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第7课时 用计算器探索规律
教案
教学目标：
1．能借助计算器探求简单的数学规律。
2．能运用探索出的规律解决有关小数乘除法计算的问题。
教学重点：
运用计算器计算，发现规律。
教学难点：
能运用探索出的规律解决有关小数乘除法计算的问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：同学们，你在什么地方见过计算器？
学生纷纷回答见到计算器的场景。
计算器是生活中常用的计算工具。
师：那我们一起来重新认识计算器。
教师组织学生观看视频。
师：谁来说说计算器上的这些键的名称呢？
学生举手回答。
师：计算器可以让我们的计算变得既快捷又准确，它还有一个特殊的功能，就是帮助我们发现规律。接下来我们就用计算器一起来探索数学中的奥秘吧！（教师板书课题）
设计意图：引导学生观察身边的生活情境，感知生活中计算器的普遍使用。复习计算器的相关知识，为新课使用计算器计算循环小数探索规律做铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、用计算器探索规律的方法
1．用计算器计算
例9：用计算器计算下面各题。
1÷11=______
2÷11=______
3÷11=______
4÷11=______
5÷11=______
师：请同学们拿出计算器计算。
学生独立计算，并汇报结果。
生1：1÷11=0.0909…。
生2：2÷11=0.1818…。
生3：3÷11=0.2727…。
……
2．观察5个算式的特点，寻找规律
师：大家仔细观察这些算式，你发现了什么规律？
教师组织学生以小组为单位讨论发现，并汇报结果。
生1：商都是循环小数。
生2：商的整数部分都是0。
生3：循环节都是被除数的9倍。
3．根据探索出的规律写商
师：现在不用计算器，大家能直接写出这些式子的商吗？怎么写呢？
生：由刚刚总结的规律可知：6，7，8，9除以11的商都是循环小数，它们的整数部分为0，且循环节都是被除数的9倍。
师：非常棒，谁来说出这些式子的商？
生1：6÷11=0.5454…。
生2：7÷11=0.6363…。
生3：8÷11=0.7272…。
……
二、小结
师：谁来总结这节课学习的内容呢？
学生回答，教师总结。
用计算器探索规律的方法：用计算器计算——探索、发现规律——根据规律写出得数。
三、做一做
用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。（教材P35）
3×0.7 = 2.1
3.3×6.7 = 22.11
3.33×66.7 = 222.111
3.333×666.7 = 2222.1111
3.3333×6666.7 = 22222.11111
3.33333×66666.7 = 222222.111111
师：你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
答案：3.333333×666666.7 = 2222222.1111111。
设计意图：先让学生用计算器计算，组织学生猜想、验证，从而发现规律，培养学生的计算和探究能力，同时使学生充分观察、认真分析，掌握解决问题的方法。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．看规律，写得数。
（1）1÷9=0.1111… （2）8.7×9=78.3
2÷9=0.2222… 8.76×9=78.84
3÷9=0.3333… 8.765×9=78.885
4÷9=0.4444… 8.7654×9=（ 78.8886 ）
5÷9=（ 0.5555… ） 8.76543×9=（ 78.88887 ）
6÷9=（ 0.6666… ） 8.765432×9=（ 78.888888 ）
7÷9=（ 0.7777… ） 8.7654321×9=（ 78.8888889 ）
2．先用计算器计算下面各题，找出规律，再补充完整。
（1）4×9= 36 （2）5×9= 45
44×99= 4356 55×99= 5445
444×999= 443556 555×999= 554445
4444×9999= 44435556 5555×9999= 55544445
（3）6×9= 54 （4）7×9= 63
66×99= 6534 77×99= 7623
666×999= 665334 777×999= 776223
6666×9999= 66653334 7777×9999= 77762223
根据发现的规律算出777777777×999999999=？
777777777×999999999=777777776222222223
3．用计算器计算出前三题，再直接写出后三题的得数。
12÷99 = 0.
22÷99 = 0.
49÷99 = 0.
36÷99 = 0.
66÷99 = 0.
98÷99 = 0.
4．连一连。
二、巩固
5．用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。（教材P38第14题）
1÷7= 0.142857142857… 2÷7= 0.285714285714…
3÷7= 0.428571428571… 4÷7= 0.571428571428…
5÷7= 0.714285714285… 6÷7= 0.857142857142…
发现：①商都是循环小数，而且循环节都是由1，4，2，8，5，7这6个数字组成的，只是排列顺序不同；②商的十分位上的数字是几，商的循环节就从几开始按顺时针方向（1→4→2→8→5→7）依次排列这6个数字。
6．先用计算器计算前3道题，再按规律写出后5道题的答案，并填空。
1.08÷0.9= 1.2 11111.04÷0.9= 12345.6
11.07÷0.9= 12.3 111111.03÷0.9= 123456.7
111.06÷0.9= 123.4 1111111.02 ÷0.9=1234567.8
1111.05÷0.9= 1234.5 11111111.01 ÷0.9= 12345678.9
（1）被除数的整数部分各数位上都是（ 1 ），被除数都是（ 0.9 ）。
（2）被除数都是（ 两 ）位小数。
（3）商都是（ 一 ）位小数。
（4）商中的数字按自然数的顺序排列，并且整数部分的位数（ 等于 ）被除数整数部分的位数。
三、挑战
7．先找出规律，再按规律填数。（教材P38第15题）
（1）6.25 2.5 1 0.4 0.16 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.875 0.4375 0.21875
8．根据发现的规律，写出后三题的得数
（10-1）÷0.9=10
（200-2）÷0.9=220
（3000-3）÷0.9=3330
（40000-4）÷0.9= 44440
（500000-5）÷0.9= 555550
（6000000-6）÷0.9= 6666660
根据发现的规律，你能再续写三道题吗？
（70000000-7）÷0.9=77777770
（800000000-8）÷0.9=888888880
（9000000000-9）÷0.9=9999999990
四、拓展
9．什么是“数字黑洞”？（教材P38你知道吗？）
师生共同观看视频，了解“数字黑洞”。
【板书设计 思维导图】

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