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第3课时 植树问题（3）
教案
教学目标：
掌握在封闭图形中植树的问题的解题方法，能够运用这一基本方法解决生活中的实际问题。
教学重点：
掌握在封闭图形中植树的问题的解题方法。
教学难点：
运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：上节课我们学习了有关植树问题的三种情况及解决方法，我们来做几道题目复习一下吧。
出示习题：在一条长20 m的文化长廊上挂灯笼，每隔5 m挂一个灯笼。
学生独立完成填空，并指名学生汇报答案：5；3；4。
师：下面我就请大家说一说植树问题的三种情况及其解决方法。
生：（1）两端都栽，棵数=间隔数+1；（2）两端都不栽，棵数=间隔数-1；（3）一端栽一端不栽，棵数=间隔数。
师：看来大家对植树问题都掌握得很不错！下面我们再来看看，还有什么样的植树问题在等着我们。（板书课题：植树问题（3））
设计意图：通过练习题复习已经学过的在线段上植树的几种情况，让学生回顾三种模型和公式，为本节课的学习打基础。
【合作交流 探索新知】
一、在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律
出示例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：观察主题图，说一说张伯伯是怎样栽树的？
引导学生读题，找出已知条件和所求问题。
师：这个植树问题和前面有何不同？
生：相同之处都是已知长度和间隔距离；不同之处在于前两节课学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个封闭图形（即圆形）上植树的问题。
师：对，这节课我们要学习的内容就是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
学生独立画图思考，教师巡视指导。
师：我以圆的周长为40 m的长度为例，每隔10 m栽一棵树。我们来观察一下。（课件出示）
师：由图可知图中有几个间隔？能栽几棵树？
生：有4个间隔，能栽4棵树。
师：这个关系式是什么？
生：棵数=间隔数。
师：如果我将封闭图形展开，你发现了什么？
课件展示圆形展开动画。
生：这个相当于“一端植树另一端不植树”，我发现在一条首尾相接的封闭图形上植树，棵数=间隔数。
师总结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端植树另一端不植树”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
师：那利用我们发现的规律怎么帮助张伯伯解决这个难题呢？
生：由“棵数=间隔数=总距离÷株距”列式：120÷10=12（棵）。
师：非常好，看来同学们都掌握得不错。
教师板书：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数。
二、小结
在一条首尾相接的封闭图形上植树问题的规律：
棵数=间隔数=总距离÷株距
三、做一做
圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？（教材P106）
教师引导学生分析题意，找出等量关系。
生：盏数=间隔数。
学生独立完成，教师出示课件完整过程：
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏。
设计意图：因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较不同题目的相同点和不同点之后，便让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题，利用课件上动画让学生更加直观理解封闭图形上植树问题的规律。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）圆形湖泊的一周全长1800 m，现在每隔6 m栽一棵柳树，湖泊周围栽了 （ A ）棵柳树。
A．16 B．18 C．20
（2）11个同学围成一圈做游戏，每两个同学之间相距1.2米，这个圆圈的周长是（ B ）米。
A．12 B．13.2 C．14.4
2．判断题。
（1）在一个周长是100米的池塘边，每隔4米栽一棵树，一共栽了25棵。 （ × ）
（2）沿圆形湖边每隔3米栽一棵树，一共栽了40棵，则湖的周长是120米。 （ × ）
3．两个周长是16 m的不同形状的花坛（如下图），如果每个花坛的周边每隔4 cm栽一棵月季花，各需要几棵月季花？用○代替月季花，请在图上画出来。
要（ 4 ）棵月季花， 要（ 4 ）棵月季花，
间隔数（ 4 ）个。 间隔数（ 4 ）个。
4．要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有3盆花，一共需要几盆花？（请画出示意图）
摆法一：每个顶点都有一盆花 摆法二：每个顶点都没有花盆
二、巩固
5．在正六边形的花坛周围等距离栽树，六个顶点各栽一棵，一共栽了48棵，每边栽了多少棵树？
48÷6=8（棵）
8+1=9（棵）
答：每边栽了9棵树。
6．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果一共打了20根木桩，每两根木桩间隔1.2米，这个圆形防护栏的周长是多少？
1.2×20=24（米）
答：这个圆形防护栏的周长是24米。
三、挑战
7．20名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏。开始的时候，他们每两个人的间隔是2 m。玩了一会儿，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应改为多少米？
20×2=40（米）
40÷（20-12）=5（米）
答：间隔应改为5米。
8．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
最外层学生数：（15-1）×4=56（名）
学生总数：15×15=225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
【板书设计 思维导图】

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