资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4课时 三角形的面积（2）
教案
教学目标：
1．进一步理解和掌握三角形的面积公式。
2．能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
教学重点：
进一步理解和掌握三角形的面积公式。
教学难点：
能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
出示题目：下图是一块三角形的菜地，它的面积是多少平方米？
师：从图中我们可以得出哪些信息？
生：三角形菜地的底是20 m，高是9 m。
师：求三角形菜地的面积应该怎么求？
生：运用三角形面积公式=底×高÷2。
选两位学生板演，其余学生在练习本上独立完成，全班校对答案。
师：我们上节课研究了三角形面积的计算方法，根据平行四边形的面积=底×高，推导出三角形面积=底×高÷2。今天我们继续学习有关三角形面积的知识。（板书课题——三角形的面积（2））
设计意图：巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握，使其正确应用公式计算三角形的面积，为新课灵活应用公式解题做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、已知三角形的面积和底，求高
出示题目1：已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
师：根据题干，我们知道了哪些信息？
生：已知三角形的面积是27 cm2，底是6 cm。
师：已知面积和底，如何求高？
小组讨论解决方法，请两位学生板演，其他学生练习本上完成。
方法一：列方程解答
生1：解：设这个三角形的高是x cm。列方程为6x÷2=27，解得x=9，所以这个三角形的高是9 cm。
方法二：用公式解答
生2：也可以用公式推导，S=ah÷2转化为h=2S÷a，所以三角形的高=2×27÷6=9（cm）。
师归纳：已知三角形的面积和高，求底：a=2S÷h；已知三角形的面积和底，求高：h=2S÷a。
二、比较等底等高的三角形面积和形状
出示题目2：在两条平行线内以线段AB为底，画三角形，你能画出几个？这些三角形都有什么异同？
师：在两条平行线内以线段AB为底，你能画出多少个三角形？
学生尝试画出三角形，随后回答：可以画出无数个。
师追问：这些三角形都有什么相同点？
生1：它们的底边都是线段AB。
生2：因为两条平行线之间的距离处处相等，所以这些三角形的高相等。
生3：所以它们的面积都相等。
师：这些三角形都有什么不同点？
生4：它们的形状不同。
师归纳：同底等高的三角形面积相等，形状可以不同。
三、等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系
出示题目3：求出下图中三角形和平行四边形的面积，你发现了什么？
生1：三角形的面积=16×12÷2=96（cm2）。
生2：平行四边形的面积=16×12=192（cm2）。
师归纳：三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
四、小结
1．已知三角形的面积和高，求底：a=2S÷h；已知三角形的面积和底，求高：h=2S÷a。
2．等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
3．三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
设计意图：根据列方程或者乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式解决问题；根据三角形面积计算公式，使学生理解等底等高的三角形面积相等。发展学生的空间想象力和综合运用能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）一个三角形的面积是12.5 cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 （ C ）。
A．6.25 cm2 B．12.5 cm2 C．25 cm2
（2）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大（ C ）倍。
A．2 B．3 C．6
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等面积，如果平行四边形的高是10 cm，那么三角形的高是（ B ）cm。
A．10 B．20 C．5
2．判断。
（1）等底等高的两个三角形面积一定相等。 （ √ ）
（2）面积相等的两个三角形，形状也一定相同。 （ × ）
（3）三角形的高不变，底越长，面积就越大。 （ √ ）
（4）两个面积相等的三角形，它们的底和高一定对应相等。 （ × ）
3．求下面直角三角形中斜边上的高。
30×40÷2=600（cm2）
2×600÷50=24（cm）
二、巩固
4．下图中哪两个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形面积相等？
答案：图①的面积是左边平行四边形面积的一半；
图③的面积与左边平行四边形面积相等。
5．将表格补充完整。
底/dm 5.4 12 12.4 5
高/dm 6 12 2 3.2
三角形的面积/dm2 16.2 72 12.4 8
三、挑战
6．下面是由两个边长为8 cm的正方形组成的，求图中阴影部分的面积。
8×8÷2=32（cm2）
答：图中阴影部分的面积是32平方厘米。
【板书设计 思维导图】

展开更多......

收起↑