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第9课时 单元复习
教案
教学目标：
1．巩固多边形面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2．能用不同的方法计算简单的组合图形的面积。
教学重点：
掌握多边形面积的计算方法，理解图形之间的内在联系。
教学难点：
灵活解决实际问题。
教学过程：
【整理知识 理清思路】
师：同学们，还记得我们这一单元学习了什么吗？
学生自由回答，尽量让学生将本单元的知识说完整。
师：我们一起运用思维导图来回顾一下本单元的知识：
一、多边形的面积计算公式
出示练习1：回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
师：想一想，长方形的面积计算公式用字母表示是什么？
生：S=ab。
师：根据长方形的面积计算公式，我们可以推导出平行四边形的面积计算公式。
生：如图所示，平移后平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积计算公式是S=ah。
师：我们运用平行四边形的面积计算公式也可以推导出三角形、梯形的面积计算公式，下面请两位同学来说一说推导过程。
生1：通过拼摆可以发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和高分别对应平行四边形的底和高，所以三角形的面积计算公式是S=ah÷2。
生2：两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，梯形的上、下底之和刚好等于平行四边形的底，高和平行四边形的高相等，所以梯形的面积计算公式是S=（a+b）h÷2。
师小结：是的，我们通过切割、平移长方形，可以拼出一个平行四边形，进而推导出平行四边形的面积计算公式，而借助拼摆，也可以由平行四边形推导出三角形、梯形的面积计算公式。你们发现了什么？
生1：推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式都用到了转化的方法。
生2：当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形。
生3：当梯形的上底为0时就成了三角形。
二、组合图形面积的计算
出示练习2：计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
师：运用学过的知识，看看你能用多少种方法计算出这个图形的面积。
生1：看成一个长方形加上一个三角形，12×5+（12-6）×（10-5）÷2=75（cm2）。
生2：看成一个长方形加上一个梯形，6×5+（5+10）×（12-6）÷2=75（cm2）。
生3：看成一个梯形加上一个三角形，（6+12）×5÷2+10×（12-6）÷2=75（cm2）。
生4：看成一个大三角形加上一个小三角形，12×10÷2+6×5÷2=75（cm2）。
师：除了将图形看成几个基本图形的面积和，还有其他的办法吗？
生5：也可以看成一个大长方形减去一个梯形，12×10-（6+12）×（10-5）÷2=75（cm2）。
师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看成几个简单图形的面积和，也可以看成几个简单图形的面积差。
出示练习3：右面是由一副七巧板拼出的正方形，边长为12 cm。你能计算出其中每个图形的面积吗？
学生运用所学知识独立思考并解答，教师巡视并指导，随后校对答案：
图形①②：12×（12÷2）÷2=36（cm2）
图形③⑤：（12÷2）×（12÷2÷2）÷2=9（cm2）
图形④⑥⑦：9×2=18（cm2）
设计意图：通过对平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导及应用的相关练习，加深学生对本单元知识的印象，进一步掌握本单元知识。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选择题。
（1）一个三角形的高是8 cm，把高对应的底延长2 cm，则三角形的面积增加了（ A ）。
A．8 cm2 B．4 cm2 C．16 cm2
（2）如图等腰梯形中，三角形甲与三角形乙的面积的大小关系是（ C ）。
A．甲大于乙
B．甲小于乙
C．甲等于乙
（3）下面三个图形中，（ C ）的面积最大。（不满1格的按半格计算。）
A．① B．② C．③
2．计算下面每个图形的面积。（教材P102第1题）
平行四边形的面积=18×15=270（cm2）
三角形的面积=36×8÷2=144（cm2）
正方形的面积=1.9×1.9=3.61（m2）
三角形的面积=2.2×3.1÷2=3.41（m2）
长方形的面积=2.5×1.8=4.5（dm2）
梯形的面积=（14+36）×21÷2=525（m2）
3．计算每个图形的面积。（教材P102第2题）
图形 平行四边形 三角形 梯形
底/cm 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15
面积/cm2 23.4 25.8 29.58 150 21.8 150
4．右图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？（教材P102第3题）
5×4+5×1.2÷2=23（m2）
185×23=4255（块）
答：一共需要用4255块砖。
5．一块地的形状如右图，一台收割机作业宽度是1.8 m，每小时行5 km。大约多少小时可以收割完这块地？（教材P102第4题）
5 km=5000 m
1.8×5000=9000（m2）
（200+330）×100÷2=26500（m2）
26500÷9000≈3（小时）
答：大约3小时可以收割完这块地。
二、巩固
6．先设法计算出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。你发现了什么？（教材P102第5题）
长方形的面积=2.4×1.5=3.6（cm2）
平行四边形的面积=1.5×2.4=3.6（cm2）
梯形的面积=（1+2）×2.4÷2=3.6（cm2）
三角形的面积=3×2.4÷2=3.6（cm2）
发现：四个图形中，长方形的宽、平行四边形的底、梯形上下底的和的一半、三角形底的一半都相等，它们的高都相等，算得它们的面积也相等。
7．两艘舰艇同时从相距948 km的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38 km，另一艘每小时行驶41 km。经过几小时两艘舰艇相遇？（教材P103第6题）
948÷（38+41）=12（小时）
答：经过12小时两艘舰艇相遇。
8．右图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
（教材P103第7题）
8×10÷2=40（cm2）
8×70=560（cm2）
（8+16）×8÷2=96（cm2）
40+560+96=696（cm2）
答：它的面积是696 cm2。
三、挑战
9．*下图中小方格的边长是1 m，请你估计
涂色部分的面积。（教材P103第8题）
24+45÷2=46.5（m2）
答：涂色部分的面积是46.5 m2。
10．右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积是多少？
（单位：cm）（教材P103第9题）
（0.6+1+1+0.6）×3÷2=4.8（cm2）
（1+1+1+2.3+2.3+1）×3÷2=12.9（cm2）
（2.3+2.3+3+1+1+3）×3÷2=18.9（cm2）
6×2=12（cm2）
4.8+12.9+18.9+12=48.6（cm2）
答：它的面积是48.6 cm2。

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