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第6课时 循环小数
教案
教学目标：
1．结合具体问题理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。
2．认识循环节，能正确进行循环小数的简写，初步认识无限小数和有限小数，并能正确区分。
教学重点：
认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。
教学难点：
理解产生循环小数的原因。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：同学们，我们一起来看看生活中的一些现象！
课件出示图片。
师：四季的交替出现，红绿灯的交替出现，日夜交替出现……谁还能举出一些这样的例子呢？
生1：星期一到星期日交替出现。
生2：一年12个月交替出现。
……
师：我们所说的这么多现象有什么共同点？
学生自由回答。
师介绍：像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？今天我们就来研究这个问题。（教师板书课题）
设计意图：引导学生观察身边的生活现象，归纳出这些现象的共同特征，感知生活中的“循环”的概念。
【合作交流 探索新知】
一、初步认识循环小数
1．观图、读题，理解题意并列式
例7：王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
师：通过这幅图，我们可以获得哪些数学信息呢？
生：已知条件是王鹏跑400 m用了75秒，所求问题是平均每秒跑多少米。
师：怎么列式呢？
生：根据“速度=路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为400÷75。
2．列竖式计算400÷75，并解决问题
师：400÷75应该怎么列式计算呢？
学生独立计算，教师巡视并指导。
指名两名学生到黑板写出计算过程。
师：同学们，仔细观察这两个竖式，你们发现了什么？
生1：余数重复出现“25”。
生2：商从十分位起，“3”重复出现。
生3：继续除下去，永远也除不完。
师总结：写商时，对于重复出现的数字，可以写出几个后，其余的用省略号代替。板书：5.333…。
二、循环小数的意义
1．列竖式计算并观察商的特点
教师指名两名学生到黑板计算28÷18的商，组织其余学生在草稿纸上计算，并与同桌讨论商的特点，最后汇报结果。
生：在计算过程中，余数重复出现“10”，从十分位起，商中数字“5”重复出现。
教师指名两名学生到黑板计算，组织其余学生在草稿纸上计算78.6÷11的商，并与同桌讨论商的特点，最后汇报结果。
生：在计算过程中，余数重复出现“5”和“6”，从百分位起，商中数字“4”和“5”重复出现。
2．总结商的特点
师：这两道除法算式，除不尽时商有哪两种情况？
生：一种是从某位起一个数字不断重复出现；另一种是从某位起几个数字不断重复出现。
师：你们发现了什么？
生：由于相同余数重复出现，导致商的小数部分也依次不断重复出现相同的数字。
师：像5.333…，7.14545…，6.9258258…这样的小数，它们的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，我们将这些小数叫做循环小数。
师：什么是循环节呢？一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
师：例如，5.333…的循环节是3，谁来说说另外两个数的循环节是多少？
生1：7.14545…的循环节是45。
生2：6.9258258…的循环节是258。
3．循环小数的简便写法
师：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如，5.333…简写成5.。谁来试着简写另外两个数？
生1：7.14545…简写成7.1。
生2：6.9258258…简写成6.95。
三、小结
师：谁来总结这节课学习的内容呢？
学生回答，教师总结。
1．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
师：谁来总结求商的近似数的规律呢？
四、做一做
1．用简便形式写出下面的循环小数。（教材P34第1题）
1.555… 写作：1.
1.746746… 写作：1.4
0.105353… 写作：0.10
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。（教材P34第2题）
五、有限小数和无限小数
1．算一算，想一想
师：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=____ 1.5÷7=____
生1：商是小数。
生2：商是循环小数。
师：那我们计算一下15÷16和1.5÷7的商，看看有什么发现？
教师指名两名学生到黑板计算，组织其余学生在草稿纸上计算。
师：大家观察两个商，找一找它们有什么不同点？
教师组织学生以小组为单位讨论两个商的不同点，并汇报结果。
生1：15÷16=0.9375，可以除尽，商是四位小数，可以数出来。
生2：1.5÷7=0.2142857…，除不尽，商是循环小数，小数部分有无数位。
师：像0.9375这样小数部分的位数有限的小数是有限小数；像0.2142857…这样小数部分的位数无限的小数是无限小数。
2．循环小数，有限小数和无限小数之间的关系
师：循环小数，有限小数和无限小数之间有什么关系呢？
教师组织学生与同桌讨论三者的关系，并汇报结果。
生1：一个小数不是有限小数，就是无限小数，所以小数可以分为有限小数和无限小数。
生2：循环小数是无限小数。
师总结：我们可以画出示意图来表示：
设计意图：通过小组交流讨论，培养学生独立解决问题、观察和语言表达的能力。通过对比，唤醒学生的感性认识；引导学生提炼特征，为形成概念做准备，强调数学语言的精炼与严谨。通过讨论总结出每个商的特点，感知循环小数的概念。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．判断。
（1）1.357357…=1.357。 （ × ）
（2）0.66666是循环小数。 （ × ）
（3）循环小数一定是无限小数。 （ √ ）
（4）1.258258…的循环节是258。 （ √ ）
2．把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.4 = 2.499… 7.1 = 7.518518…
42.5 = 42.51212… 8.07 = 8.0479479…
3．（教材P36第4题）
动物 爬行速度
蜗牛 0.045千米/时
陆龟 0.32千米/时
蜘蛛 1.9千米/时
（1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的多少倍？
1.9÷0.045≈42
答：蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的42倍。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
示例：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？（得数保留一位小数）
0.32÷0.045≈7.1
答：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的7.1倍。
二、巩固
4．选择。
（1）9.52121…的循环节是（ B ）。
A．121 B．21 C．2
（2）8.777保留两位小数是（ C ）。
A．8.7 B．8.77 C．8.78
（3）在下面三个数中，最大的数是（ C ）。
A．3.617 B．3.6 C．3.61
5．把下面各数填在合适的方框里。（填序号）
①1.4444 ②5.2222… ③0.3223 ④3.1415926…
⑤0.6 ⑥2.22222 ⑦0. ⑧25252525.25
有限小数：①③⑥⑧
无限小数：②④⑤⑦
循环小数：②⑤⑦
三、挑战
6．比较下面这些小数的大小。（教材P37第9题）
0.33 ＜ 0. 1. ＜ 1.233 1.4 ＞ 1.
7．在适当的地方加上循环点使下面的式子成立。
6 . 3 ＞ 6 . 3 8 ＞ 6 . 8 ＞ 6 . 3 8 5
8．8.736736…小数部分第17位上的数字是几？
17÷3=5（组）……2（个）
答：8.736736…小数部分第17位上的数字是3。
四、拓展
9．合作探究。
师：0.和1究竟相等吗？一起观看视频，看能否解答大家的疑惑。
【板书设计 思维导图】

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