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第5课时 圆环的面积
教案
教学目标：
理解圆环的意义，掌握圆环的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
教学重点：
理解圆环的意义，掌握圆环的面积的计算方法。
教学难点：
明确圆环面积计算公式的推导过程。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
课件出示习题：计算各圆的面积
师：同学们，还记得圆的面积是什么吗？动笔计算下列圆的面积。
学生自主解答后集中评价。
师：通过计算公式，我们知道圆的面积的大小与什么有关？
生：半径。
师追问：圆的半径扩大或缩小对于圆的面积有怎样的影响？
学生自由讨论。
师：仔细观察一下这两个圆，下图发生怎样的变化？
课件展示两个圆重合的动画。
师：我们把小圆与大圆半径不等且圆心重合称为同心圆。现将大圆与小圆重合部分剪掉之后，是什么图形？
生：圆环。
师：关于圆环，你有哪些了解？今天我们继续学习圆环的面积。（板书课题：圆环的面积）
设计意图：课前练习计算圆的面积，回顾圆的面积计算公式，复习旧知识的同时，也为后面研究圆环的面积的知识奠定基础。用动画让学生感受圆环的形成过程，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
【合作交流 探索新知】
一、认识圆环及其特点
1.课件出示圆环图片。
师：我们将圆环中较大的圆，叫作外圆，外圆的半径用R表示。圆环中较小的圆，叫作内圆，内圆的半径用r表示。在这两个圆之间的宽度，叫作环宽。
师：看图，我们如何求环宽？
生：用外圆的半径减去内圆的半径，即环宽=R-r。
师：一个圆环有哪些特点？
生1：小圆与大圆圆心重合，同心圆。
生2：圆环是轴对称图形。
生3：两个圆间的距离处处相等。
2.判断圆环的方法
出示课件图片。
师：下面都是圆环吗？你是怎样判断的？
学生自由讨论，教师抽点学生汇报。
生：第一个和第三个不是圆环，第二个是圆环。
教师再次强调圆环的的特点：小圆与大圆圆心重合；两个圆间的距离处处相等。
师：你会算出一个圆环的面积吗？
二、探究圆环的面积计算方法
1.圆环的面积计算公式
动画展示圆环的形成过程。
师：怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
生：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
师追问：那怎么用公式表示？
生：S圆环=πR2-πr2=π（R2-r2）。
2.计算公式的运用
课件出示例2。
师：从题中我们获得了哪些信息？
生1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。
生2：要求圆环的面积是多少。
师：自己动笔计算一下。
学生试做，指名学生板演。
师：我们可以根据圆环的面积公式计算。
方法一：S圆环=πR2-πr2。
生1：S圆环=πR2-πr2=3.14×62-3.14×22=3.14×36-3.14×4=100.48（cm2）。
师：那还有其他计算方法吗？
方法二：S圆环=π（R2-r2）。
生2：S圆环=π（R2-r2）=3.14×（62-22）=3.14×（36-4）=100.48（cm2）。
师：两种方法都可以求圆环的面积，你更喜欢哪种方法呢？两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
三、小结
师生共同小结本课学习知识。
两个半径不同的同心圆围成的环状图形称圆环。
两个圆之间的宽度，叫作环宽。环宽=R-r。
圆环的面积S=πR2-πr2=π（R2-r2）。
教师播放微课，学生巩固。
四、做一做
一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？（教材P66“做一做”）
教师引导学生分析题意，明确要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
环岛的半径：50÷2=25（m）
花坛的半径：10÷2=5（m）
3.14×（252-52）=1884（m2）
答：草坪的占地面积是1884 m2。
设计意图：学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．根据右图填一填。
（1）图中阴影部分是一个（ 圆环 ）。
（2）外圆的半径是（ 9 ）厘米，面积是（ 254.34 ）平方厘米。
（3）内圆的半径是（ 7 ）厘米，面积是（ 153.86 ）平方厘米。
（4）阴影部分的面积是（ 100.48 ）平方厘米。
2．选一选。
（1）在一个圆环中，外圆的半径是8 cm，内圆的半径是3.5 cm，那么环宽是（ B ）。
A.11.5 cm B.4.5 cm C.7.5 cm
（2）一个圆环中，外圆的半径是4 cm，内圆的半径是2 cm，计算这个圆环的面积的算式错误的是（ C ）。
A.3.14×42-3.14×22 B.3.14×（42-22） C.3.14×（4-2）2
3．请找出下面圆环的内圆半径（r）和外圆半径（R），并计算各圆环的面积。
二、巩固
4．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。设波纹以每秒1 m的速度向四周扩散，隔一秒会产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。一水滴滴入水中3秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少？
第一个波纹的面积：3.14×（1×3）2=28.26（m2）
第二个波纹的面积：3.14×（1×2）2=12.56（m2）
28.26-12.56=15.7（m2）
答：产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7 m2。
5．一个圆形餐桌桌面的直径是3 m，在餐桌的正中央放着一个半径是1.2 m的圆形转盘（如图）。未被转盘覆盖的面积是多少？
餐桌半径： R=3÷2=1.5（m）
圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积
=3.14×（1.52-1.22）=2.5434（m2）
答：未被转盘覆盖的面积是2.5434 cm2。
三、挑战
6．如图是一个张开的舞蹈扇，为了装饰得更加漂亮，要在图中阴影部分加装饰布料。已知扇子的最外边沿长15.7 dm，需要装饰部分环宽2 dm。需要准备多少装饰材料？
R=15.7×2÷3.14÷2=5（dm）
r=R-环宽=5-2=3（dm）
3.14×（52-32）÷2=25.12（dm2）
答：需要准备25.12dm2的装饰材料。
【板书设计 思维导图】
圆环的面积

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