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第5课时 梯形的面积（1）
教案
教学目标：
1．通过观察、操作、比较等活动，运用分割、拼摆的方法探索并推导出梯形的面积计算公式。
2．会计算梯形的面积（S=（a+b）h÷2）。
教学重点：
会计算梯形的面积（S=（a+b）h÷2）。
教学难点：
梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例。
师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？
生：梯形。
师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积（1））
设计意图：结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
【合作交流 探索新知】
一、计算梯形的面积
1．推导梯形的面积计算公式
师：（出示梯形纸片）如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，如何求出它的面积呢？能否把梯形转化成我们学过的图形呢？
小组讨论交流，教师巡视了解。
师：哪个小组先来说说你们的方法，拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
学生展示讲解。
师总结：运用拼摆法，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：观察拼成的平行四边形，平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？
生：平行四边形的面积等于两个梯形的面积。
师引导：很好，我们再继续观察，它的底实际上是谁的底，它的高又是谁的高呢？
生：平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形的高是梯形的高。
师总结：平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，而梯形的面积是平行四边形面积的一半，据此我们可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎么表示梯形的面积计算公式？
生：S=（a+b）h÷2。
师：除了将梯形拼成平行四边形，还可以剪拼成哪些我们学过的图形呢？
学生纷纷回答。
教师一边展示课件一边总结讲解：
将梯形分割成两个三角形。
将梯形分割成1个三角形和1个平行四边形。
将梯形分割再拼成1个平行四边形。
将梯形分割再拼成1个三角形。
小组合作，讨论怎么从下图推导出梯形的面积计算公式。
师：求梯形的面积，实际转换成了求谁的面积？
生：转换成了求三角形①和三角形②的面积。
师：两个三角形的面积怎么求？
生：三角形①的面积=上底×高÷2，三角形②的面积=下底×高÷2。
师总结：梯形的面积=三角形①的面积＋三角形②的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
同桌合作，讨论怎么从下图推导出梯形的面积计算公式。
师：求梯形的面积，实际转换成了求哪些图形的面积？
生：转换成了求平行四边形的面积和三角形的面积。
师：平行四边形的面积和三角形的面积怎么求？
生：平行四边形的面积=上底×高，三角形的面积=（下底-上底）×高÷2。
师总结：梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2=上底×高+下底×高÷2-上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
师：从上面几个图形我们都可以推导出梯形的面积计算公式是？
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
2．梯形面积计算公式的应用
出示例3：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
师：从题中我们知道了哪些信息？
生：梯形的上底是36 m，下底是120 m，高是135 m。
师：根据给出的条件，应该如何计算梯形的面积？
两位学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，全班校对答案：
S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=10530（m2）
答：它的面积是10530 m2。
二、小结
梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2。
师生共同观看视频，巩固本节课知识。
三、做一做
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？（教材P94）
梯形①：S=（a+b）h÷2
=（40+71）×40÷2
=2220（m2）
梯形②：S=（a+b）h÷2
=（45+65）×40÷2
=2200（m2）
答：它们的面积分别是2220 cm2和2200 cm2。
设计意图：在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导，概括出梯形的面积计算公式。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填空。
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ 平行四边形 ）。这个图形的底等于梯形的（ 上底和下底之和 ），高等于梯形的（ 高 ）。每个梯形的面积等于这个图形面积的（ 一半 ）。
（2）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ，
用字母表示为 S=（a+b）h÷2 。
2．选一选。
（1）下图中两个三角形的（ C ）相等。
A．面积 B．底 C．高
（2）一个梯形的上底增加5 dm，下底减少5 dm，高不变，面积（ C ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等
（3）下面说法正确的是（ C ）。
A．两个梯形都能拼成一个平行四边形
B．平行四边形的面积是梯形面积的2倍
C．任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形
3．求下面图形的面积。（单位：m）
（1） （2）
（4+10）×6÷2=42（m2） （5+9）×6÷2=42（m2）
二、巩固
4．找出下面梯形的面积计算错误的原因。
（1）（5+9）×6=84（cm2） （ B ）
（2）（5+9）×8÷2=56（cm2） （ A ）
（3）（8+6）×9÷2=63（cm2） （ C ）
5．一个梯形上底和下底共长65米，上底和下底的和是高的5倍，求该梯形的面积。
梯形的高：65÷5=13（米）
65×13÷2=422.5（m2）
答：该梯形的面积是422.5平方米。
三、挑战
6．一个梯形，它的高与上底的乘积是15，高与下底的乘积是21，这个梯形的面积是多少平方厘米？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
=（上底×高+下底×高）÷2
=（15+21）÷2
=18（平方厘米）
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
四、拓展
7．你知道吗？（教材P94）
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。你能运用这一原理推导出三角形和梯形的面积公式吗？
【板书设计 思维导图】

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