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第1课时 数学广角——集合
教案
教学目标：
1．了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。
2．能够运用集合思想解决较简单的实际问题。
教学重点：
初步利用集合思想解决简单的实际问题。
教学难点：
对重叠部分的理解。
教学过程：
【创设情境 引入新课】
师：同学们你们会脑筋急转弯吗？一起来跟老师看看下面这个问题。
脑筋急转弯：两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
师：有谁知道原因，举手回答。
学生活动：学生你一言我一语地发表自己的高见。
老师根据学生回答，出示人物关系图进行分析。【板书课题：数学广角——集合】
设计意图：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，让学生学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。
【合作交流 探索新知】
一、集合的意义及运用集合思想解决重叠问题
出示课件例1：下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
师：数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？
生：参加跳绳的有9人；参加踢毽的有8人。
师：那么，参加这两项比赛的一共有几位同学？你会计算吗？
学生可能回答：9+8=17（人），一共有17人。
生1：可是参加这两项比赛的没有17人呀？
生2：我发现有的人两项比赛都参加了。（课件中圈出两项比赛都参加的人）
师：你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢？小组内讨论一下。
学生汇报：
方法一：连线法
把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人连起来，找出重复参加比赛的人。课件演示过程
师：有几条连线？说明了什么？
生：有3条线，说明有3人既参加了跳绳，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有14人。
方法二：图示法
师：为了能使同学们更方便地看清楚，我们还可以用卡片来摆一摆。
师：将参加跳绳的人放在左边，参加踢毽的人放在右边。（动手操作）
师：杨明、刘红、李芳怎么摆放呢？
生：他们两项运动都参加了，放左边不行，放右边也不行。
师：请同学们来说说，他们应该怎么放比较好？
生：放中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？
生：左边表示参加跳绳的人，右边表示参加踢毽的人，中间是两项比赛都参加的人。
师：谁能用画图的方法来表示一下我们刚才摆放的情形？
学生组内讨论，画出自己设计的图来；教师巡视观察了解情况并及时指导。
分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
预设：
生1：我觉得左边的同学是代表参加跳绳的，应该圈在一起；右边的同学代表参加踢毽的，他们也应该圈在一起；中间的同学再画一个圈。
师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的又参加了踢毽的呢？再想想，看还有没有更好的画法。
生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳呀。
……
师：遇到这种问题，我们可以借助韦恩图来表示他们的关系。（课件出示画图结果）
总结：我们发现参加跳绳比赛的有6人，参加踢毽比赛的有5人，两项比赛都参加的有3人，因此参加这两项比赛的共有14人。
想一想：可以怎样列式解答？
师：同桌之间交流一下，说一说自己的想法。
方法1：6+3+5=14（人）
方法2：9+8-3=14（人）
方法3：9-3+8=14（人）
方法4：8-3+9=14（人）
师：同学们真是善于动脑筋！竟然找了这么多的计算方法。
……
二、小结
1．集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
2．重叠问题的解题方法：
（1）两个集合的人数之和-重叠的人数=总人数；
（2）一个集合的人数-重叠的人数+另一个集合的人数=总人数。
三、做一做
1．把下面动物的序号填写在合适的圈里。（教材P105第1题）
2．（教材P105第2题）
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 6 ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ 18 ）人。
设计意图：结合生活实际，引起学生的注意力。组织小组活动能够让学生积极地参与、思考、辩论、理解并整合。通过学生与学生之间在争论使得条理越辩越清，从而了解简单的集合知识，初步感受集合的意义，同时能够根据韦恩图列出不同的算式，体会算法的多样性。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．判断。
（1）淘气有3种文具，笑笑有6种文具，那么他们两人一定有9种文具。 （ × ）
（2）在庆六一联欢会上，其中有15人参加了跳舞表演，有20人参加了歌唱表演，有8人这两项都参加了。那么只参加歌唱表演的有（15+20-8）人。 （ × ）
（3）小明排队进行核酸检测。从前数小明排第9，从后数小明排第4，这个队伍共有13人。 （ × ）
（4）调查了20名学生参加书法和绘画小组的情况，每人至少参加一种兴趣小组。有12人参加书法小组，有8人参加绘画小组。说明没有人都参加了这两种兴趣小组。 （ √ ）
2．选一选。
（1）三（2）班同学参加书法兴趣班的有16人，参加美术兴趣班的有15人。两种兴趣班都参加的有10人，三（2）班同学爱好的分布情况是（ A ）。
A． B． C．
（2）学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三(1)班36名同学都参加了宣传活动，其中参加“制作宣传画”的有20名，参加”变废为宝作品展”的有24名，两项都参加的有（ A ）名同学。
A．8 B．36 C．44
二、巩固
3．同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花园的有27人，两个园都参观的有19人。
（1）请根据题意填写下面的图。
（2）去植物园的一共有多少人？
34+27-19=42（人）
答：去植物园的一共有42人。
4．“六一”前夕，同学们组织开联欢会，第一小组有16人。如果有3名同学两个节目都不参加，两种节目都参加的有多少人？
16-3=13（人）
10+9=19（人）
19-13=6（人）
答：两种节目都参加的有6人。
5．万众一心，抗击疫情！为战胜新冠病毒，某市计划抽调一批医护人员到疫情严重地区支援，这些医护人员中，有25人曾参加过“非典”的医疗救护队伍，有36人参加过汶川地震的医疗救护队伍，已知这支医疗队伍总共45人，参加过两次医疗救护队伍的医护人员有多少人？
25+36-45=16（人）
答：参加过两次医疗救护队伍的医护人员有16人。
三、挑战
6．学校举行乒乓球单打比赛，先分A、B两个小组进行淘汰赛。每组各有16人，两人进行一场比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛。一共要进行多少场比赛？（教材P105思考题）
16÷2=8（场） 8÷2=4（场） 4÷2=2（场） 2÷2=1（场）
（8+4+2+1）×2+1
=15×2+1
=30+1
=31（场）
答：两个小组赛一共要进行31场比赛。
【板书设计 思维导图】
数学广角——集合
方法1：6+3+5=14（人）
方法2：9+8-3=14（人）
方法3：9-3+8=14（人）
方法4：8-3+9=14（人）

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