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第3课时 田忌赛马
教案
教学目标：
体会对策论方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
体会优化思想。
教学难点：
寻求解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
出示课件。
师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。
播放视频：田忌赛马。
师：同学们，看了这个视频，你有什么感受？
学生纷纷回答。
师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？今天这节课我们就一起来探究吧。【板书课题：田忌赛马】
设计意图：通过田忌赛马的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
【合作交流 探索新知】
一、田忌赛马
出示课件例3。
师：回顾“田忌赛马”的两场比赛是怎样进行的？用表格的形式表示出来。
小组合作，记录赛马的方法和结果，全班交流。
师：田忌一共和齐王两次赛马，第一次赛马齐王胜了。
师：为什么同样是上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，田忌却输了？
生：因为同等级的马，齐王的更强。
师：第二次赛马田忌胜。想想看，田忌是怎么反败为胜的？
生：让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马（先输一场），田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。
师总结：第一场田忌虽然输了，但后两场因为田忌的马都要强于对方的马，所以最终赢了齐王。
师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌赛马共有几种方案？请写出所有的方案。
学生独立思考，教师巡视。
课件出示所有方案。
生：田忌共有6种可采用的应对策略，但只有一种方法可以获胜。
师：想想看，田忌以弱胜强，具备了什么条件呢？
学生纷纷回答。
教师根据学生回答情况总结：（1）让齐王先出，且想出应对策略；（2）全盘考虑，田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，最后依次应对，从而整体取胜。
二、田忌赛马在生活中的应用
师：在生活中有应用田忌这种策略吗？
学生纷纷回答。
师：体育运动中的各项团体比赛、数学游戏中的报数等都有应用田忌这种策略。
……
三、小结
1．解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2．在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况；
（2）想到所有可能的对策；
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
四、做一做
1．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？（教材P106）
对方 小红 本场胜者
第一次 9 3 对方
第二次 7 8 小红
第三次 5 6 小红
答：她有可能获胜。
设计意图：这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种攻略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．连一连。
四（1）班和四（2）班举行垫球团体赛，两队队员复赛成绩如下。决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
2．小冬和小春各有“团长”营长”“连长”三枚军棋，级别高的可以“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（请根据小冬的出棋顺序，在中填入适当的棋名）
3．国国和粒粒玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。两人抽到的牌如下图：
（1）如果粒粒先出，国国应对合理，获胜者是谁？简要说明理由。
10＞8；7＞5；4＞3
答：国国是获胜者，因为国国3张牌都比粒粒的大。
（2）如果国国先出，他可能先出哪张？粒粒如何应对才能获胜？
答：这样出牌，粒粒就能获胜。
（3）小林和小芳也按照上面的规则玩这个游戏，小林先出牌，小芳第三张牌的点数必须达到几才有可能获胜？记下小芳的应对次序？
小林已抽到的三张牌：
小芳已抽到的两张牌：
答：小芳第三张牌的点数必须达到7才有可能获胜。
二、巩固
4．参加跳绳比赛的队员最近的一次记录（单位：下/分）
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148
四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第一场 第二场 第三场
四（2）班 林小军 陈辉 陈吉
四（1）班 林达 何梦婷 林森
获胜班级 四（2）班 四（1）班 四（1）班
三、挑战
5．“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？
38÷（2+3）=7（次）……3（根）
答：如果我先拿，为了确保获胜，第一次应拿3根，再根据另一个拿的根数，只要确保两人一共拿出的是5根，就一定能获胜。
四、拓展
6．课堂游戏：一对一，比一比点数大小，你选哪种颜色的牌？
第一局：
第二局：
第三局：
【板书设计 思维导图】
田忌赛马
在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。

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