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第2课时 数学广角——数与形（二）
教案
教学目标：
1．通过“由数到形”，进一步体会数形结合的思想。
2．能够利用图形解决关于数的问题。
教学重点：
结合实例理解数形结合思想。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例
出示课件。
师：请同学们拿出自己的彩色笔，在图中涂色表示对应的分数。
学生独立完成，教师巡视，随后展示涂色结果。
师：只看图，不计算，你能快速计算出+++吗？
师：今天我们就来探究，如何运用图形，探索规律并快速计算出得数。（板书课题——数与形（二））
设计意图：回顾“由形到数”的知识，从分数的加法运算入手，通过图形寻找最快的解决方法；开门见山，直接抛出本节课的内容引发学生自主思考，直观清楚地了解本节课主要内容。
【合作交流 探索新知】
一、探究+++的计算方法
课件出示例2。
师：仔细观察，这些数都有什么特点？
学生独立思考，随后请学生回答。
生1：每个数的分子都是1。
=× =× =×
=× =×
生2：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
1．按照运算顺序计算
师：尝试按照运算顺序来计算。
学生独立完成，教师巡视并指导。
+=
+=
+=
……
师：对比观察，你有什么猜想？
预设：
生1：1-=。
生2：1-=。
生3：1-=。
猜想：继续加下去，等号右边的分数越来越接近1。
2．画图探索规律
师：我们尝试将算式转化成图形，用图形来表示。
方法一：用一个圆表示“1”
师：我们可以用一个圆表示“1”（操作PPT展示动画）你们发现什么？
学生自由讨论。
师归纳：不断加下去，总和就是这个圆，即1。
方法二：用一条线段表示“1”
师：除了用圆表示，也可以画线段图表示。请同学们在自己的练习本上用一条线段表示“1”。
学生独立完成，教师巡视并指导。（随后展示PPT动画）
师提示：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
++++++…=1
……
二、小结
1．通过画图，用一个圆或者一条线段来表示“1”，可以发现这些分数不断加下去，总和就是1。
2．运用数形结合的方法，不仅可以帮助理解计算方法，还可以探索数学规律，借此进行计算，从而解决问题。
设计意图：由数到形，利用图形帮助解决一些复杂的计算，化繁为简，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想，到验证结果的全过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）国国和粒粒一起去上学，国国走了约一半的路程时，想起忘记带文具盒，于是回家取，粒粒在原地等他，然后两人一起上学，下面（ A ）反映了粒粒的情况。
A． B． C．
（2）六（1）班同学乘车去横琴长隆游玩，从学校到横琴长隆的行程情况如图所示，根据下图可知，下列说法中正确的是（ B ）。
A．经过4小时到达长隆
B．10:00开始休息，休息了30分钟
C．汽车前2小时的平均速度是45 km/h
2．找规律，算一算。
1-= 1--= 1--﹣= 1--﹣﹣=
1--﹣﹣﹣=（ ）
1--﹣﹣…﹣=（ ）
二、巩固
3．如图，一个正方体水箱里有一个圆柱形容器，底部与正方体容器连接在一起，打开水管往水箱里注水。
4．一个高80 cm的长方体水箱，有大、小两个进水管和一个放水管。现有三种方案向水箱中加水、放水。
方案一：先单独开大进水管，再单独开小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。
方案二：同时开大、小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。
方案三：先单独开小水管，再同时开大、小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。
下面几幅图分别描述的是方案几？
方案（ 三 ） 方案（ 一 ） 方案（ 二 ）
5．A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两位运动员之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
4+3+2+1=10（场）
答：一共要进行10场比赛。
播放视频——讲解该题。
三、挑战
6．14名同学参加羽毛球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
1+2+3+4+…+13=91（场）
或14×（14-1）÷2=91（场）
答：一共要进行91场比赛。
【板书设计 思维导图】
数与形（二）
方法一：用一个圆表示“1”
方法二：用一条线段表示“1”
++++++…=1

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