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第九单元 总复习
·第2课时 图形与几何·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。
2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。
3.体验数学知识和日常生活之间的联系。
教学重、难点
进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。
教学准备
课件、圆规、剪刀
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
师：这学期学习了有关图形与几何的哪些知识？你能用自己的方式整理出来吗？
学生口述，教师板书。
师：今天我们一起来把我们学过的知识整理一下。（教师板书课题）
设计意图：通过回顾与整理，引导学生将所学知识进行分类，构建相关的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1. 知识点一：确定物体位置
根据平面图，完成下面各题。
①图书馆在大门（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）米。
②教学楼在大门西偏北30°方向200米处，请在图中标出来。
教师指名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答。
师：我们描述物体的位置时要注意什么呢？
生1：描述物体的位置与参照点有关，参照点不同，物体的位置的描述就不同。
生2：两地的位置具有相对性，在描述两地位置关系时，参照点不同，描述的方向正好相反，而距离不变。
师：谁来说说如何确定物体的位置？
生：确定参照点，找准方向和角度，确定距离。
教师根据学生的描述演示课件。
2. 知识点二：描述路线图
下面是国国一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据路线图描述国国一家的行驶路线。
教师指名回答。
师：如何才能准确、清楚的描述路线图？
生：先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，最后描述到下一个目标所行走的方向和路程。
师总结：就是说清楚每一步是从哪儿走，向哪个方向走了多远，到达哪儿。
3 知识点三：绘制路线图
根据所描述的路线，绘制出粒粒从家到书店的行走路线图。
粒粒从家出发，先向北偏东60°方向走200 m，再向东走400 m，最后向东南方向走100 m到达书店。
教师指名回答。
师：你是怎样绘制路线图的？
生：确定方向标和单位长度；确定起点的位置；根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画；以谁为观测点,就以谁为中心画出“十” 字方向标，然后判断下一点的方向和距离。
4 知识点四：圆的认识
请画出一个直径是6厘米的圆。
学生在草稿纸上画图，最后全班校对。
师：什么是圆呢？
生：圆是平面上的一种曲线图形。
请学生到黑板指出圆的各部分并简单讲解。
师：直径和半径有什么关系呢？
生：d = 2r。
师：圆是轴对称图形吗？
生：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
5. 知识点五：圆的周长
求出下图阴影部分的周长。（单位：cm）
教师指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，最后全班校对。
师：谁来说说圆的周长公式呢？
生：C = πd或者C = 2πr。
师：π是什么呢？
生：圆周率，π≈3.14。
出示答案：3.14×2+2×2=10.28（cm）
6. 知识点六：圆的面积
（1）如下图，这个半圆的半径是5 cm，求这个半圆的面积。
教师指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，最后全班校对。
师：圆的面积怎样计算呢？
生：S = πr2。
出示答案：3.14×52÷2=39.25（cm ）
（2）在一个直径是16 m的圆形花坛周围修一条2 m宽的小路，这条小路的面积是多少？
教师指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，最后全班校对。
师：这道题需要运用哪道公式呢？
生：圆环的面积公式：S = πR2 - πr2 = π（R2-r2）。
7. 知识点七：扇形
师：什么叫做扇形呢？什么叫做圆心角呢？
生1：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。
生2：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。∠AOB就是圆心角。
师：扇形和圆心角有什么关系呢？
生：在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关；圆心角越大，扇形就越大。
在下面圆中画出一个圆心角为60°的扇形。
学生独立完成，教师巡视并指导。
师总结：在圆中任意画一条半径OA，以圆心O为顶点，以半径OA为边，画一个60°的角，使角的另一边与圆相交与B点，并对应∠AOB标上60°。
设计意图：通过复习图形与几何的相关内容，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1. 填一填。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是4 cm，所画圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
