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第6课时 梯形的面积（2）
教案
教学目标：
1．进一步理解和掌握梯形的面积公式。
2．能运用梯形的面积公式解决相关的实际问题。
教学重点：
进一步理解和掌握梯形的面积公式。
教学难点：
能运用梯形的面积公式解决相关的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
出示引入1：求出下面梯形的面积。
学生独立完成，指名板演，集体订正，随后出示答案：（5+8）×5÷2=32.5（m2）；（3+5）×4÷2=16（m2）。
出示引入2：课堂活动：同桌合作，一人从下面4个条件中选出3个，另一人根据已给的条件画出梯形。
上底 下底 高 面积
3厘米 6厘米 4厘米 18平方厘米
预设：选取上底、下底和高三个条件。
学生根据三个条件画出梯形。
师：如果选取上底、下底和面积这三个条件，要怎么画出这个梯形呢？
师：上节课我们推导了梯形面积的计算公式，知道了梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，这节课我们来感受一下梯形面积公式在实际生活中的应用。（板书课题：梯形的面积（2））
设计意图：巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握，为这节课正确应用公式解题打好基础。
【合作交流 探索新知】
一、已知梯形的任意三个量，求另一个量
出示题目1：已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
上底 下底 高 面积
3厘米 6厘米 18平方厘米
师：知道梯形的上底、下底和面积，如何求高？
小组讨论解决方法，请两位学生板演，其他学生练习本上完成。
方法一：列方程解答
生1：解：设这个梯形的高是x cm。列方程为（3+6）x÷2=18，解得x=4，所以这个梯形的高是4 cm。
方法二：用公式解答
生2：也可以用公式推导，S=（a+b）h÷2转化为h=2S÷（a+b），所以梯形的高=2×18÷（3+6）=4（cm）。
师归纳：已知梯形的上底、下底和面积，求高：h=2S÷（a+b）。
师：请根据梯形的面积计算公式，如何在已知梯形的下底、高和面积的情况下，求上底？
学生独立思考，随后回答：梯形的上底=面积×2÷高-下底。
师追问：如果已知梯形的上底、高和面积，如何求下底？
生：梯形的下底=面积×2÷高-上底。
二、等底等面积的三角形与梯形
出示题目2：在下面的平行四边形之间画一个梯形，使它的面积与图中三角形的面积相等。
师：仔细思考，应该如何确定梯形的上底、下底和高？
学生尝试画出梯形。
师提示：可以根据梯形和三角形的面积公式来求解。
生1：梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2。
生2：三角形的面积公式=底×高÷2。
师：两条平行线间的距离处处相等，所以只要让梯形的上、下底之和与三角形的底相等，它们的面积也会相等。
学生检查自己所画的图形是否正确，并改正，随后教师答案：
三、小结
1．已知梯形的面积、上底、下底和高中任意三个量，可以用方程求出另外一个量，也可以用公式求出另外一个量。
2．等高等面积的梯形与三角形，梯形的上、下底之和等于三角形的底。
设计意图：掌握梯形的面积计算公式，加深对公式的理解，灵活运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填空。
在右图中，当a缩短成一个点，也就是a = 0时，
这个图形就变成了（ 三角形 ），公式S=（a+b）×h÷2
就变成了（ S=b×h÷2 ）；当a = b时，这个图形就变成了
（ 平行四边形 ）或（ 长方形 ），公式S=（a+b）×h÷2
就变成了（ S=ah ）。
2．选一选。
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，其中一个梯形的面积是（ B ）平方厘米。
A．24 B．12 C．48
（2）一个梯形的上、下底和高都扩大到原来的2倍，这个梯形的面积扩大到原来的（ A ）倍。
A．4 B．6 C．8
3．图中哪几个图形的面积相等？为什么？
答：第一个、第二个、第四个梯形的面积相等。
因为它们的上底与下底的和、高均相等。
二、巩固
4．如下图所示，每相邻两个点（指上下或左右）之间的距离是1 cm。请画出一个面积为10 cm2的梯形，且线段AB必须是该梯形的一条边。
提示：以线段AB作为梯形的高，AB=2 cm，
上、下底之和：10×2÷2=10（cm）
5．有一个梯形养鱼池，面积是36 m2，它的上、下底之和是12 m，高是多少米？（列方程解决）
解：设高是x m。
12x÷2=36
x=6
答：高是6 m。
6．王爷爷和吴奶奶用40 m长的篱笆分别围了一块一面靠墙的梯形菜地（如图），谁围的菜地面积大？
（40-10）×8÷2=120（m2） （40-10）×10÷2=150（m2）
120＜150
答：吴奶奶围的菜地面积大。
三、挑战
7．如图，梯形的面积是90 cm2，上底是10 cm，下底是20 cm，求阴影部分的面积。
90×2÷（10+20）=6（cm）
10×6÷2=30（cm2）
答：阴影部分的面积为30 cm2。
【板书设计 思维导图】

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