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第5课时 方程的意义
教案
教学目标：
1．借助天平的平衡原理理解等式的意义。
2．会用含有未知数的等式表示数量间的相等关系，理解方程的意义。
教学重点：
理解和掌握方程的意义。
教学难点：
能区分方程和等式。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：同学们，如果现在要将这些物体放在天平上，思考一下怎样放才能使天平处于平衡状态呢？
学生讨论交流，派学生代表汇报。
生1：可以将鸡蛋和巧克力酱放在天平一边，将书本放在天平另一边。因为300+700=1000（g），1000 g=1 kg，所以天平保持平衡。
生2：可以将大米放在天平一边，将小狗放在天平另一边。因为5000 g=5 kg，所以天平保持平衡。
师：同学们都回答得非常好！在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。（板书课题：方程的意义）
设计意图：通过让学生放置不同质量的商品到天平上作为引入，激发学生的学习兴趣，并告诉学生这种平衡现象中隐藏着重要的数学知识，利用这种平衡现象学习新的数学知识，引出本节课学习任务。
【合作交流 探索新知】
一、探究方程的意义
1．认识天平
课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。
学生交流讨论。
生1：天平有两个托盘。
生2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。
生3：托盘上可以放物体和砝码。
教师总结学生的回答并补充：①称量前将天平放置于水平的地方，使天平保持平衡；②天平左盘放称量物，右盘放砝码；③称量物体时，指针对准中央刻度线，说明左右两个托盘的质量相等。
师：经过刚刚学习的天平的使用方法，思考一下，在什么情况下才能使天平保持平衡呢？
师：仔细观察图片，我们可以看到左边有两个50 g的砝码，这时天平不平衡。当我们在右边放上100 g的砝码后，天平发生了怎样的变化？
生：天平正好平衡。
师：仔细观察图片，说说你的发现。
学生独立思考后小组交流并汇报。
生：天平平衡的条件是天平左右两边所放物体的质量相等。
师：因为50＋50=100，所以天平正好平衡。
（板书：50＋50=100。）
师小结：像这样，含有等号的式子叫做等式。
2．用天平称量物体的质量
师：想一想，如何用天平称量物体的质量？我们怎么知道一杯水有多重？要怎么称量呢？说说你的想法。
生：可以先称出空杯子的质量。
师：我们想知道水杯的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？
生：在右边再加一个砝码。
师：我们在右边加一个100 g的砝码，发现此时天平平衡。那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？
生：一个空杯子的质量=100 g。
师：如果往杯子里加满水会出现什么情况？
生：加满水后，天平就不平衡了，天平向左边下沉了。
师：如果水重x g，那么杯子和水共重多少克？
生：杯子和水的质量=（100+x）g。
师：那么我们要怎么用一个式子表示杯子和水的质量与100 g的关系呢？
根据学生回答板书：100+ x＞100。
师：这时我们在天平右边加砝码，先加一个100 g的砝码。此时哪边重？怎样用式子表示呢？
生：左边重。
根据学生回答板书：100+ x>200。
师：我们在右边再加一个100 g砝码。结果发现右边重，该怎么用式子表示呢？
根据学生回答板书：100+ x<300。
师：我们把右边的其中一个100 g的砝码换成50 g的砝码，同学们观察一下天平的状态并尝试列式表示。
根据学生回答板书：100+ x=250。
师：因此我们可以得到一杯水的质量是250 g。
出示课件习题。
师：我们已知一本练习本是x元，买了三本一共花了2.4元，和同桌讨论，要怎么用含有字母的式子表示？
生1：3本练习本总价是（x+ x+ x）元，即3x元。
生2：又因为3本练习本总价是2.4元，所以可以得到3x=2.4。
3．认识方程
师：观察黑板上列出的几个式子，说说你的发现。
100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300
生：都不是等式。
师：像这样的式子叫做不等式。
100+x=250 3x=2.4
生：都是等式。
师：像100 + x = 250，3x = 2.4这样，含有未知数的等式就是方程。
师：你能自己写出一些方程吗？
学生独立完成，教师巡视课堂。
师：根据下列的方程，我们可以总结一下方程必须具备的条件是什么？
生1：必须是等式。
生2：必须含有未知数。
师：刚才我们学了等式的概念，观察下面的式子中哪些是等式？哪些是方程呢？
学生齐声回答。
师：同学们回答得真好！上面这些等式中有的是等式，有的是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
生1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。
生2：方程包含在等式里面。
师：说得对！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
二、小结
1．含有未知数的等式就是方程。
2．所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
三、做一做
1．下面哪些式子是方程？（教材P63第1题）
35+65=100 × x-14＞72 × y+24 ×
5x+32=47 √ 28＜16+14 × 6（y+2）=42 √
2．看图列方程。（教材P63第2题）
2x=50 x+73=166
设计意图：借助天平的演示，帮助学生理解天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等，从而引出等式。通过一系列探究，让学生体会由数的等式过渡到含未知数的等式，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础，让学生更好体会方程的意义。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．将序号填在合适的方框里。
①2x=16 ②2+3=5 ③x+6.5 ④12÷x=1.2
⑤x-6.5=3 ⑥8m＜4 ⑦2x+3x=5 ⑧5×3-2=13
等式 方程
①②④⑤⑦⑧ ①④⑤⑦
2．下面的说法，对的请在括号里打“√”，错的打“×”。
（1）方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （ √ ）
（2）含有未知数的式子叫方程。 （ × ）
（3）x2是方程。 （ × ）
（4）x=0是方程。 （ √ ）
3．请你用方程表示下面的数量关系。
（1）植物园里有x人前来参观，又来了8人，一共有93人前来参观。
x+8=93
（2）：一共有120个桃子，我每天要吃x个桃子，30天吃完。
30x=120
二、巩固
4．精挑细选。
（1）下面的式子中，是方程的是（ C ）。
A．5a B．6a＞7 C．5a+6a-9=0
（2）下面的式子中，不是等式的有（ B ）个。
3+2x 3x-5＞7 9x=27 n2＜2n
A．2 B．3 C．4
5．先写出等量关系式，再列方程。
（1）小英买了一个x元的和一块2元的，一共花了25元。
等量关系式：一个书包的价钱+一块橡皮的价钱=25元
方程：x+2=25
（2）粒粒摘了x个桃子，妈妈摘的桃子是粒粒摘的4倍，妈妈摘了16个桃子。
等量关系式：粒粒摘的桃子数量×4=妈妈摘的桃子数量
方程：4x=16
三、挑战
6．请根据下图中的等量关系写出三个方程。
①3x=2y
②3x=7.2+x
③2y=7.2+x
7．有两根一样长的细铁丝，把其中一根折成长12米、宽8米的长方形框架，把另一根折成一个边长为a米的正方形框架，铁丝都刚好用完。你能根据这些条件列出一道方程吗？
长方体周长=（12+8）×2=40（米）
正方体周长=长方体周长
正方体周长=4a
4a=40
四、拓展
8．你知道吗？（教材P63）
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就有用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才有了方程现在这样的表达方式。
【板书设计 思维导图】

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