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第4课时 圆的面积
教案
教学目标：
探究并掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学重点：
掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
师：同学们，还记得平行四边形的面积是如何计算的吗？出示平行四边形图片。
生：S=ah。
平行四边形面积是怎样推导出来的？说说它的推导过程。
课件展示动画。
师：我们将平行四边形割成长方形，长方形的面积是长乘宽，通过割补法，我们将平行四边形的底视作长方形的长，平行四边形的高视作长方形的宽。这样就求出了平行四边形的面积为底乘高。
师：那我们能用相同的方法求出圆的面积吗？今天我们就一起来学习如何求圆的面积。（板书课题：圆的面积）
设计意图：课前通过回顾平行四边形面积的推导过程。提示本节课可采用“割补法”推导出圆的面积，复习旧知识的同时，也为后面研究圆的面积的知识奠定基础。
【合作交流 探索新知】
一、圆的计算公式推导
1.比较不同大小的圆的面积
师：老师这里有两枚硬币，硬币是什么形状的？
学生齐声回答：圆形。
师：观察一下，哪枚硬币的面积比较大？
课件出示两枚硬币叠加的动画。
生：1元硬币的面积较大。
师：那大家大胆猜想，圆的面积的大小可能和什么有关？
学生自由讨论。
动画展示测量两枚硬币半径的动画。
师：比较两个圆的大小，哪个面积比较大？
生：第2个硬币。
师：你发现了什么？
生：我发现圆的半径越长，圆的面积就越大。
2.推导圆的面积计算公式
师：（出示主题图）想一想，怎样计算一个圆的面积？
组织学生小组合作：探究测量圆的面积的方法
师：同学们想一想，怎样利用割补法把圆转化成学过的图形，进而推导出圆的面积公式？如果在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
学生自由讨论并汇报：将圆平均分成8份；平均分成16份；平均分成32份……
师：都能拼成什么图形呢？
（1）平均分成8份
师：如果我们把一个圆平均分成8份，其中的每一份都是这个样子的。按照所画直径剪一剪，拼一拼。同学们，观察拼图，这是一个什么图形？
课件出示动画。
生1：近似于平行四边形。
（2）平均分成16份
师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
生2：近似于平行四边形。
（3）平均分成32份
师：若继续平均分成32份，又会拼成什么图形呢？（出示课件）
生3：近似于长方形。
（4）平均分成64份
师：如果平均分成64份，拼成的图形是否接近长方形呢？（出示课件）
生4：更接近于长方形。
师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？
师提示：我们把圆平均分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
生：圆的面积等于长方形的面积。
师：对了！形状变了，但是面积是不变的，能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？
学生自由讨论并汇报结果。
师：我们已知长方形的面积等于长乘宽，长方形的长与圆的周长C有何关系？
生1：长方形的长近似于圆的周长的一半。
师：长方形的宽与圆的半径r有何关系？
生2：宽近似于圆的半径。
师：同学们都回答得非常好。那我们知道长方形的面积=圆的面积，长方形的面积=长×宽，圆的面积=×r。而圆的周长C=πd=2πr。
师：那么如何计算圆的面积公式？
生3：圆的面积=×r=×r=πr2=π（）2。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式怎么表示？
生：S=πr2。
师：你们真了不起，学会用“割补法”推导出圆的面积计算公式。
3.运用公式，解决问题
课件出示例1。
师：认真读题，怎样解决这个问题？
（1）指名学生读题，分析题意。
（2）引导学生分析解题思路：先求出圆形草坪的面积，再求铺满草坪需要多少元。
（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。
生：先求出圆形草坪的半径：20÷2=10（m），再求出圆形草坪的面积：3.14×102=314（m2），最后求铺满草坪的花费：314×8=2512（元）。
师：回答得非常完整，最后不要忘记写答。
二、小结
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
圆的面积S=πr2=π（）2。
三、做一做
一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？（教材P66）
S=3.14×（）2 =0.785（m2）
答：桌面的面积是0.785 m2。
设计意图：本节课引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。整节课让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
（1）圆规的两脚分开的距离为2厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（ 12.56 ）厘米，面积是（ 12.56 ）平方厘米。
（2）大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的面积是小圆面积的（ 4 ）倍。
（3）圆的半径扩大3倍，圆的面积就扩大（ 9 ）倍。
2．判一判。
（1）直径2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ × ）
（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ √ ）
（3）一个圆的半径越大，面积也越大。 （ √ ）
（4）半径是2 cm的圆的周长和面积相等。 （ × ）
3．求下面各圆的面积。
（1）S=3.14×52 =78.5（dm2）
（2）S=3.14×(14÷2)2 =153.86（cm2）
二、巩固
4．国国和同学们利用课余时间为学校的井盖涂鸦。如果每平方分米需要20 g涂料，那么下面这个井盖需要多少克涂料？
面积：3.14×(6÷2)2 =28.26（dm2）
28.26×20 =565.2（g）
答：这个井盖需要565.2 g涂料。
5．用一根铁丝围成了一个边长为3.14 cm的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少平方厘米？
周长：3.14×4=12.56（cm）
半径：12.56÷3.14÷2=2（cm）
面积：3.14×22 =12.56（cm2）
答：圆的面积是12.56 cm2。
三、挑战
6．已知下图中正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
3.14×20=62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米。
四、拓展
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
【板书设计 思维导图】
圆的面积

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