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第4课时 用字母表示稍复杂的数量关系（2）
教案
教学目标：
1．进一步理解含有字母的式子的具体意义。
2．学会化简含有字母的式子。
教学重点：
理解并会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。
教学难点：
化简含有字母的式子并求值。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
出示“数青蛙”儿歌，引导学生往下说。
师：按这样的的算法，n只青蛙有几张嘴，有几只眼睛，有几条腿？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
师：你们是怎么得到答案的？
生1：1只青蛙有1张嘴，n只青蛙有1×n=n张嘴。
生2：1只青蛙有2只眼睛，n只青蛙有2×n=2n只眼睛。
1只青蛙有4条腿，n只青蛙有4×n=4n条腿。
教师出示答案并复习字母与数字相乘的书写方法。
师：看来同学们对前面所学的知识掌握得不错，这节课我们就继续来学习用字母表示稍复杂的数量关系。（板书课题：用字母表示稍复杂的数量关系（2））
设计意图：充分运用孩子耳熟能详的儿歌“数青蛙”，学习用字母表示倍数关系，复习已学知识的同时也为后续的学习做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、用字母表示两积之和的数量关系
出示例5：用小棒摆图形。
师：摆1个三角形和1个正方形，各需要多少根小棒？
生：摆1个三角形需要3根，1个正方形需要4根。
师：同学们思考一下，如果要摆x个三角形，需要多少根小棒？摆x个正方形呢？
1．摆三角形所用小棒的根数。
师：摆2个三角形需要多少根小棒？摆3个呢？
生1：摆2个三角形需要6根，摆3个三角形需要9根。
2．摆正方形所用小棒的根数。
师：摆2个正方形需要多少根小棒？摆3个呢？
生2：摆2个正方形需要8根，摆3个正方形需要12根。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
师：同学们思考一下，如果摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
小组交流后汇报。
方法一：按图形形状数
生1：摆三角形用了3x根小棒，摆正方形用了4x根小棒，一共用了（3x+4x）根小棒。
方法二：把图形分组数
生2：摆一个三角形和一个正方形用了7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用了（3+4）x=7x根小棒。
即：3x+4x=（3+4）x=7x。
师：观察式子，说说这里运用了什么运算律？
全班齐声回答：乘法分配律。
师：我们可以发现乘法分配律在含有字母的式子里同样适用。你能照样子，再写几个算式吗？
师：当x=8时，你能求出一共用了多少根小棒吗？
生：7x=7×8=56
师：x还可以是多少？和同桌互相提问，并求值。
学生独立解答。
二、小结
几个含有相同字母的乘法式子相加减，可以用乘法分配律化简，即ax±bx=（a±b）x。（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数）
三、做一做
和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。（教材P59）
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米？
220x+350x=（220+350）x=570x
答：一共行驶570x千米。
（2）行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？
350x-220x=（350-220）x=130x
答：复兴号比和谐号多行驶130x千米。
设计意图：本节课通过摆正方形和三角形所用小棒的根数，利用具体情境去理解字母表示数的意义并学会运用字母表示运算律，使学生掌握了从个别到一般的抽象化过程。通过具体情境体会用字母表示两积之和的数量关系，经历了一个由数到式的认识过程，提高学生解决实际问题的能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．我会选。
（1）当a=4时，12a-7a=（ A ）。
A．20 B．41 C．16
（2）上午运来75箱物资，下午运来45箱物资，每箱物资重x kg，一共运来 （ B ）kg物资。
A．75x+45 B．（75+45）x C．（75-15）x
2．填空。
（1）小猴每天运24筐梨，小兔每天运36筐梨，小猴和小兔每天共运（ 60 ）筐梨，它们a天共运（ 60a ）筐梨。
（2）一辆小汽车的速度为80千米/时，一辆大客车的速度为45千米/时，经过x小时，小汽车比大客车多行了（ 35x ）千米。
3．计算下面各题。
7b-5b=2b 4m+2m=6m
12x+x=13x 8y-7y=y
20x+5x-7x=18x 19c-5+2c=21c-5
4．摆一个正五边形用5根小棒，摆一个正六边形用6根小棒。
（1）摆m个正五边形和m个正六边形各需要多少根小棒？
摆m个正五边形需要：5m根小棒
摆m个正六边形需要：6m根小棒
（2）如果m=20，那么一共需要多少根小棒？
5m+6m=（5+6）m=11m
当m=20时，11m=11×20=220
答：一共需要220根小棒。
二、巩固
5．连一连。
已知苹果和梨每千克售价分别是a元和b元，各买m kg。（a＞b）
6．下面是实验小学校园农场的平面图。（单位：m）
（1）实验小学校园农场中种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积 10b m2。
（2）当b=12时，种植黄瓜的面积比种植西红柿的面积多多少平方米？
当b=12时，10b=10×12=120
答：种植黄瓜比种植西红柿的面积多120平方米。
7．蚂蚁搬家。
蚂蚁哥哥以0.02米/秒的速度往新家运粮食，蚂蚁弟弟以0.05米/秒的速度去接蚂蚁哥哥，它们同时出发。
（1）若t秒后它们相遇，用式子表示这段路的长度。
蚂蚁哥哥走的路程：0.02t
蚂蚁弟弟走的路程：0.05t
这段路的长度：0.02t+0.05t=0.07t
（2）当t=16时，这段路的长度是多少米？
当t=16时，0.07t=0.07×16=1.12
答：这段路的长度是1.12米。
三、挑战
8．把下面用字母表示的式子改写成一个综合算式。
A·B=D B·C=E B+D+E
B+D+E=B+A·B+B·C=B（1+A+C）
算算看，当A=12、B=5、C=9时，这道综合算式的结果是多少？
5×（1+12+9）=110
9．已知m=5，n是m的4倍，p是n的1.6倍，求4m+6n+10p的值。
方法一：
当m=5时，n=4m=4×5=20，p=1.6n=1.6×20=32
4m+6n+10p=4×5+6×20+10×32=460
方法二：
n=4m，p=1.6n=6.4m
当m=5时，
4m+6n+10p=4m+24m+64m=92m=92×5=460
10．在东京奥运会上，中国代表团获得x枚铜牌，获得的银牌数比铜牌数的2倍少4枚，获得的金牌数比铜牌数的2倍多2枚。
（1）请用含字母的式子表示本届奥运会中国代表团获得的奖牌数。
银牌数：（2x-4）枚
金牌数：（2x+2）枚
奖牌数：x+（2x-4）+（2x+2）=5x-2枚
（2）本届奥运会中，我国代表团共获得18枚铜牌，算一算，共获得了多少枚奖牌？
当x=18时，5x-2=5×18-2=88
答：共获得了88枚奖牌。
【板书设计 思维导图】

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