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第1课时 植树问题（1）
教案
教学目标：
1．理解在一条线段上植树（两端都植树）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2．运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。
教学重点：
从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：
运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入2为例。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？
学生列举生活中的“间隔”。
课件出示生活中的“间隔”照片。
师：那在生活中像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。（板书课题：植树问题（1））
设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，寻找生活中的“间隔”，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。
【合作交流 探索新知】
一、探究在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律
出示例1：同学们要在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
生1：“长100 m”是指小路的总长。
师：“每隔5 m”是什么意思？
生2：每两棵树之间的距离是5 m。
师：淘气列出算式：100÷5=20（棵），得出一共要栽20棵树，他的答案对吗？
学生回答不一，有的认为是对的，有的认为不对。
师：别着急，我们来画图验证一下。100 m太长了，我们可以先用20 m试试。
课件出示动画。学生通过观察得出式子：20÷5=4。
师：这里的4是什么意思？
生：有4个间隔，能栽5棵树。
师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？
生：我们发现此题中20÷5求得的4不是栽树的棵数，而是间隔数。
师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。
师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25 m的路的一侧可以栽几棵。
学生独立思考，小组交流。
教师提示：可以画线段图来检验。
教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示线段图）
师：根据线段图我们可以知道，25 m有几个间隔？可以栽几棵树？
生：5个间隔，可以栽6棵树。
师：通过这道题，你发现了什么规律？把你的结论在小组内说一说。
生：一条线段的两端都植树时，棵数=间隔数+1。
师：同学们总结得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。
师：那要是不画图，你能知道30 m、35 m要栽几棵树吗？
学生根据总结的规律独立计算列式，指名学生板演。
学生板书：30 m：30÷5=6 6+1=7（棵）
35 m：35÷5=7 7+1=8（棵）
课件出示线段图检验。
师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做例题，看看你们之前的猜测对不对。
指导学生得出算式：由总距离÷株距=间隔数得出：100÷5=20，由间隔数+1=棵数得出：20+1=21（棵）。
师：根据规律，100 m共有20个间隔，两端都要栽树，所以一共要栽21棵树。
师生交流并板书。
二、小结
在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律：
总距离÷株距=间隔数
棵数=间隔数+1
三、做一做
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？（教材P105第1题）
2 km=2000 m
2000÷50+1=41（盏）
41×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
设计意图：通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填一填。
（1）在一条长300米的公路一边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ 76 ）棵。
（2）汽车站每隔10分钟开出一班车，1小时最多开出（ 7 ）班车。
2．选一选。
（1）马路一侧栽了10棵柳树，如果每两棵柳树之间栽一棵桂花树，一共需要栽（ C ）棵桂花树。
A．7 B．8 C．9
（2）一个花坛长36米，每隔4米摆一盆花，两端都摆，一共需要（ B ）盆花。
A．9 B．10 C．11
3．五（2）班同学参加植树活动，他们要在一条长20 m的小路一侧栽树，每隔4 m栽一棵树（两端都栽），一共要栽（ 6 ）棵树。
提示：
20÷4+1=6（棵）
二、巩固
4．一条河堤，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽。一共栽了69棵垂柳，这条河堤长多少米？
（69-1）×2=136（米）
答：这条河堤长136米。
5．在一条路的一侧每隔60 m安装一盏路灯，路的起点和终点都安装，一共安装了60盏路灯。这条路长多少米？
（60-1）×60=3540（米）
答：这条路长3540米。
6．广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
8÷（5-1）=2（秒）
（12-1）×2=22（秒）
答：敲完需要22秒。
7．一位老人在路边行走，从第1根电线杆走到第12根电线杆处共用了22分钟。这位老人走了40分钟，这时她走到了第几根电线杆处？
22÷（12-1）=2（分钟）
40÷2+1=21（根）
答：这时她走到了第21根电线杆处。
三、挑战
8．由于停电，电梯暂停使用，李叔叔从1层走到3层需要42秒。照这样的速度，他从3层走到16层需要多少秒？（每层楼的台阶数都相等）
42÷（3-1）=21（秒）
（16-3）×21=273（秒）
答：他从3层走到16层需要273秒。
9．新型工业园区要在大道一旁安装路灯（两端都装），每隔15米装一盏，共装61盏，现在改为只装51盏路灯，间隔应改为多少米？
（61-1）×15=900（米）
900÷（51-1）=18（米）
答：间隔应改为18米。
四、拓展
10．了解植树节。
师生共同观看视频，了解植树节。
【板书设计 思维导图】

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