2=5（m）
答：这个半圆形鸡舍的半径是5 m。
三、挑战
6．菁菁用一条精美的彩带将三罐茶叶捆扎在一起，茶叶罐的横截面如图所示。接头部分她要用26 cm的彩带做一个蝴蝶结，她至少需要多少厘米彩带？
2×3.14×5=31.4（cm）
5×2×3=30（cm）
31.4+30+26=87.4（cm）
答：她至少需要87.4厘米彩带。
【板书设计 思维导图】
圆的周长

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