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第14课时 实际问题与方程（五）
教案
教学目标：
理解相遇问题的特点，能用方程解决相遇问题，进一步提高分析和解决问题的能力。
教学重点：
运用方程解决相遇问题。
教学难点：
分析理解相遇问题的等量关系。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？同学们先完成以下填空题，我们先复习一下路程的计算公式。（出示课件）
学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。
师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会在什么时候相遇呢？今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。（板书课题：实际问题与方程（五））
设计意图：复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，唤起学生已有的知识体验，为后面的学习做好铺垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。
【合作交流 探索新知】
一、列方程解决相遇问题
出示例10：小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
师：从图中可以知道哪些信息？
生：两人在相距4.5 km的路上相向而行。小云每分钟骑200 m，小林每分钟骑250 m。要我们求两人相遇所用时间。
师：你怎么理解“相向而行”、“相遇”？
生1：“相向而行”指的是两个人分别从两端出发，向中间骑行。
生2：“相遇”指小云和小林的骑行距离相加为4.5 km。
师：你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？
学生小组合作，完成线段图。
师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（出示线段图）
生：先用一条线段表示道路全程，小云和小林分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。
师：观察线段图，大家知道了什么？你们能从中找到等量关系吗？
生：小云骑行的路程+小林骑行的路程=总路程。
在教师启发、引导下，得到另一个等量关系：小云的速度×相遇时间+小林的速度×相遇时间=总路程。
师：同学们在做题的时候一定要注意单位统一，这道题需要单位换算的数据有哪些？
生：200米=0.2千米，250米=0.25千米
师：先看第一个等量关系，你能列方程解决这个问题吗？请独立完成。
生1：设两人x分钟后相遇。根据小林骑的路程+小云骑的路程=总路程可得：0.2x+0.25x=4.5。
学生独立完成解方程，教师巡堂检查。
出示课件完整解方程过程：
师：那我们解出来x=10代表什么意思？
生1：早上9:00出发，10分钟后是9:10。
师：回答得非常好！你还有不同的解法吗？
生2：还可以设两人x分钟后相遇。这时候根据两人每分钟共行的路程×相遇时间=总路程可以得到：（0.2+0.25）x=4.5。
学生独立完成解方程，教师巡堂检查。
出示课件完整解方程过程：
二、小结
师：我们通过这道题回顾一下列方程解决相遇问题的方法。同学们能总结一下解题思路吗？
生：先画线段图，分析数量关系，再根据速度、时间和路程的数量关系列方程。
师生小结：在相遇问题中，可以根据“甲行的路程+乙行的路程=总路程”或“每分钟两人共行的路程×相遇时间=总路程”列方程求解。
设计意图：本课引导学生分析题意，通过画线段图来寻找题中等量关系“两人的速度和×时间=全程”。采用多样化方法引导学生通过探究和归纳，使学生对所学的知识有一个系统的、完整的认识。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．解方程。
（1） （2）
2．先根据题意把等量关系式补充完整，再列方程。
（1）
关系式：皮皮走的路程 + 奇奇走的路程=总路程
方程： 74x+66x=1540
（2）
关系式：（小汽车的速度 + 货车的速度）×相遇时间=总路程
方程：（75+x）×1.5=195
3．欢欢和乐乐参加1500 m长跑，欢欢平均每分钟跑135 m，乐乐平均每分钟跑140.5 m。他们什么时间相距33米？
解：设x分钟后他们相距33米。
8时15分+6分=8时21分
答：他们8时21分时相距33米。
二、巩固
4．先根据示意图把等量关系补充完整，再列出方程。
已知甲车和乙车分别从北京南站、上海站出发，x小时后相遇。
（甲车每小时行的路程 + 乙车每小时行的路程）×相遇时间=总路程
方程：（263+264.2）x=1318
5．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？
①两车未相遇： 解：设摩托车每小时行驶x 千米。 答：摩托车每小时行驶40千米。 ②两车相遇后继续行驶： 解：设摩托车每小时行驶x 千米。 答：摩托车每小时行驶50千米。
三、挑战
6．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球原来各有多少个？（教材P80思考题）
解：设一共取了x次。
乒乓球原来有：5×3=15（个）
羽毛球原来有：3×3+6=15（个）
答：一共取了3次，乒乓球和羽毛球原来各有15个。
【板书设计 思维导图】
200米=0.2千米 250米=0.25千米
方法一： 方法二：
早上9:00出发，10分钟后是9:10。 答：两人在早上9:10相遇。

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