（2）圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴。
（3）超市在学校东偏北30°距离850米的方向上，那么学校就在超市的（ ）偏（ ）（ ）距离850米的方向上。
（4）半圆的半径是5 cm，半圆的周长是（ ）。
（5）一个圆的周长是62.8 dm，它的半径是（ ）dm，面积是（ ）dm2。
（6）有大小两个圆，大圆周长是小圆周长的4倍，大圆和小圆半径的比是 （ ），面积的比是（ ）。
2. 判断。
（1）一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小。 （ ）
（2）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 （ ）
（3）地图通常是按照“上北、下南、左东、右西”绘制的。 （ ）
（4）圆心角是80°的扇形一定比圆心角是60°的扇形面积大。 （ ）
（5）一个圆的周长与半径的比的比值是一定的。 （ ）
（6）半径是2 cm的圆的周长和面积是相等的。 （ ）
（7）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ）
（8）在周长相等的圆、长方形和正方形中，圆的面积最大。 （ ）
3. 选一选。
（1）与“北偏东65°”表示的方向相同的是（ ）。
A．东偏北65°
B．北偏东25°
C．东偏北25°
（2）下图中圆的半径是15 cm，长方形的面积是（ ）cm2。
A．450 B．900 C．1350
（3）一个圆的周长是31.4 cm，那么它的面积是（ ）。
A．314cm2 B．78.5cm2 C．15.7cm2
（4）下图正方形中阴影部分的周长（ ）空白部分的周长。
A．等于 B．大于 C．小于
（5）一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（ ）。
A．1 : 4 B．3 : 1 C．4 : 1
（6）在边长是10 cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。
A． B． C．
4. 野生动物观察员观测的一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。
（1）请你描述鸵鸟从甲处经乙处到丙处的行走路线。
（2）最后，鸵鸟从丙处向东偏南45°方向行走200 m到达丁处，请你在图中画出鸵鸟从丙处到丁处的行走路线。
5. 画出下图的所有对称轴，并求出图中阴影部分的面积。（单位：cm）
6. 求下面图形中阴影部分的周长和面积。
7. 如图，一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41 km。（教材P111第4题）
（1）这个公园的围墙有多长？
（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？
（3）如果公园里有一个半径为0.2 km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。
8. 有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。（教材P112第5题）
9. 张大伯要给自家院子做一扇铁门（如下图），如果铁门的正反两面都用铁皮，至少需要多少平方米铁皮？
10. 一个钟表的分针长30 cm，时针长20 cm，分针从12走到3扫过的面积比时针从12走到3扫过的面积大多少平方厘米？
11. 已知直角梯形的上底是12 cm，下底是16 cm，扇形的半径为5 cm。求阴影部分的面积。
设计意图：通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高学生的基础知识能力和应用技能。
【答案】
1.（1）25.12；50.24 （2）无数；1；1
（3）西；南；30° （4）25.7 cm
（5）10；314 （6）4∶1；16∶1
2.√；√；×；×；√；×；√；√
3.C；C；B；A；B；C
4.（1）从甲处向东偏南35°方向走了200 m到乙处；
再向东偏北25°方向走了300 m到丙处。
（2）
5.
6×6-3.14×（6÷2）2=7.74（cm2）
6.周长：3.14×12÷2+12÷2×4=42.84（cm）
面积：（12÷2）×（12÷2）=36（cm2）
7.（1）2×3.14×1=6.28（km）
（2）1+1=2（km），北门在南门的正北方向，距离南门2 km。
（3）3.14×12-3.14×0.22=3.0144（km2）
（4）（答案不唯一）示例：
问：南门在西门的什么方向？距离西门多远？
答：南门在西门的东南方向，距离西门1.41km。
8.4×3÷5=2.4（cm）
2.4＜2.8，这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。
9.3.14×（4÷2）2÷2=6.28（m2）
3×4=12（m2）
（6.28+12）×2=36.56（m2）
10.（3.14×302 - 3.14×202）×=392.5（cm2）
11.梯形的面积：（12+16）×（5×2）÷2=140（cm2）
扇形的面积：3.14×52=78.5（cm2）
阴影部分的面积：140-78.5=61.5（cm2）

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