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第6课时 等式的性质
教案
教学目标：
1．通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。
2．利用发现的规律，直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
教学重点：
掌握等式的性质。
教学难点：
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：谁来说说什么叫方程？
生：含有未知数的等式就是方程。
师：上面哪些是方程呢？（出示课件）
4+3x=10 6+2x 7-x＞3
17-8=9 8x=0 18÷x=2
学生自主判断并说明理由。
师：同学们在刚才的练习中复习了等式和方程的概念，知道等式 的两边完全相等。这节课我们继续用天平玩4个小游戏来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）
设计意图：通过判断方程作为引入，为后面的学习做铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、探究等式的性质
1．等式的性质1
课件出示游戏一。
师：天平左边放了1把茶壶，右边放了2个茶杯，此时天平平衡，说明了什么？
生1：1个茶壶的质量=2个茶杯的质量。
师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？
生2：a=2b。
师：如果在原本平衡的天平上同时各放上1个同样的茶杯。大家觉得此时天平会发生什么变化？用式子怎样表示呢？（动画演示）
生：天平仍然平衡。
师：为什么呢？
生：因为两边加的质量一样多。
师小结：1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。
生：a+b=2b+b。
课件演示。
师：如果我们在原本平衡的天平上同时各放上2个同样的茶杯。天平能平衡吗？
生：天平仍然保持平衡。
引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+2b=2b+2b。
师：如果我们在原本平衡的天平上同时各放上1把同样的茶壶。天平能平衡吗？
生：天平仍然保持平衡。
引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a=2b+a。
师：观察下面的等式，你发现了什么规律？
生：等式两边同时加上b、2b和a，左右两边仍然相等。
师小结：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。
课件出示游戏二。
师：在天平的左边放上花盆和花瓶各1个、右边放上4个花瓶。此时天平平衡，说明了什么？
生：1个花盆+1个花瓶的质量=4个花瓶的质量。
师：如果用a表示1个花盆的质量，b表示1个花瓶的质量，那这个等式又该怎么写？
生：a+b=4b。
师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗
生：天平保持平衡。
师：那这时我们知道1个花盆与3个花瓶同样重，那用式子又该怎样表示？
生：可以列出等式：a+b-b=4b-b。
师：通过这个实验，你有什么发现？
生：天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。
师小结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
师：你能用一句话总结出天平游戏中发现的规律吗？
生1：平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡；
生2：平衡的天平两边减去同样的物品，天平也还保持平衡。
师：等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？
师总结等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2．等式的性质2
课件出示游戏三。
师：在天平的左右两边分别放上1瓶墨水、1个铅笔盒。天平平衡了吗？
让学生观察天平状态，并提问：天平的状态说明了什么？。
生：1瓶墨水的质量=1个铅笔盒的质量
师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？
生：a=b。
师：如果我现在将平衡的天平两边的物体数量同时扩大到原来的2倍。天平还平衡吗？
生：天平仍平衡。
引导学生用等式表示：2a=2b。
师：如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
生：天平仍保持平衡。
由天平保持平衡可得：3a=3b；4a=4b；5a=5b。
师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，平衡的天平两边的物品数量都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
师：小组讨论，观察下面的等式，你发现了什么规律？
生：等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。
课件出示游戏四。
师：通过观察图片，天平的左边放2个排球，右边放6个皮球。天平平衡，说明了什么？
生：2个排球的质量=6个皮球的质量
师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？
生：2a=6b。
师：如果我现在把两边的球都平均分成2份，各去掉1份。此时天平平衡，说明了什么？
生：1个排球的质量=3个皮球的质量
师：这时的天平状态如何用等式表示？
生：等式两边同时除以2，即2a÷2=6b÷2。
师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？
生：等式两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。
师：你能用一句话总结出天平游戏中发现的规律吗？
生1：平衡的天平两边的物品数量都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
生2：平衡的天平两边的物品数量都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
师：同学们能把上面两句话合起来一起说吗？
学生自由发言，教师总结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？
生：因为除数不能为0。
二、小结
1．等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
设计意图：紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习、合作交流的学习情境，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，帮助学生在探索交流中，感受、理解和概括出等式的性质。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．看图填一填。（相同物体的质量相同）
（1）两边各放上（ 2 ）个苹果，天平保持（ 平衡 ）。
（2）两边都拿掉（ 1 ）个苹果，天平还保持（ 平衡 ）。1串香蕉和（ 5 ）个苹果同样重。
（3）白菜的数量扩大到原来的2倍，右边土豆的数量也扩大到原来的（ 2 ）倍，天平保持平衡。
（4）西红柿和草莓都平均分成（ 3 ）份，各去掉（ 2 ）份天平仍保持平衡。1个西红柿和（ 2 ）个草莓同样重。
2．根据等式的性质写出答案。
（1）x-8=45 （2）x+36=100
x-8+（ 8 ）=45+8 x+36-（ 36 ）=100-36
（3）x÷1.4=5 （4）0.2x=1.8
x÷1.4×（ 1.4 ）=5×1.4 0.2x÷（ 0.2 ）=1.8÷0.2
3．看图列方程。
3x=30×2 40+60=30+x
二、巩固
4．看谁填得又快又准。
（1）因为a + b = c，所以a + b +（ 15 ）= c +15。
（2）因为a + b + 35 = m + a，所以（ b ）+35= m。
（3）因为5a = b，所以5ad =（ b ）×（ d ）。
（4）因为300ab = 5bc，所以300a =5×（ c ）。
5．（ ）里应填几？
三、挑战
6．算一算，填一填。
▲+●+■=34 ▲+●=18 ▲+■=26
▲=（ 10 ） ●=（ 8 ） ■=（ 16 ）
【板书设计 思维导图】

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