资源简介

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活动课 确定起跑线
教案
教学目标：
1．了解环形跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2．提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
正确计算各跑道的长度和差值。
教学难点：
确定每一条跑道的起跑点。
准备工具：
记录本 计算器 笔
教学过程：
【创设情境 引入新课】
引入1：
师：同学们，上课之前，我们一起完成下面的题目。
师出示题目：
1．圆O的直径是6 m，半径是____m，周长是____m。
2．一个直径为20米的水池，占地面积____平方米；小明每天沿着它慢跑5圈，一共跑____米。
3．右图是两个半圆形跑道，小红沿内跑道从起点出发，小军沿外跑道从起点出发，到达终点时，小红走了______米，小军走了_______米。
学生独立完成，随后请学生说出自己的答案：
1．3；18.84
2．314；314
3．15.7；21.98
引入2：
教师播放视频：东京奥运会男子400米决赛。
师：（观看视频之后）400米跑比赛时，为什么运动员站在不同的起跑线上？下面我们带着问题，一起开始今天的新课。（教师板书：确定起跑线）
设计意图：通过让学生复习旧知，巩固所学的关于“圆”的知识，为本节课的内容奠定基础；以视频引入，让学生了解本节课活动探究的主题，调动学生积极性，活跃课堂气氛。
【合作交流 设计方案】
一、确定起跑线
师：为什么运动员站在不同的起跑线上？
生1：终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长！
生2：所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
1．活动一：了解跑道的结构
师：各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
师提示：要计算各跑道应该相差多少米，得先了解跑道的结构。
生：跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。
师：如何计算跑道的长度呢？（操作PPT展示动画）
生1：每条跑道的长度=直道+直道+弯道+弯道。
生2：也可以看成每条跑道的长度=直道×2+圆的周长。
2．活动二：小组合作，确定起跑线的位置
问题1：400 m要跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前……
问题2：把每条跑道的长度都算出来，相差……
小组合作：算出每条跑道的长度相差多少。
预设：
方式一：先计算出每条跑道的长度，再计算相邻两条跑道的长度差
跑道序号 1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1
圆周长/m 228.08 235.93
跑道全长/m 400 407.85
注：π取3.14159。
师：（以跑道1为例）圆的周长=πd=3.14159×72.6=228.08（m），跑道全长=圆的周长+直道×2=228.08+85.96×2=400（m）。
师：试着将表格补充完整。
学生独立完成，教师巡视并指导。
跑道序号 1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
圆周长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
跑道全长/m 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
师：观察表中的数据，你有什么发现？每相邻两条跑道的起跑线相差多少米？
生：
1和2 2和3 3和4 4和5 5和6 6和7 7和8
每相邻两条跑道的起跑线相差长度/m 7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
师：如果不算出每条跑道的长度，你知道它们相差多少米吗？
方式二：计算出每条弯道的长度，再计算相邻两条弯道的长度差
生：因为每条跑道的直道的长度都相同，所以可以只计算弯道的长度，再求出长度差。
跑道序号 1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
圆周长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
1和2 2和3 3和4 4和5 5和6 6和7 7和8
每相邻两条跑道的起跑线相差长度/m 7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
师：还有更简便的计算方法吗？
方式三：先计算相邻两条弯道的直径差，再计算起跑线的长度差
师提示：每相邻两条跑道起跑线相差的长度就是每相邻两条弯道相差的长度。C1-C2=πd1-πd2=π（d1-d2）。
生：每相邻两条跑道起跑线相差的长度=3.14159×（1.25×2）≈7.85（m）。
师：所以在环形跑道上进行400 m比赛时，每条跑道的起跑线都比前1条跑道的起跑线提前大约7.85 m。
3．活动三：200 m跑比赛的起跑线
师：200 m跑比赛的起跑线该如何确定？
学生根据已有经验，选择自己喜欢的方式计算出每相邻两条跑道相差的长度。
预设：
生1：200 m跑道正好是400 m跑道的一半。
生2：跑道长度由一段直道和一段弯道组成。
生3：200 m起跑线相差的长度是400 m起跑线相差的长度的一半。
生得出结论：200 m跑比赛中，每相邻两条跑道的起跑线相差7.85÷2=3.925（m）。
二、活动小结
通过探究问题“运动员在400米跑时，各跑道的起跑线应该相差多少米”，发现环形跑道是由两条直道和一个圆的周长组成。每相邻两条跑道的起跑线相差的长度实际就是每相邻两条弯道相差的长度，即π（d1-d2）。
设计意图：通过学生亲自操作，比较、验证，的出结论，提高学生的学习积极性。同时，培养了学生的动手操作能力及分析数据得出结论的能力。
【当堂练习 及时反馈】
1．学校要召开运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道弯道半径大约是36米，每条跑道宽1.2米，直道部分全长是174米。（π取3.14。）
（1）最内圈的弯道部分全长是（ B ）米。
A．113.04 B．226.08 C．56.52
（2）靠内第二圈的弯道部分全长是（ C ）米。
A．226.08 B．116.808 C．233.616
（3）相邻两条跑道的弯道部分相差（ C ）米。
A．3.768 B．109.272 C．7.536
2．如图，国粒小学操场的跑道是由一个长方形的两条长边和两个半圆组成的，跑道一周的长度是多少？（结果保留整数）
52.6×3.14+62.5×2≈290（m）
答：跑道一周的长度是290 m。
3．实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。
（1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？
200+1.5×2×3.14=209.42（m）
答：第2道运动员跑一圈跑了209.42 m。
（2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？
（1.5×2×3.14）×2=18.84（m）
答：第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84 m。

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