资源简介

人教版数学五上《小数乘小数》教学设计
教材分析
《义务教育数学课程标准》（2022年版）在“学段目标”的“第三学段”中提出：能进行小数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。
本节课“小数乘小数”是人教版五年级上册第一单元第3课时的教学内容，本节课承前知识为：整数乘法的计算方法与积的变化规律，小数的意义和性质、小数加减法等。启后知识为：小数除法、分数乘除法。学生在本单元第1课时已经知道，小数乘整数的计算方法，本节课重点解决小数乘小数的竖式计算，使学生弄清小数乘小数的计算方法，并能对计算过程中的算理作出合理的解释，体现小数乘法竖式的本质和价值。
学情分析
五年级学生对于“小数乘小数”内容已经有了一定的知识储备，能够运用已有的知识经验计算出结果，只是在算理上没有达到整体关联和沟通。因此，本课时的关键在于理解算理，归纳算法，打通算理、算法的联系，进而探寻数运算的一致性。
教学目标
数感与运算能力：通过小数乘法的学习，培养学生对数字和运算的敏锐感觉，强化对算理和算法的理解与掌握。
应用意识：借助实际商业情景，使学生学会用数学知识解决实际问题。
创新意识：鼓励学生灵活运用小数乘法，不仅在计算上熟练，还能在实际问题解决中展示创造性。
教学重难点
教学重点：探索并掌握小数乘小数的算理和算法。
教学难点：基于面积模型理解小数乘小数的算理。
教学过程
环节一：算一算，培好竖式计算之“土”。
谈话导入：这是新校区的一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏，工人师傅要给宣传栏刷油漆。（出示主题图）你能计算刷油漆的面积有多少平方米？说说你是怎样列算式的？
生：因为长方形的面积=长×宽，所以列式为：2.4×0.8。
师：有理有据，那么这节课我们一起来研究“小数乘小数”的计算方法。
学生尝试计算，并相互交流。选择不同的答案板书在黑板上。学生可能出现以下两种情况：
师：根据你的理解，哪种算法可能是正确的？
预设：第一种做法是正确的，联想小数的加减法，小数点要对齐。
预设：用估算判断第二种方法正确。把2.4和0.8分别看成与它们接近的整数2和1，积应该在2左右。
小结：估算有时候也是一种简单、快捷的方法，它可以快速帮助我们判断积的准确性。
【设计意图】适时呈现两种不同答案引发学生思考，学生借助估算等已有知识经验可以对笔算结果做出合理性判断，体现了转化思想的运用。
环节二：想一想，植入小数乘法之“根”。
第一层次：合情合理
学生尝试解释：2.4×0.8的积为什么是两位小数？你能想办法说明吗？
预设学生可能出现三种解释：
①运用积的变化规律。
②运用单位换算。
③运用乘法运算律。
【设计意图】这样的“投石问路”既唤醒了学生已有的经验，又了解了学生的认知起点。学生在此过程中不断经历判断、推理、反思等思维活动，顺应新知，完善认知结构。
第二层次：一目了然
适时出示面积模型动态示意图，组织学生思考：0.1×0.1为什么等于0.01？
学生直观感悟面积模型中0.1×0.1表示的意义，从而理解新计数单位的产生（0.1×0.1=0.01）
【设计意图】数形结合思想在学生领悟算理，构建竖式模型的过程中，体现的淋漓尽致，让学生在计算中真正实现既知“书”又达“理”。
第三层次：追本溯源
再次结合计数单位0.01，引导学生思考并回答：积的小数位数与新的计数单位有关。
【设计意图】追溯小数乘法的源头，凸显数运算的一致性。这样溯本求源的教学，不仅让学生知其然，更知其所以然。
环节三：比一比，滋生数学素养之“芽”。
呈现2.4×0.8的两种思考。（“积的变化规律”与“计数单位”）进行对比，寻找关联。
对比：2.4×8与2.4×0.8有何相同与不同之处？
学生思考后得出结论：乘法计算，都是数一数、算一算有多少个“计数单位”。
【设计意图】“从左到右”理解算理，“从里到外”紧扣本质，“从上到下”体现价值,让乘法竖式在学生心目中生根发芽。
环节四：说一说，长出小数乘法之“花”。
①出示1.92×0.6，学生计算并说理。
根据前面的学习经验，学生回答：“1.92×0.6=（192×0.01）×（6×0.1）=（192×6）×（0.01×0.1）=1152×0.001=1.152”
②组织学生观察、对比2.4×0.8=1.92与1.92×0.6=1.152，提出思考：有什么发现？
学生思考交流后，可能回答：
a.两个算式都是小数乘小数，都产生了一个新的计数单位，产生的计数单位不一样；
b.一位小数乘一位小数的计数单位是0.01，积是两位小数，两位小数乘一位小数的计数单位是0.001，积是三位小数。
引导学生继续思考、推理：如果是三位小数乘一位小数呢？两位小数乘两位小数呢……
学生思考后得出结论：三位小数乘一位小数的计数单位是0.001×0.1=0.0001，积是四位小数；两位小数乘两位小数的计数单位是0.01×0.01=0.0001，积是四位小数……
再次引导学生观察算式、积的小数位数。学生观察后发现：小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
组织学生思辨：为什么会有这样的规律？
小结：因为小数乘小数会产生一个新的计数单位，所以积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
【设计意图】整节课，刨根问底，以“算一算、想一想、比一比、说一说”四步为学生学习路径，追溯小数乘法源头，感受数学知识的生长过程。
课后探究任务
探究任务一（简单）：自选文具产品进行资料搜索，了解包装或运输等成本（200字）任务描述：学生自主选择一个文具产品，通过网络或图书资料搜索了解其包装和运输的成本构成，并做简要汇报。评价方案：根据资料准确性（5分）和完整性（5分）评分，共计10分。
探究任务二（中等）：根据资料搜索的结果，计算自己最喜欢的文具的成本（200字）任务描述：学生根据探究任务一的资料，选择自己最喜欢的文具产品，详细分析并计算其生产、包装和运输等的总成本。评价方案：根据分析深度（5分）、逻辑性（3分）和计算准确性（2分）评分，共计10分。
探究任务三（复杂）：设计一个新文具产品并计算预计销售收入（200字）任务描述： 产品设计：学生充分发挥创意，设计一个新的文具产品，包括外观、功能、目标消费群体等。 成本与售价计算：学生根据估算的生产、包装和运输成本，设定合理的售价，并预计销售数量。 收入预计：学生使用小数乘法，计算预计的销售收入。评价方案：根据产品创意（4分）、可行性分析（3分）和销售收入的准确计算（3分）评分，共计10分。

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