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第3课时 垂线的应用
教案
教学目标：
1．通过画、量、比等过程，发现点到直线间垂直线段最短的性质，会测量点到直线的距离。
2．体验并理解平行线间的距离处处相等。
教学重点：
理解点到直线的距离，能画出点到直线的垂线段。
教学难点：
利用垂线的性质解决实际问题。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
出示课件：
师：同学们你们能说一说下面每组直线的位置关系吗？
生1：相交。
生2：垂直。
生3：平行。
师：同学们都回答得很不错，那我们今天来继续学习垂线的应用。（板书课题：垂线的应用）
设计意图：在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系，自然引出垂直。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习垂线的应用奠定了基础。
【合作交流 探索新知】
一、点到直线的距离
出示课件例3：（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
学生独立画图，指名学生回答。
生发现：可以画无数条线段。
师：量一量所画线段的长度，哪一条最短？
学生独立完成并汇报结果。
生：线段b最短。
师：最短的线段b和直线之间有什么关系？
生：线段b与直线垂直！
师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。我们把与直线垂直的线段叫做垂线段。
二、平行线间的距离
出示课件例3：（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。
师：量一量这些线段的长度，你发现了什么？
学生先自己动手画一画，然后量一量。
生：这些垂线的长度都是相等的。
师：这些垂直线段的长度都是1 cm。
师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。那我们还可以根据“平行线间的距离处处相等”的特点，判定两条直线是否平行。
……
三、小结
1．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
2．平行线间的距离处处都相等。
四、做一做
1．下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。（教材P59第1题）
2．请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。（教材P59第2题）
五、播放视频——垂线的应用
设计意图：本节课让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的距离最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．判断。
（1）同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么它们互相平行。 （ √ ）
（2）两条平行线间的线段长度都相等。 （ × ）
（3）平行线间的距离处处都相等。 （ √ ）
2．如图，AB垂直于BC，且AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米。
（1）点C到AB的距离是（ 8 ）厘米。
（2）点A到BC的距离是（ 6 ）厘米。
（3）A、C两点间的距离是（ 10 ）厘米。
3．选一选。
（1）如图，如果直线a平行于b，那么线段AB和CD的大小关系是（ B ）。
A．AB＞CD
B．AB=CD
C．AB＜CD
D．无法确定
（2）两条平行线间可以画（ D ）条垂直线段。
A．1 B．2 C．3 D．无数
（3）从商场到另一条马路，走第（ C ）条路线最近。
A．① B．② C．③ D．④
二、巩固
4．一条清淤船正在清理人工湖中的污物，船上的2人要把清理出的污物送到岸上，按怎样的路线划行最短？请在图中画出来。
5．国国从家里出发去奶奶家，怎样走最近？到奶奶家后，帮奶奶去河边放鹅，怎样走最近？请你帮他把行走路线画出来。
6．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处分别向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。
三、挑战
7．工人师傅在施工中，经常用铅锤来观测建筑物是否和地面垂直。这是为什么？
答：铅锤与地面是垂直的，如果铅锤上的绳子与墙
所在的直线平行，说明建筑物与地面垂直。
【板书设计 思维导图】
垂线的应用
1．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
2．平行线间的距离处处都相等。

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