资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第九单元 总复习
·第1课时 数与代数·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.熟练地掌握分数乘、除法的计算方法，形成相应的技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。
2.熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。
3.经历分数乘、除法知识的回顾和应用过程，体验复习归纳、综合应用的学习方法。
4.体会知识之间的相互联系和知识的应用价值，激发学习兴趣，体验学习成功的快乐，培养严谨认真的学习态度。
教学重点
能熟练掌握分数乘除法的计算方法，解决典型问题。
教学难点
掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。
教学准备
课件
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
师：这学期学习了有关分数、比与百分数的哪些知识？你能用自己的方式整理出来吗？
学生口述，教师板书。
师：今天我们一起来把我们学过的知识整理一下。（教师板书课题）
设计意图：通过回顾与整理，引导学生将所学知识进行分类，构建相关的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1. 知识点一：分数乘、除法
（1）想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。（教材P111第1题）
×= ×= ×18=
÷= ÷= 21÷=
÷= ÷= ×=
学生举手回答。
师：什么是一个数乘分数的意义呢？
生：一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。
师：观察左面两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律？
生：乘法与除法是互逆运算。
师：谁来说说分数乘法的计算方法？
生1：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作为分子，分母不变。
生2：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
师总结：能约分的，可以先约分，再计算。
师：想一想，怎么计算分数乘小数呢？
1.2×= ×7.2=
指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，然后全班校对。
师：谁来总结小数乘分数的计算方法呢？
生：可以把小数化成分数计算；如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；小数和分母能约分的可以先约分，再计算，这样比较简便。
师：什么是倒数呢？
学生齐声回答：乘积是1的两个数互为倒数。
师：谁能说说求一个数的倒数的方法？
生1：求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。
生2：求整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
师：分数除法的意义是什么呢？
生：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
师：谁来说说分数除法的计算方法？
生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（2）计算下面各题，能简算的要简算。
20÷(-) ×14+÷ （1-×）÷
指名三名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，然后全班校对。
师：你们觉得分数混合运算和简便运算与整数的有什么联系？
生1：分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，如果是同一级运算，按照从左往右的顺序计算，如果含有两级运算，先算乘除法，后算加减法。
生2：整数乘法的运算律（交换律、结合律和分配律）对于分数乘法同样适用。
2. 知识点二：比
（1）说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。（教材P111第2题）
2∶5 0.6∶0.3
教师指名回答。
师：什么是比和比值呢？
生1：两个数的比表示两个数相除。
生2：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
师：比与除法、分数之间有什么关系呢？
学生小组合作整理，并汇报结果。
师：比的后项可以是0吗？为什么？
学生齐声回答：不可以，因为比的后项为0，比是没有意义的。
（2）化简下面各比。
∶ 0.15∶0.3
指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，然后全班校对。
师：谁能总结出化简比的方法？
生1：整数比:前项和后项同时除以它们的最大公因数。
生2：小数比:先化成整数比，再化成最简单的整数比。
生3：分数比:前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后，再化成最简单的整数比。
师：谁来说说求比值和化简比有什么区别？
生：求的方法不同；比值是一个数，可以是小数、分数、整数，而最简比是一个比，而且前项和后项是互质的。
3. 知识点三：百分数
师：百分数的意义是什么呢？
生：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，也叫作百分率或百分比。
师：怎么读、写百分数呢？
生1：先读分母%，再读分子。
生2：先写分子，再在分子后面加上“%”。
（1）填表。
小数 0.02 0.125
分数
百分数 80 %
学生举手回答。
引导学生说出百分数和小数之间的互化。
把小数化成百分数：小数点向右移动两位，同时添上%。
把百分数化成小数：去掉%，同时小数点向左移动两位。
引导学生说出百分数和分数之间的互化。
把分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成分数。
把百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。
师总结：把分数化成百分数，如果除不尽时，保留三位小数。
（2）回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数的实际问题是，最关键的是什么？（教材P111第3题）
