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第13课时 实际问题与方程（四）
教案
教学目标：
1．学会设未知数并列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2．掌握形如ax±bx = c（a≠0，b≠0）的方程的解法及应用。
教学重点：
理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
教学难点：
设未知数并列方程解答含有两个未知数的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
课件出示习题：
（1）参加学校科技组的同学中，男同学是女同学的3倍，设女同学有x人，则男同学有（ ）人，参加科技组的同学一共有（ ）人。
（2）粒粒今年x岁，妈妈今年的年龄是粒粒的4倍，妈妈比粒粒多（ ）岁。
学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。
师：上节课我们学习了怎样用方程解决与上题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。（板书课题：实际问题与方程（四））
设计意图：通过课前习题，唤起学生“和倍差倍”知识的体验，为接下来学习新知识做好铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、形如ax±bx = c（a≠0，b≠0）的方程的解法及应用
师：同学们，你们知道地球还有另外一个小别称是什么吗？
学生踊跃发言，教师播放视频。
出示例9：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
师：从题目中你们知道了哪些数学信息？
生：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
师：你能通过画图找出等量关系吗？
学生动手画图，教师巡视辅导。
教师出示课件，借助线段图讲解。
师：这道题和前面所学有什么不同之处？
生：这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。
师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？
生1：海洋面积+陆地面积=5.1亿平方千米
生2：2.4×陆地面积=海洋面积。
师：根据这个等量关系我们设哪一个为x合适呢？
生：设陆地面积为x。
师：那怎么表示海洋面积？
生：海洋面积是2.4x亿平方千米。由海洋面积+陆地面积=5.1亿平方千米我们可以得到：x+2.4x=5.1。
展示课件完整解题过程。
师：那我们知道海洋面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？如何计算？
生1：由海洋面积+陆地面积=5.1亿平方千米可以得出：5.1-5=3.6（亿平方千米）。
生2：由海洋面积=陆地面积×2.4可以得出：2.4x=1.5×2.4=3.6（亿平方千米）
师：这个结果是正确的吗？试着检验一下。
学生自主检验，教师巡堂适时指导。
生1：由3.6÷1.5=2.4与题目条件“海洋面积是陆地面积的2.4倍”一致。
生2：由1.5+3.6=5.1(亿平方千米) 与题目条件“地球表面积为5.1亿平方千米”一致。
师：同学们都回答的非常好，经过检验我们所求答案与已知条件完全一致，所以结果正确。
二、小结
1．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知数用含有x的式子表示。
2．形如ax±bx = c（a≠0，b≠0）的方程的解法
三、做一做
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（教材P77）
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
设计意图：本节课让学生体会数学与生活的紧密联系，在理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，感受用方程解决实际问题的意义和价值，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合适的方法。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）一辆大货车每天的运货量是一辆小货车的3.5倍，大货车和小货车一天共运货13.5吨，设小货车的运货量是x吨，下列方程正确的是（ B ）。
A．3.5x=13.5 B．3.5x+x=13.5 C．x÷3.5=13.5
（2）淘淘和笑笑打算为希望工程捐款，淘淘捐款的钱数是笑笑的2.6倍，他们一共捐款720元，淘淘捐款（ C ）元。
A．200 B．360 C．520
2．看图列方程，并求解。
3．学校买来一批足球和排球，排球的个数是足球的2.5倍。足球比排球少30个，足球和排球各有多少个？
解：设足球有x个，则排球有2.5x个。
排球：2.5x=2.5×20=50
答：足球有20个，排球有50个。
二、巩固
4．把等量关系补充完整并列方程。
商店运来8箱苹果，每箱x kg，卖出3箱，还剩下116 kg。
（1）关系式：运来苹果的总质量 - 卖出苹果的质量=剩下苹果的质量
方程： 8x-3x=116
（2）关系式：运来苹果的总质量 - 剩下苹果的质量=卖出苹果的质量
方程： 8x-116=3x
（3）关系式：卖出苹果的质量 + 剩下苹果的质量=运来苹果的总质量
方程： 3x+116=8x
5．李师傅做这幅画（如图）的画框用了2.4 m木条，已知长是宽的2倍，这幅画的长和宽分别是多少？
解：设这幅画的宽是x m，则长是2x m。
长：2x=2×0.4=0.8
答：这幅画的长是0.8 m，宽是0.4 m。
三、挑战
6．一个小数，小数点向右移动1位后与原来小数的和是23.1，求原来的小数。
解：设原来的小数是x。
答：原来的小数是2.1。
四、拓展
7．如果地球的陆地面积与海洋面积互换，将会如何？
师生共同观看视频，学生自由发言，说说自己的看法。
【板书设计 思维导图】

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