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第2课时 植树问题（2）
教案
教学目标：
1．通过画图发现在一条线段上两端都不植、一端植一端不植的植树问题的规律。
2．运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。
教学重点：
探究发现一条线段上两端都不植、一端植一端不植的植树问题的规律。
教学难点：
运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
以引入1为例。
师：上节课我们学习了植树问题，现在老师想考考你们，看看哪个同学可以快速解答。
出示问题：
（1）一条路长200 m，在路的一旁每隔5 m栽一棵树（两端都栽），一共要栽（ ）棵。
（2）春节某社区在道路两旁各挂了31只大红灯笼（两端都挂），每两只灯笼之间相距10 m，这条道路全长（ ）米。
学生独立思考，随后请两位同学说出自己的答案：41；300。
师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外的情况。（板书课题：植树问题（2））
设计意图：通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。
【合作交流 探索新知】
一、探寻“两端都不植树”植树问题的规律
出示例2：动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
师：从题中同学们都知道了哪些信息？
生：大象馆和猴山相距60 m，相邻两棵树之间的距离是3 m。
师：这与上节课学习的植树问题有什么不同？
学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。
教师提示学生借助线段图思考：（1）探究“两端都植树”与“两端都不植树”的区别；（2）探究棵数与间隔数之间的关系。
课件展示“两端都植树”与“两端都不植树”的区别。
师：我们通过之前的学习知道如果两端都植树，那么就有4个间隔，能栽5棵树。关系式：棵数=间隔数+1。同学们思考一下，如果两端都不植树，那么有几个间隔，能栽几棵树？
教师出示课件，引导学生借助线段图进行探究并完成填空。
师：通过这几种情况，我们可以发现什么？
生：我发现当一条线段的两端都不植树时，棵数=间隔数-1。
师：那我们可以运用这一规律解决例2吗？
学生独立完成，教师指明一位学生进行回答，最后出示课件，全班校对。
生：根据总距离÷株距=间隔数列出算式60÷3=20，根据棵数=间隔数-1列出算式20-1=19（棵），又因为小路两旁都要栽树，所以要乘2，列出算式19×2=38（棵）。
二、小结
在一条线段上植树（两端都不植树）问题的规律：
总距离÷株距=间隔数
棵数=间隔数-1
三、做一做
小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？（教材P105第2题）
师提问：这道题与学过的植树问题有什么不同呢？画线段图看一看。
生：从图中看出：只有一端植树时，间隔数=棵数。
35÷5=7（棵）
答：一共要栽7棵。
师：想一想，植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
学生自由讨论，师生共同总结归纳。
有三种情况：①两端都植，棵数=间隔数+1；②两端都不植，棵数=间隔数-1；③一端植一端不植，棵数=间隔数。
设计意图：本节课引导学生在上节课探究规律的基础上，通过画线段图自主发现并理解植树问题，并通过三种题型总结植树问题的三种情况及其解决方法。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉子之间都长2厘米，这条线段一共长（ B ）米。
A．16 B．18 C．20
（2）☆○☆○☆○☆○……☆○☆，图中如果☆有26个，那么○有（ A ）个。
A．25 B．26 C．27
2．填一填。
（1）在相距60米的市区道路一侧栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵，共栽（ 19 ）棵。
（2）为迎接国庆节，学校在两栋教学楼之间每隔4 m插上一面小彩旗，一共插了15面，这两栋教学楼相隔（ 64 ）米。
3．判断。
（1）10名女生站成一排，每两名女生之间站一名男生，可以站5名男生。 （ × ）
（2）将一根12米长的铁丝剪了3次，平均每段长4米。 （ × ）
（3）一条河宽300 m，要在河上建一座桥，如果每隔60 m设一个桥墩（桥的两端不算），河中间一共要建4个桥墩。 （ √ ）
4．一条公路，全长200千米，每隔5 km设置一个警示牌，下面情况下可以设置多少个警示牌？连一连。
二、巩固
5．两盏路灯相距126米，在这两盏路灯之间等距离放置20面彩旗，两面彩旗之间相距多少米？
120÷（20+1）=6（米）
答：两面彩旗之间相距6米。
6．一座大桥一侧有46根路灯杆（一端有，一端无），每两根之间相距30 m。这座大桥长多少米？
46×30=1380（米）
答：这座大桥长1380米。
三、挑战
7．绿化队在一条大道两边栽树（头尾不栽），大道一侧栽杨树89棵，相邻两棵杨树之间相距10 m；大道另一侧栽柳树，相邻两棵柳树之间相距9 m。栽柳树多少棵？
（89+1）×10=900（米）
900÷9-1=99（棵）
答：栽柳树99棵。
【板书设计 思维导图】

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