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第5课时 整数乘法运算律推广到小数
教案
教学目标：
1.掌握小数四则混合运算的运算顺序，理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
2.运用乘法运算律进行简便运算。
教学重点：
掌握小数四则混合运算的运算顺序，理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
教学难点：
运用乘法运算律进行简便运算。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
师：同学们，我们已经学习了乘法运算律，现在老师出两道题考考你们。
课件出示题目：
用简便方法计算下面各题。
25×27×4 83×125×8 25×（40+4）
学生独立完成，集体订正。
师：应用乘法运算律可以使一些整数乘法计算变得更为简便，那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算律？今天这节课我们就来研究这个问题。（教师板书课题）
设计意图：通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。
【合作交流 探索新知】
一、小数四则混合运算的运算顺序以及整数乘法运算律在小数乘法中的推广
课件出示：计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系？
0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
师：大家知道吗？其实小数四则运算的顺序跟整数是一样的，那么你能说说第二组和第三组中两个算式的运算顺序吗？
学生自由说说。
师：在练习本算一算，再比较它们的大小。
学生独自计算、比较，然后集体展示反馈。
课件出示：0.7×1.2=1.2×0.7。
师：这一组算式有什么特点？
学生独自观察，然后自由说说：两个小数相乘，交换它们的位置，积相等。
师总结：整数乘法交换律对于小数乘法同样适用。
师：用同样的方法探究这组算式：
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
生：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
师总结：整数乘法结合律对于小数乘法同样适用。
师：那这组算式：（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5呢？
生：两个小数的和乘一个数等于这两个小数分别乘这个数的积的和。
师总结：整数乘法分配律对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算律，可以使一些计算更简便。
二、应用乘法运算律进行简算
1.乘法交换律和乘法分配律在小数乘法中的应用
课件出示例7：
0.25×4.78×4 0.65×202
师：与你的同桌讨论怎么计算？
学生在练习本上自主尝试计算，然后展示：
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78 乘法交换律
=1×4.78
=4.78
0.65×202
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2 乘法分配律
=130+1.3
=131.3
2.乘法结合律在小数乘法中的应用
课件出示：
38.7×0.125×80
师：独立计算一下吧。
学生在练习本上自主尝试计算，然后展示：
38.7×0.125×80
=38.7×（0.125×80） 乘法结合律
=38.7×10
=387
3.注意事项
师：看来运用了整数乘法的运算律，算式变简单了！那么在小数乘法中，要使计算简便，我们要注意什么？
学生根据自己的经验自由说说。
引导学生得出：
①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算律。
②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个因数分别相乘。
③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。
二、小结
1.小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
2.整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）= a×b+a×c
三、做一做：
1.根据运算律填空。（教材P12）
4.2×1.69=1.69×4.2
2.5×（0.77×0.4）=（2.5×0.4）×0.77
7.2×8.4+2.8×8.4=（7.2+2.8）×8.4
2.用简便方法计算下面各题。（教材P12）
0.034×0.5×0.6 101×0.45
=0.034×（0.5×0.6） =（100+1）×0.45
=0.034×0.3 =100×0.45+1×0.45
=0.0102 =45+0.45
=45.45
4.75×99+4.75 2.73×99
=4.75×99+4.75×1 =2.73×（100-1）
=4.75×（99+1） =2.73×100-2.73×1
=4.75×100 =273-2.73
=475 =270.27
设计意图：在探究新知的过程中，为了让学生理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用，通过计算、比较、交流、举例等形式逐步展开，让学生在头脑中、在心中感知每组中两个算式之间的关系，进而发现规律，得出结论。充分发挥了学生主体作用，让学生自己尝试计算，感受将整数乘法的运算律应用到小数乘法进行简便计算，激发了学生运用新知识解决新问题的欲望。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．连一连。
2．选择。
（1）3.14×102=3.14×100+3.14×2运用了（ D ）律。
A．加法结合 B．乘法结合 C．乘法交换 D．乘法分配
（2）下面四个算式中，只应用乘法结合律就能使计算变得简便的是（ A ）。
A．7.2×0.4×25 B．1.25×6.6×8
C．3.76×98+2 D．5.5×1.8+5.5×8.2
（3）国国想用计算器计算2.7×6，结果发现计算器上数字键“2”失灵了，国国想到了下面4种不同的输入方法，其中（ C ）是错误的。
A．3×0.9×6 B．1.7×6+6 C．3×6-0.3 D．0.3×9×6
3．在○里填上“＞”“＜”或“=”。
二、巩固
4．判断对错，错的请改正。
5．阳江风筝是广东地区传统手工艺品之一，某超市购进两种阳江风筝各15个，一共需要多少钱？
15×3.4+15×5.6
=15×（3.4+5.6）
=15×9
=135（元）
答：一共需要135元。
6．一块长方形的甘蔗田长25 m，宽12.5 m，平均每平方米有8棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？
25×12.5×8
=25×（12.5×8）
=25×100
=2500（棵）
答：这块甘蔗田一共种了2500棵甘蔗苗。
三、挑战
7.简算。
4.44×25 2.4×0.19+0.24×8.1
=（1.11×4）×25 =2.4×0.19+2.4×0.81
=1.11×（4×25） =2.4×（0.19+0.81）
=1.11×100 =2.4×1
=111 =2.4
【板书设计 思维导图】
整数乘法运算律推广到小数

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