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第10课时 实际问题与方程（一）
教案
教学目标：
掌握列方程解决实际问题的步骤，学会列形如x±a = b或ax = b的方程解决实际问题。
教学重点：
能根据题中的等量关系列方程解决实际问题。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的步骤。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：我们先来做两道解方程，回顾一下解方程的步骤。（出示课件）
解方程：5.2x=31.2；23-x=4.7。
学生自主练习，教师指明两名学生上台板演：
师生共同批改修正，教师提醒：我们在解方程时一定要注意先写“解”字。解题过程中等号上、下要对齐。
师：那我们刚刚回顾了解方程的解法，这节课我们将来研究一个关于在比赛中破纪录的问题。（板书课题：实际问题与方程（一））
设计意图：回顾解方程的步骤，巩固学生基础，为后面的实际问题做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、列形如x±a = b的方程解决实际问题
出示例6：小明在校运动会跳远比赛中以4.21 m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06 m。学校原跳远纪录是多少米？
师：请同学们仔细读题，你能找到哪些数学信息？
生：小明跳远比赛的成绩是4.21 m，破了学校纪录，超过原纪录0.06 m。
师：你能通过画图找出等量关系吗？
学生动手画图，教师巡视辅导。
出示课件图片：
师：由线段图，我们怎么求学校的原跳远纪录是多少米呢？
生：用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录。
师：那由这个式子我们可以得到其他的数量关系吗？
生1：学校原跳远纪录+超过部分=小明的跳远成绩。
生2：小明的跳远成绩-学校原跳远纪录=超过部分。
师：那我们知道计算公式，学校原跳远纪录是多少米？说一说你的解答方法。
生：4.21-0.06=4.15（m）
师：这是用算术的方法解答的，还有其他的方法吗？
师：能不能用我们刚学过的方程去解答呢？
学生小组内说一说，然后汇报。
生：因为学校原跳远纪录是未知数，可以把它设为x m。
师：大家是根据什么来列方程的呢？方程是什么呢？
生：学校原跳远纪录+超过部分=小明的跳远成绩，可列方程x+0.06=4.21。
师：那大家动动手，试着解这道方程。
学生自主完成解方程，指名学生板演，教师巡堂指导。
出示课件，在学生板演的基础上，师生进行交流评价，教师规范步骤和格式：
教师强调：求出的解的后面是不写单位名称。
师：解答后还要做什么？
生：要检验方程的解是否正确。
师：很好！谁能说说检验过程？
学生口述检验过程，教师点评，课件出示方程检验过程。
师：你还可以列出其他的方程解答这道题吗？
生1：小明的跳远成绩-学校原跳远纪录=超过部分，列方程是4.21-x=0.06。
师：非常棒！那大家动手解这道方程。
出示课件，展示完整解题过程。
师：同学们对比一下两种解法，你们用了几种不同的方法解决？
生：两种方法。
师：你们觉得哪一种解法更简单？
生：第一种。
师：通过这道题我们也可以发现在同一等量关系中，用加法比用减法更容易思考，因此，列方程时尽量用加法。
二、小结
师：由这道题我们总结一下，用方程的思路解决问题时关键是什么？
生：找出等量关系。
师：那用方程的思路解决问题时应该怎么做呢？小组讨论、交流列方程解决问题的一般步骤。
师小结：列方程解决实际问题时，要先用x（或其他字母）表示要求的未知数，再根据题中的等量关系列方程。
三、做一做
列方程解决下面的问题。（教材P72）
（1）小明今年身高1.53 m，比去年长高了8 cm。小明去年身高多少？
解：设小明去年身高是x cm。
答：小明去年身高是145 cm。
（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8 kg水，这个水龙头每分钟滴出多少水？
解：设这个水龙头每分钟滴出x kg水。
答：这个水龙头每分钟滴出0.06 kg水。
设计意图：让学生经历用数量关系式列方程解决实际问题的过程和方法，发散学生解决问题的思维和方法，从而促使学生走出算术的思维定式，建立方程意识。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．根据题意写出等量关系，再列出方程。
（1）一本书有x页，琳琳看了27页，还剩34页没看。
等量关系：书的总页数-看了的页数=没看的页数。
方程： x-27=34 。
（2）美美今年a岁，爷爷的年龄是她的8倍，爷爷72岁
等量关系： 美美的年龄×8=爷爷的年龄 。
方程： 8a=72 。
2．看图列方程并解答。
（1） （2）
3．选一选。
（1）植树节那天，五年级学生植树76棵，比四年级学生多植19棵，四年级学生植树多少棵？设四年级学生植树x棵，列式错误的是（ B ）。
A．76-x=19 B．x-76=19 C．x+19=76
（2）一辆节能减排小汽车，3小时行驶225千米，这辆小汽车的速度是多少？设这辆小汽车的速度是x千米/时，下列正确的一项是（ B ）。
A．x÷3=225 B．3x=225 C．225÷3=x
二、巩固
4．根据题意把方程补充完整。
（1）为支援受台风影响而发生洪涝的地区，某公司支援物资5000吨，运走了x吨，还剩1800吨。
x+1800 = 5000 5000-x = 1800
（2）学校买来72个乒乓球，平均分给x个班，每个班分6个。
6x = 72 72÷x = 6
5．象棋盘的长是44 cm，面积是1584 cm2。它的宽是多少厘米？
解：设它的宽是x厘米。 答：它的宽是36厘米。
6．先补充用一步算式解答的问题，再根据题意写出等量关系式，并列出方程。
（1）琴的白键有52个，比黑键多16个， 黑键有多少个 ？
白键个数 - 黑键个数 = 相差个数
解：设 黑键有x个 。
方程： 52-x = 16
（2）买2.8 kg苹果花了22.4元， 每千克苹果多少钱 ？
苹果的单价 × 苹果的质量 = 苹果的总价
解：设 每千克苹果x元 。
方程： 2.8x = 22.4
三、挑战
7．看图，列方程求出图中角的度数。
答：图中角的度数是45°。
8．三个相邻自然数的和是81，这三个自然数分别是多少？
解：设中间的自然数为x。
x-1=27-1=26
x+1=27+1=28
答：这三个自然数分别是26、27、28。
四、拓展
9．方程在生活中随处可见。
师生共同观看视频，了解方程在生活中的妙用。
师：说一说，你还能用方程解决什么问题？
学生自由回答。
【板书设计 思维导图】

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