①一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？
②一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？
③一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？
④一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？
⑤一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少元？
⑥一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3:2。这条长裤售价是多少元？
学生小组合作完成，并汇报结果。
师：你们是怎么解决按比分配问题？
生1：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。求出总份数—求出每份数是多少—求出各部分对应的具体量。
生2：转化成分数乘法来解答。先根据求出总份数—再求出各部分数量占总数量的几分之几—求出各部分数量。
（3）有两种不同型号的集装箱，A型集装箱的容积是20 m2，B型集装箱的容积是16 m3。
①B型集装箱的容积比A型集装箱小百分之多少？
②A型集装箱的容积比B型集装箱大百分之多少？
指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿纸上作答，然后全班校对。
师总结：解决百分数的实际问题时，要先找出“单位1”。
（4）一堆货物用甲型货车12次可以运完，用乙型货车6次可以运完。两辆货车共同运送这堆货物，几次可以运完？
教师指名回答。
师总结：用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成1，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
设计意图：通过复习分数、比、百分数，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1. 填一填。
（1）的是（ ），（ ）的是。
（2）（ ）的倒数是最小的合数；（ ）和它的倒数的和是2。
（3）六（1）班进行体育达标测验，其中有36名同学达标，4名同学没有达标，达标率是（ ）。
（4）20 kg增加它的20%是（ ）kg，（ ）kg减少它的20%是20 kg。
（5）0.125=（ ）%=（ ）÷16= =（ ）∶（ ）（填最简单的整数比）。
（6）和平超市“五一”促销，所有商品降价10%销售，促销活动结束后，又分别提价10%，则商品的现价是原价的（ ）%。
2. 判断。
（1） t = 0.25 t = 25% t。 （ ）
（2）真分数的倒数都比假分数的倒数大。 （ ）
（3）加工99个零件，全部合格，这批零件的合格率是99%。 （ ）
（4）两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪米，则剩余的部分同样长。 （ ）
（5）在等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是2 : 1。 （ ）
（6）甲比乙多30%，乙比甲就少30%。 （ ）
（7）一个数乘真分数所得的积一定小于这个数除以真分数所得的商。 （ ）
（8）甲数的与乙数的一定相等。 （ ）
3. 选一选。
（1）在8 : 7中，如果前项增加24，要使比值不变，后项应（ ）。
A．增加24 B．乘4 C．不变
（2）同一段路，甲用8小时可以走完，乙用6小时可以走完，甲、乙两人的平均速度的比是（ ）。
A．8 : 6 B．4 : 3 C．3 : 4
（3）一个班有45人，男生占，女生有（ ）人。
A．12 B．18 C．27
（4）吉庆粮油店卖出面粉的20%后还剩5 t，这个粮油店原来有多少吨面粉？列式正确的是（ ）。
A．5×20%
B．5×(1-20%)
C．5÷(1-20%)
（5）将20 g盐溶入80 g水中，盐水的含盐率是（ ）。
A．20% B．25% C．80%
（6）25千克增加20%后，再减少20%，结果是（ ）。
A．25千克 B．24千克 C．20千克
4. 化简下面各比，并求比值。
4.2∶0.7 ∶
∶12.2 3.2 kg∶600 g
5. 计算下面各题，能简算的要简算。
×5×÷ - ×
（ - ）× ÷（ + ）
6. 解方程。
x-x=38 x××= 8×x=÷
7. 国国看一本故事书，已经看了224页，正好看了全书的。这本书共有多少页？还剩多少页没有看？
8. 国粒小学把250本图书分给“学法”中队和“明史”中队的少先队员，两个中队分得图书的比是2∶3，每个中队各分得图书多少本？
9. 有60名学生参加英语剧表演比赛，上午11时整，没有进行表演的学生是已经表演完毕的学生的，还有多名学生没有进行表演？
10. 电器商城某款空调八月份价格比七月份上涨15%，九月份价格比八月份下调20%，这款空调九月份价格与七月份相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
11. 4名小朋友去买书。（教材P112第6题）
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%；
小玲付的钱数是小芳所付钱数的；
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。
（1）小芳付了多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
设计意图：通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高学生的基础知识能力和应用技能。
【答案】
1.（1）； （2）；1 （3）90%
（4）24；25 （5）12.5；2；32；1；8 （6）99
2.×；√；×；×；√；×；×； ×
3.B；C；B；C；A；B
4.（过程略）6；；；
5.（过程略）2；；；
6.（过程略）x=60；x=；x=
7.224÷=308（页） 308×（1-）=84（页）
8.250÷（2+3）=50（本）
“学法”中队：50×2=100（本）
“明史”中队：50×3=150（本）
9.解：设已经表演完毕的学生有x名。
x + x =60
x =36
36×=24（名）
10.1×（1+15%）×（1-20%）=0.92
（1-0.92）÷1=0.08=8%
12.（1）30×（1-10%）=27（元）
（2）（答案不唯一）示例：小丽付了多少钱？
27×50%=13.5（元）

展开更多......

收起↑