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第5课时 解决问题
教案
教学目标：
1．进一步掌握长方形和正方形的周长计算公式。
2．通过拼一拼，寻找使图形周长最短的拼图方法。
教学重点：
利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。
教学难点：
寻找使图形周长最短的拼图方法。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
师：用4个边长是1分米的正方形纸拼一拼，能拼成哪些四边形？动手拼一拼。
学生独立完成任务。
师：它们的周长是多少呢？
生1：可以摆成长方形，长方形的周长：（4+1）×2=10（厘米）
生2：可以摆成正方形，正方形的周长：2×4=8（厘米）
师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密呢？今天我们就一起来研究并解决这个问题。【板书课题：解决问题】
设计意图：复习前面知识，为这节课的学习做铺垫。对本节课内容简化操作，吸引学生的注意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激发学生的学习兴趣。
【合作交流 探索新知】
一、用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形
1．课件出示例5。
分析题意。
师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？
学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。
生：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
2．独立探究
师：用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法，怎样拼使周长最短呢？相信同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片拼一拼、算一算。
学生独立拼图，组内交流，教师巡视指导。
同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
师：哪个小组能上来展示自己的成果？
课件出示拼法一。
生1：我是这样拼的，拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。
课件出示拼法二。
生2：我是这样拼的，拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。
课件出示拼法三。
生3：我是这样拼的，拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。
师：对比分析，哪种拼法周长最短？
根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。
师：大家看，观察统计表，你发现怎样的拼法图形的周长最短？
生：拼法三拼出的图形的周长最短，即拼成正方形时周长最短。
师：用16个小正方形能拼成2种长方形和1种正方形；拼成正方形的周长最短。
师：如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
生1：从排成1排开始，即（36+1）×2=74（分米）。
生2：排成2排，即（18+2）×2=40（分米）。
生3：排成3排，即（12+3）×2=30（分米）。
生4：排成4排，即（9+4）×2=26（分米）。
生5：排成6排，即6×4=24（分米）。
学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。
课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到正方形的周长是最短的。
……
二、小结
用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短。
设计意图：本节课先用16个小正方形拼组，通过引导学生发现如何摆成四边形，其中有什么样的规律，通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考，帮助学生形成理性而严密的思维，为后面的解决问题做好铺垫。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．用12个1厘米的正方形拼成下面的图形。
2．选择。
（1）下面的图形中，（ A ）的周长最长。（每个小方格都同样大）
A． B． C．
（2）至少要用（ B ）个相同的小正方形才能拼成一个大正方形。
A．2 B．4 C．9
3．用2个完全相同的长方形拼成一个大长方形，有几种拼法？画一画，并计算它们的周长。
拼法一：
（5+5+4）×2=28（厘米）
拼法二：
（4+4+5）×2=26（厘米）
二、巩固
4．把下面的长方形沿虚线剪成A、B两部分，再重新分别拼成下面的四个图形。
（1）拼成的图形中，周长最短的是图形（ ③ ）。
（2）拼成的图形中，图形（ ② ）和图形（ ④ ）的周长相等。
5．用一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，若把它剪成4张同样的长方形纸板，设计了以下三种剪法。看图算一算每种剪法中剪成的小长方形纸板的周长。
8÷4=2（厘米） 12÷4=3（厘米） 12÷2=6（厘米）
（12+2）×2=28（厘米） （8+3）×2=22（厘米） 8÷2=4（厘米）
（6+4）×2=20（厘米）
6．将一个周长为24厘米的大正方形剪成如下图所示的4个同样大小的小正方形，那么4个小正方形的周长之和比原来的大正方形周长多多少？
大正方形的边长：24÷4=6（厘米）
4个小正方形的周长之和比原来的大正方形周长多4个原来大正方形的边长：
6×4=24（厘米）
答：比原来的大正方形周长多24厘米。
三、挑战
7．把长2厘米、宽1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第九层时的图形的周长是多少厘米？
长：2×9=18（厘米）
宽：1×9=9（厘米）
（18+9）×2=54（厘米）
答：摆到第九层时的图形的周长是54厘米。
【板书设计 思维导图】
解决问题
拼法一：
（16+1）×2=34（分米）
拼法二：
（8+2）×2=20（分米）
拼法三：
（4+4）×2=16（分米）
拼成图形的长和宽越接近，所拼成图形的周长越短。

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