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第7课时 商的变化规律（1）
教案
教学目标：
1．通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2．掌握并理解商的变化规律。
教学重点：
掌握商的变化规律。
教学难点：
理解商的变化规律。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
师：同学们喜欢看《西游记》吗？让我们一起来看一个取经小故事吧。
出示课件孙悟空与猪八戒的对话。
孙悟空：我给你20块饼，平均分2天吃完，怎么样？
猪八戒：不行，这样太少了。
孙悟空：那我就给你200块饼，平均分20天吃完。
猪八戒：太棒了！这样每天我可以多吃些了！
孙悟空：哈哈！
师：同学们，你知道猴哥为什么笑吗？
生：因为不管是给20块饼，还是200块饼。猪八戒每天吃的都是一样多的。
师：同学们可真聪明！今天这节课我们一起来研究商的变化规律。【板书课题：商的变化规律（1）】
设计意图：本环节通过设置学生所喜爱的《西游记》取经小故事，吸引学生的学习兴趣，由具体情境引发思考，培养学生的自学能力，体会数学与生活的紧密联系。
【合作交流 探索新知】
一、探究除数不变和被除数不变的规律
1．课件出示例8中第（1）小题。
师：同学们动手计算下面这道题，看谁算得又快又准。
学生独立计算。
师：仔细观察下面的式子，说说你发现了什么？
学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
生1：我发现除数不变，第一个式子的被除数乘10是第二个式子的被除数，第一个式子的商乘10是第二个式子的商。
生2：第一个式子的被除数乘20是第三个式子的被除数，第一个式子的商乘20是第三个式子的商。
伴随学生的回答出示课件。
师：同学们观察得很仔细！从上往下观察发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师追问：那如果从下往上观察呢？
生3：第三个式子的被除数除以2是第二个式子的被除数，第三个式子的商除以2是第二个式子的商。
生4：第三个式子的被除数除以20是第一个式子的被除数，第三个式子的商除以20是第一个式子的商。
伴随学生的回答出示课件。
师：很好！从下往上观察发现：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
2．课件出示例8中第（2）小题。
师：那再观察一下第（2）小题，说说你发现了什么？
生：被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
师：都发生了什么变化？
学生根据动画汇报式子变化情况。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？
生1：从上往下观察发现：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
师：如果从下往上观察，你又能发现什么规律呢？
生2：从下往上观察发现：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
3．举例验证发现。
师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？同桌合作举例验证。
学生自由交流，验证发现。
教师通过课件演示。
师：那我们经过验证，证明了前面的发现都是正确的。
师：想一想同乘或同除以的这个数可以是0吗？为什么？
生：不能，任何数乘0都得0，而且0不能做除数，所以只能乘或除以0以外的数。
二、小结
除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
三、探究商不变的规律
1．课件出示例8第（3）小题。
师：同学们动手计算下列题目，说说你发现了什么？
学生独立完成填空。
生：我发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变？请你们带着这个问题，先从上往下观察，再从下往上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数（0除外），商不变；被除数和除数都同除以一个数（0除外），商也不变。
全班整理后汇报。
课件出示被除数和除数的变化情况。
师总结：从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
2．举例验证发现
师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？同桌合作举例验证。
学生自由交流，验证发现。
教师通过课件演示。
师：那我们经过验证，证明了前面的发现都是正确的。
师追问：同乘或同除以的这个数不能是0。说说为什么？
生：任何数乘0都得0，商会发生改变。0不可以做除数。
……
四、小结
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
五、做一做
1．根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。（教材P87）
72÷9=8 36÷3=12 80÷4=20
720÷90=8 360÷30=12 800÷40=20
7200÷900=8 3600÷300=12 8000÷400=20
设计意图：本节课通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。最后设置运用商的变化规律的综合练习，让学生提高灵活解决问题的能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．想一想，算一算。
45÷9=5 80÷2=40 400÷5=80
4500÷900=5 800÷20=40 4000÷5=800
45÷3=15 40÷2=20 400÷50=8
4500÷9=500 80÷10=8 4000÷500=8
2．根据已知的算式运用商的变化规律写出得数。
（1）432÷18=24 （2）567÷21=27
432÷9=48 567÷3=189
432÷36=12 189÷21=9
108÷18=6 1134÷21=54
3．在□里填上合适的数。
（1）90÷15=（90÷）÷（15÷3）
（2）270÷30=（270÷30）÷（30÷）
（3）360÷18=（360×9）÷（18×）
（4）960÷24=（960×）÷（24×）（答案不唯一）
4．亮亮根据商不变的性质写出这样一个算式：
63÷7=（63÷5）÷（7÷5）。
可芳芳不同意他的写法。芳芳认为“63÷5”和“7÷5”都有余数，而“63÷7”没有余数，所以算式是不成立的。可亮亮坚信只要按照商不变的性质去做就是对的。你认为谁的观点对？为什么呢？
答：63÷7=（63÷5）÷（7÷5）中被除数和除数同时除以5，根据商不变的规律可知，它们的商是不变的，与“63÷5”和“7÷5”有没有余数无关，所以亮亮的观点正确。
二、巩固
5．某市三所小学的总人数和班数如下表。
学校 实验一小 实验二小 实验三小
总人数 600 1200 2400
班数 12 24 48
这三所小学平均每个班级人数相同吗？为什么？
实验一小：600÷12=50（人）
实验二小：1200÷24=50（人）
实验三小：2400÷48=50（人）
答：这三所小学平均每个班级人数相同。
原因：商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
6．根据A÷B=18填一填。
（1）（A×3）÷（B×3）=
（2）A÷（B÷3）=
（3）（A×5）÷B=
（4）A÷（B×3）=
（5）（A×3）÷（B÷2）=
三、挑战
7．仔细观察，找出规律，再填数。
111111111÷9=123456789
222222222÷18=123456789
333333333÷27=123456789
（444444444）÷36=123456789
555555555÷（ 45 ）=123456789
777777777÷（ 63 ）=123456789
（888888888）÷（ 72 ）=123456789
【板书设计 思维导图】
商的变化规律（1）
（1） （2）
除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
（3）6÷3=___2___
60÷30=___2___
600÷300=___2___
6000÷3000=___2___
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

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