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第1课时 数学广角——数与形（一）
教案
教学目标：
1．通过“由形到数”，体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
2．发现图形中的规律，利用数形结合的方法解决问题。
教学重点：
结合实例理解数形结合思想。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例
出示课件。
师：请快速计算出下面几道算式的得数。
1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
学生按顺序回答，教师跟随学生回答出示答案。
师：你还有其他更简便的计算方法吗？（板书课题——数与形（一））
设计意图：通过找规律来直接导入，引发学生思考，吸引学生注意，培养学生的数形结合思想。
【合作交流 探索新知】
一、探究算式与图形的关系
课件出示例1。
师：想一想，括号里应填什么数？
学生齐声回答，教师出示答案。
师：仔细观察，上面的图和下面的算式有什么关系呢？
1．探究算式左边与图形的关系
师：先来观察等式左边与图形的规律。首先第一个算式的左边是1，表示第一个图形中有1个小正方形。
师：再看看第二个图形，说说“1+3”表示什么？
预设：表示左下角的1个小正方形和“ ┐”形图中所包含的3个小正方形的个数之和。
师：“1+3+5”表示什么？
预设：表示左下角的1个小正方形、蓝色“ ┐”形图中所包含的3个小正方形和粉色“ ┐”形图中所包含的5个小正方形的个数之和。
师：可以得出什么结论？
学生自由讨论。
师归纳：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ┐”形图中所包含的小正方形个数之和。
2．探究算式右边与图形的关系
师：下面来看看等式的右边和图形有什么关系？
师提示：“1”表示正方形图中每列有1个小正方形。
师：“2”表示正方形图中每列有几个小正方形？
生：2个。
师：“3”表示正方形图中每列有几个小正方形？
生：3个。
师归纳：算式右边表示每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
二、小结规律
师：现在请同学们小组合作，交流讨论你发现了什么规律？
教师巡视，随后请小组代表分享发现的规律。
师总结：（1）算式左边的加数加起来，和就是每个正方形图中所包含的小正方形个数，即每列小正方形个数的平方；（2）有几个奇数相加，每列小正方形的个数就是几。
师：下面请大家利用发现的规律，直接写一写。如果有困难，也可以画图来帮助。（课件出示题目）
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
________________________=92
学生独立完成，教师巡视并指导，随后请两位同学展示结果。
教师课件演示两种解答方法。
三、观看视频
教师播放视频，回顾本节课知识。
……
四、做一做
1．请你根据例1的结论算一算。（教材P106第1题）
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
2．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？（教材P106第2题）
绿色 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）
蓝色 （ 8 ） （ 10 ） （ 12 ） （ 14 ）
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
答：第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。
第n（n＞0）个图形一共有（3n+6）个小正方形，其中有n个绿色小正方形，（2n+6）个蓝色小正方形。
设计意图：由形到数，推理图形与等式的规律，易于学生寻找解题方法，避免复杂的计算，起到事半功倍的效果。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）32-1=8，52-1=8+16，72-1=8+16+24，以此类推，与112-1表示相同结果的式子是（ B ）。
A．8+16+24+32 B．8+16+24+32+40 C．1+8+16+24+32
（2）如下所示，按规律，☆里应填（ C ）。
3，7，15，☆，63
A．46 B．27 C．31
（3）观察下面的点阵图规律，第（11）个点阵图中点的个数是（ B ）。
A．30个 B．33个 C．36个
2．判断。
（1）第三层有5个小正方体。 （ √ ）
（2）照规律，第十层有21个小正方体。 （ × ）
（3）照规律，第n层有（2n-1）个小正方体。 （ √ ）
二、巩固
3．如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。
（1）照这样接着摆下去，第5个图形有（ 5 ）张桌子可以坐（ 12 ）人。
（2）第12个图形有（ 12 ）张桌子可以坐（ 26 ）人。
（3）我发现：一张桌子可以坐4人，再增加1张桌子，就增加（ 2 ）人，如果有n张桌子，一共可以坐（ 2n+2 ）人。
三、挑战
4．用小棒按下面的方法摆图形。
三角形个数： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）
小棒根数： （ 3 ） （ 5 ） （ 7 ） （ 9 ）
（1）完成上面的填空。
（2）摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
关系：小棒的根数=2×三角形个数+1。
【板书设计 思维导图】
数与形（一）
小结规律：
（1）算式左边的加数加起来，和就是每个正方形图中所包含的小正方形个数，即每列小正方形个数的平方。
（2）有几个奇数相加，每列小正方形的个数就是几。

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