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第八单元 总复习
·第2课时 数与代数（2）·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.通过复习，进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算律、数量关系。进一步理解方程的意义，并熟练运用等式的基本性质解方程。理解题中的等量关系，能正确列方程解决简单的实际问题。
2.培养归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使知识结构更加系统、完整。
3.渗透初步的代数思想，发展符号意识，体会数学知识与现实生活的密切联系，养成检验的好习惯。
教学重点
运用方程解决实际问题。
教学难点
根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。
教学准备
课件
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
师：“简易方程”这部分内容最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
组织学生将有关知识用树状图的形式整理出来。
学生展示结果，教师展示课件补充学生忽略的知识。
师：除此之外，我们还学习了植树问题，分别有哪些解答的种类？
学生展示结果，教师展示课件补充学生忽略的知识。
（教师板书课题）
设计意图：通过动手整理简易方程和植树问题的相关知识，引导学生学习整理知识的方法，并对本节课的复习知识有比较全面的了解。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1. 知识点一：用字母表示数
（1）用含有字母的式子表示下面的数量关系。（教材P110第3题（1））
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。___________________________________
①如果每小时加工30个零件，5小时可以加工______个零件。
②如果每小时加工25个零件，______小时可以加工100个零件。
学生自由回答，教师给予补充讲解。
小结：数字要写在字母的前面；数字与字母之间的乘号可以省略。
2. 知识点二：解简易方程
（1）下面哪些是方程？你是怎样判断的？用“√”表示。
6x+8=23 （ ） 8x-5=15×5 （ ）
30a+5b （ ） 7x-8＜36 （ ）
10x=y （ ） (2.4+a)÷2.4=5 （ ）
1÷8=0.125 （ ） 6x+8=9x-13 （ ）
学生自由回答，教师给予补充讲解方程和等式的区别和联系。
小结：含有未知数的等式就是方程。
（2）解下列方程。（教材P110第3题（2））
5x+7=42 x÷4.2=2
3.6x-x=3.25 2(x-3)=5.8
学生自主练习，教师给予补充讲解。
小结：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
引导学生复习列方程解决问题的步骤。
列方程解决问题的步骤是：
（1）设未知数
（2）根据等量关系列方程
（3）解方程
（4）检验、写答
3. 知识点三：实际问题与方程
（1）光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？（教材P1130第3题（3））
学生自由回答，教师给予补充讲解。
4. 知识点四：植树问题
（1）一座桥的全长是1800 m，在桥的两侧每隔45 m安装一盏路灯（两端都安装）。从桥的一端到另一端共安装多少盏路灯？
学生自由回答，教师给予补充讲解。
设计意图：通过复习简易方程和植树问题相关的知识，掌握整理知识的方法，建立系统的知识体系，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1．填空。
（1）a与b的和的一半是（ ）。
（2）有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是（ ）和（ ）。
（3）食堂买来x千克大米，吃了y千克，还剩（ ）千克。如果x=45，y=28，上面的式子的值是（ ）。
（4）一辆客车每小时行驶50 km，行驶x小时，共行驶了150 km，请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系（ ）。
（5）五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少元？设每个足球为x元，列方程为（ ）。
（6）李明两年前10岁，妈妈比李明大m岁，十年后，妈妈比李明大（ ）岁。
（7）小明把4x-5错写成4(x-5)，结果和原来相差（ ）。
（8）一个正方形花圃的周长是48米，沿着花圃的四周每隔4米摆一盆花，一共要摆（ ）盆花。
2．判断。
（1）a×b×8可以简写成ab8。 （ ）
（2）x+5=4×5是方程。 （ ）
（3）方程一定是等式。 （ ）
（4）a2=2a。 （ ）
（5）a÷b中，a、b可以是任何数。 （ ）
（6）甲数是乙数的3倍，乙数是m，甲、乙两数的和是4m。 （ ）
（7）当a=4，b=5时，a+b2的值是14。 （ ）
（8）一个正方体的棱长是a，它的棱长总和是6a。 （ ）
（9）马路一侧种树，两端不种，每隔5米种一棵树，那么100米长的马路可以种20棵树。 （ ）
3．选择题。
（1）在5+2x、x÷4=1.8、17+1.2=18.2、x+0.8＞1、3x-9=24÷x中，方程有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
（2）方程3(x+2)=18的解是（ ）。
A．x=2 B．x=3 C．x=4
（3）每支铅笔a元，每本练习本b元。小红买了5支铅笔和3本练习本，一共应付（ ）元。
A．5a+3b B．3a+5b
C．(a+b)×(5+3)
（4）一本书有a页，小明每天看6页，看了x天，还没有看完。小明还剩下（ ）页。
A．6a-x B．a+6x C．a-6x
（5）长方形周长9米，宽是1.5米，求长方形的长是多少米？解：设长方形的长是x米。下列方程正确的是（ ）。
A．x+1.5×2=9 B．x+1.5=9÷2
C．x+1.5=9
（6）一根木头长7.2米，要把它平均锯成6段，每锯一段需要8分钟。锯完一共要花（ ）分钟。
A．32 B．40 C．48
4．连一连。
5．解下列方程。
5x+12=42 x-0.8x=3.6
6.3÷9x=7 45-2x=23
6．老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了30个台阶，老师要去的这个教室在第几层？
7．饲养小组养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3倍。已知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？
8．4位老师和48名学生乘车去秋游，一共花了482元，学生票每张多少元？（列方程解答）
9．一条公路长500 m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
设计意图：通过相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用，提高学生的基础知识能力和应用技能。
【答案】1．（1）(a+b)÷2（2）a-1；a+1（3）x-y；17（4）50x=150（5）8×2+2x=136（6）m（7）15（8）12
2．×；√；√；×；×；√；×；×；×
3．B；C；A；C；B；B
4．
5．x=6；x=18；x=0.1；x=11
6．30÷10=3（个），3+1=4（层）
答：老师要去的这个教室在第4层。
7．解：设黑兔有x只，白兔有3x只。
3x-x=8，x=4，4×3=12（只）
答：黑兔有4只，白兔有12只。
8．解：设学生票每张x元。
4×18.5+48x=482，x=8.5
答：学生票每张8.5元。
9．解：设乙队每天铺x米。
x+1.5x=500÷5，x=40，40×1.5=60（米）
答：甲队每天铺柏油路60米，乙队每天铺40米。

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