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第8课时 解方程（二）
教案
教学目标：
能根据等式的性质解形如ax = b（a≠0）、x÷a = b（a≠0）、 a - x = b、a÷x = b的方程。
教学重点：
能根据等式的性质解方程。
教学难点：
掌握减数或除数是未知数的方程的解法。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例。
师：同学们仔细观察这幅图，你能列出方程并解答吗
学生观察后，齐声回答：3x=18。
师：大家回答得很好！那怎样解这个方程呢？我们今天将继续学习解方程。（板书课题）
设计意图：通过出示天平，让学生利用平衡的天平类比成等式列出方程，通过回忆列方程的过程，为后面的学习打基础。
【合作交流 探索新知】
一、学习解方程
1．解形如ax = b的方程
出示例2：解方程3x=18。
（1）互动新授
师：通过刚刚的动画我们发现天平两边的物体被平均分成了三份，每次天平两边都同时去掉一份物体，最后只剩下一份物体。（课件演示小方块消去的过程，借助天平演示解方程的过程。）
师：如果将天平上物体发生的变化类比成方程的变化。那方程两边发生了什么变化？
生：方程两边同时除以3。
师：为什么方程两边要同时除以3。
生：两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：这是根据什么来解方程的？
生：根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
师：x=6是方程的解吗？谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？
学生独立书写检验过程，教师抽点学生上台板演，根据学生解答过程讲解，并出示课件完整的检验过程。
（2）变式训练
师：经过刚刚的例题讲解，我们来尝试着解方程：x÷7 = 0.3。不要忘了写检验过程。
学生独立书写解方程，教师指名学生板演。
师：这道方程是除以7，那我们怎么消掉7？
生：方程两边同时乘7。
师：同学们的思路很清晰！那这一步我们是根据等式的性质2，方程两边同时乘7，左右两边仍然相等。
集体订正，教师指导出示完整的过程。
（3）小结
①根据等式的性质2，可以解形如ax = b（a≠0）、x÷a = b（a≠0）的方程。
②形如ax = b（a≠0）、x÷a = b（a≠0）的方程的解法：
2．解形如a - x = b的方程
出示例3：20-x=9。
（1）互动新授
学生自己尝试解答，随后课件出示错误解法：
师：这样的解法对吗？
生：不对。
师：大家做这道题都遇到了什么困难
生：方程两边同时“+20”或者“-20”都解不了方程。
教师根据学生的困惑讲解。
师：我们观察这个方程可以发现方程左边是“-x”，这和我们以往的“+x”不一样。那我们可以根据等式的性质1，先把原方程中的“-x”转化为“+x”。
学生根据教师启发再次尝试解方程，教师巡视课堂，适当指导学生。
教师出示课件规范解答，并提问学生解题依据。
师：x=11是方程的解吗？谁来检验一下这个方程的解是否正确呢
学生独立书写检验过程，教师抽点学生上台板演，根据学生解答过程讲解，并出示课件完整的检验过程。
教师引导学生回顾解题过程，理解运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。
（2）变式训练
教师出示题目：解方程：2.1÷x = 3
师：从上题中得到什么启发？（引导学生读题思考）
生1：方程左边是“÷x”，我们运用等式的性质把原方程中的“÷x”转化为“×x”。
师：可以怎么转化呢？
生：根据等式的性质2，方程两边同时乘x。
学生独立解题，教师抽取一名学生进行板演，集体订正。
师：解3x = 2.1的依据是什么呢？
生：根据等式的性质2解形如ax = b（a≠0）的方程。
教师出示规范解法。
师：x=0.7是方程的解吗？谁来检验一下这个方程的解是否正确呢
学生独立书写检验过程，教师出示课件完整的检验过程。
（3）小结
①形如a - x = b的方程的解法： ②形如a÷x = b的方程的解法：
二、做一做
1．解下列方程。（教材P68第1题）
2．看图列方程，并求出方程的解。（教材P68第2题）
设计意图：本节课在教学中凭借天平演示的图示，让学生直观体会等式的性质在解方程中的作用，了解解方程的过程。新课过程中以“示范讲解——变式训练——总结归纳”的形式让学生有更好的学习体验，灵活运用等式的性质解方程，深入体会解方程的策略，渗透数学转化的思想。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
等式两边都乘（ 同一个数 ）或除以（ 同一个 ）不为（ 0 ）的数，等式仍然成立。
2．判断题。
（1）在方程16x=64的两边同时乘16，可求出方程的解。 （ × ）
（2）方程4÷x=20与x÷4=20的解相同。 （ × ）
（3）x=0.5是方程的4x=2解。 （ √ ）
3．森林医生。
（ × ） （ × ）
4．选一选。
（1）解方程5x=0，（ A ）。
A．解只能是0 B．没有解 C．有无数个解
（2）x=7是方程（ C ）的解。
A．x÷7=7 B．7÷x=7 C．7÷x=1
二、巩固
5．解下列方程并检验。
6．方程4.6+x=7.5与a-x=8.3中x有相同的解，求a的值。
（1） （2）
三、挑战
7．方程4-x=2.8与ax=7.2有相同的解，求a的值。
8．世界上最轻的鸟是蜂鸟。一只麻雀的体重是80克，是一只蜂鸟的50倍，这只蜂鸟重x克。列方程解答，求出这只蜂鸟的体重。
答：这只蜂鸟的体重是1.6克。
【板书设计 思维导图】

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