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第3课时 三角形的面积（1）
教案
教学目标：
1．掌握三角形的面积计算公式（S=ah÷2），会计算三角形的面积。
2．理解拼成的平行四边形和原来的三角形之间的关系。
教学重点：
掌握三角形的面积计算公式（S=ah÷2），会计算三角形的面积。
教学难点：
理解拼成的平行四边形和原来的三角形之间的关系。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：回忆一下，我们是如何得出平行四边形的面积公式？
生：运用割补法把平行四边形转化为长方形进行计算。
教师一边出示课件一边讲解。
师：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽，所以由长方形的面积=长×宽，可以得出平行四边形的面积=底×高，即S=ah。
设计意图：回顾平行四边形面积公式的推导过程，将平行四边形转化为已学过的图形，引导学生自主探索三角形的面积公式，为新课做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、计算三角形的面积
1．探究三角形的面积计算公式
师：红领巾是什么形状的？
生：红领巾的形状是三角形。
出示课件。
师：平行四边形的面积我们是通过把它转化为长方形计算得出的，能不能把三角形也转化为学过的图形呢？小组合作，剪出两个形状、大小完全一样的三角形，再拼一拼，看看能拼出什么图形？
分组活动，动手操作。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
结合学生的展示，课件演示。
演示一：取两个完全一样的锐角三角形进行拼摆。把两张三角形纸片中相等的一条边重合，两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
演示二：取两个完全一样的钝角三角形进行拼摆。两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
演示三：取两个完全一样的直角三角形进行拼摆。两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形或长方形。
师：观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
生1：平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。
生2：平行四边形的底相当于三角形的底。
生3：平行四边形的高相当于三角形的高。
师总结：由平行四边形的面积=底×高，我们知道了三角形的面积×2=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
师追问：观察拼成的长方形和原来的三角形，你发现了什么？
生1：长方形的面积相当于三角形面积的2倍。
生2：长方形的长相当于三角形的底。
生3：长方形的宽相当于三角形的高。
师总结：由长方形的面积=长×宽，我们知道了三角形的面积×2=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，你能用字母表示三角形面积的计算公式吗？
生：S=ah÷2。
2．三角形面积计算公式的应用
出示例2：红领巾的底是120 cm，高是39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
师：从中我们得出了哪些信息？
生：三角形的底是120 cm，高是39.8 cm。
师：三角形的面积该如何计算？
生：利用三角形的面积公式=底×高÷2进行计算。
两位学生板演，其余学生练习本上作答，全班校对答案：
S=ah÷2=120×39.8÷2=2388（cm2）
答：它的面积是2388 cm2。
二、小结
师生共同观看视频，巩固本节课知识，随后小结：
三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
三、做一做
1．下图中平行四边形的面积是12 cm2，求涂色三角形的面积。（教材P90第1题）
12÷2=6（cm2）
答：涂色三角形的面积是6 cm2。
2．一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
（教材P90第2题）
12.5×7.2÷2=45（cm2）
答：它的面积是45 cm2。
3．一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是5.6 cm，高是4 cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？
（教材P90第3题）
12÷2=6（cm2）
答：涂色三角形的面积是6 cm2。
设计意图：通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，运用“转化”的数学思想探究和解决问题。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）三角形的面积计算公式用字母表示为（ C ）。
A．S=ah B．S=2ah C．S=ah÷2
（2）一个平行四边形的面积是42 m2，与它等底等高的三角形的面积是（ B ）。
A．42 m2 B．21 m2 C．84 m2
2．判断。
（1）三角形的面积一定小于平行四边形的面积。 （ × ）
（2）面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ × ）
（3）三角形的面积大小由底和高的长度决定。 （ √ ）
3．找出合适的三角形拼成平行四边形。（单位：cm）
二、巩固
4．计算下面图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
20×20÷2=200（cm2） 16×15÷2=120（cm2）
5．如图，平行四边形的面积是52 cm2，阴影部分的面积是多少平方厘米？
52÷2=26（cm2）
答：阴影部分的面积是26平方厘米。
三、挑战
6．如图，平行四边形的面积是21 dm2，求阴影部分的面积。
平行四边形的底：21÷3.5=6（dm）
三角形的底：6-4.6=1.4（dm）
1.4×3.5÷2=2.45（dm2）
答：阴影部分的面积是2.45平方分米。
四、拓展
7．你知道吗？（教材P90）
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从*步数相乘得积步。”其“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。书中还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”也就是说：三角形的面积=底×高÷2。
*“从”读zòng，古“纵”字。
【板书设计 思维导图】

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