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第2课时 烙饼问题
教案
教学目标：
1．认识到解决问题中的策略的多样性，寻找解决问题的最优方案。
2．感受数学的生活化，培养应用意识和解决问题的实际能力。
教学重点：
体会优化思想。
教学难点：
探究解决问题的最优方案。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
出示课件。
师：同学们喜欢吃饼吗？
学生纷纷回答问题。
师：上节课我们探讨了如何用最短的时间喝上茶，今天我们来探究烙饼所需要最短的时间。【板书课题：烙饼问题】
设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对旧知的记忆，顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。体会数学与生活的紧密联系，养成合理安排时间的良好习惯。
【合作交流 探索新知】
一、烙饼问题
出示课件例2。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？
生1：每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要烙3分钟。
生2：一共要烙3张饼。
师：怎样才能尽快吃上饼？就是在最短时间内烙好饼。
师：请同学们小组合作讨论怎样才能尽快吃上饼。
小组合作：
1．组内讨论烙饼的方案；
2．准备好标有“正”、“反”的圆形纸片，用圆形纸片代替饼进行操作演示，边演示边记录时间；
3．操作完毕后，思考是否是最短的时间。
教师一边提问讲解一边出示课件。
师：几分钟能烙完一张饼？
生：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙一张饼要6分钟。
师：烙一张饼要用6分钟，那两张饼就用6+6=12分钟。谁有更快更好的方法。
生：可以先同时放上两张饼的正面，用时3分钟，再同时放上两张饼的反面，也用时3分钟，烙两张饼一共用6分钟。
师：我们知道了烙一张饼和两张饼都是用6分钟，那三张饼呢，至少需要烙几次？至少需要几分钟？
学生独立思考，教师引导回答。
方案一：一张一张的烙。
烙饼顺序：正1—反1—正2—反2—正3—反3
师：一张一张的烙，需要多长时间？
生：3×6=18（分钟）。
师：一张一张的烙太慢了，我们可以尽可能同时烙两张。
方案二：先同时烙2张，再烙1张。
烙饼顺序：正1正2—反1反2—正3—反3
师：算一算，用这种方法用了多长时间？
生：3×4=12（分钟）。
师：我们发现这只能方法比第一种方法用时短些，我们注意到这种方法最后两次烙饼都只烙一张，有没有方法保证每次同时烙2张饼？
方案三：保证锅里每次都有2张饼在烙。
烙饼顺序：正1正2—反1正3—反2反3
师：这次我们保证了锅里每次都有2张饼在烙，算一算，这次用了多少时间？
生：3×3=9（分钟）。
师：比较一下，哪个方案用时最短呢？
生：方案三。
师：思考一下，为什么方案三用时最短呢？
生：因为方案一和方案二都浪费了锅面的空间，又浪费了时间。方案三保证了锅里同时有2张饼在烙，最合理，充分利用了空间，从而节省了时间。
师小结：保持锅中每次都烙2张饼，既充分利用了空间，又节省了时间。
师：试试看，如果同时烙4张饼、5张饼、6张饼呢，怎样烙才能保证时间最少？
学生独立探究后，全班交流。
师生共同交流并总结：烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既节省空间，又节省时间。
师：如果烙4张饼，2张2张地烙，一共要烙4次，所以用时多少？
生：3×4=12（分钟）。
师：如果烙5张饼呢？
生：先烙2张，再烙3张，总共需要烙5次，所需时间：5×3=15（分钟）。
师：如果烙6张饼，2张2张地烙，一共要烙6次，所以用时多少？
生：6×3=18（分钟）。
师：那如果烙7张饼呢？
生：先2张2张地烙，再烙3张，总共需要烙7次，所需时间：7×3=21（分钟）。
师：那如果烙8张饼呢？
生：2张2张地烙，总共需要烙8次，所需时间：8×3=24（分钟）。
师：仔细观察数据，你们发现了什么？
生：所需的最短时间=张数×3
师总结：当每次只能烙2张饼时，烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙每面饼所需时间（烙1张除外）。
……
二、小结
如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
三、做一做
1．小东和爸爸、妈妈跳绳。现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都要跳两次，至少需要多少分钟？（教材P105）
1×3=3（分钟）
答：至少需要3分钟。
四、播放视频
设计意图：研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选择。
（1）国国和粒粒一起熨衬衣，正、反面各熨3分钟，共6分钟。两人同时熨，一人一次只能熨一面，若他们要熨3件衬衣，最少要用（ B ）分钟。
A．6 B．9 C．12
（2）游乐场有一个射箭场地，一个骑车场地。射箭、骑车一次都需要用4分钟且一个场地只能一个人使用。3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要用（ A ）分钟。
A．12 B．16 C．32
2．一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。
（1）煎熟4条鱼最少需要（ 20 ）分钟；
（2）煎熟5条鱼最少需要（ 25 ）分钟；
（3）煎熟8条鱼最少需要（ 40 ）分钟；
（4）煎熟15条鱼最少需要（ 75 ）分钟。
二、巩固
3．小亮用平底锅煎鸡蛋，锅内同时最多能煎4个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（正反两面各1分钟）。可是小亮想了一个很好的方法，煎了6个鸡蛋只用了3分钟，他到底是怎样做的？
烙饼顺序：正1正2正3正4—反1反2正5正6—反3反4反5反6
3×1=3（分钟）
4．乐乐烤面包片，烤正面需要2分钟，烤反面需要1分钟，一次只能烤两片，乐乐烤3片面包片至少需要多少分钟？
烙饼顺序：正1正2—反1正3—反2反3
2+2+1=5（分钟）
答：乐乐烤3片面包片至少需要5分钟。
三、挑战
5．炸一个苹果派需要2分钟（正、反两面各1分钟），李叔叔一次只能炸4个，那么炸15个苹果派至少需要多少时间？
15×2=30（面）
30÷4=7（次）……2（面）
（7+1）×1=8（分）
答：炸15个苹果派至少需要8分钟。
【板书设计 思维导图】
烙饼问题
3×3=9（分钟）
结论：保持锅中每次都烙2张饼，即充分利用了空间，又节省了时间。

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