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人教版三年级数学上册期末复习重难点知识点
第九单元 数学广角-集合
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点：利用集合图解决简单实际问题
1.画图：先填中间的重复部分，剩下的再填左右两边的圈里。
2.解题：求事物的总数。（两个计数部分有重复）
（1）把两个计数部分相加。（2）减去重复部分。
事物的总数=A＋B－（A＋B）
重点：
初步认识几分之一和几分之几。
难点：
认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。
考点：求事物的总数。（两个计数部分有重复）
1.把两个计数部分相加。
2.减去重复部分。
3.事物的总数=A＋B－（A＋B）
一、填空题
1．实践小能手！寒假的一个中午，小明帮妈妈卖水果，他数了数：买桔子的有25人，买苹果的有30人，两种水果都买的有15人。去小明那买水果的一共有( )人。
2．三（1）班全班共有42人参加研学活动，统计参加各类项目的人数如下图（每人至少参加一项），三（1）班只参加洛神花种植的有( )人。

3．课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。四（3）班一共有( )人参加绘画、篮球这两个社团。
4．某班同学去电影院观看电影，有30人观看了《长津湖》，有24人观看了《中国医生》，两部都看的有13人。这个班共有( )人看了电影。
5．王明喜欢的动物有小猫、小狗、猴子，李兰喜欢的动物有小狗、小猫、兔子。
(1)两人都喜欢的动物有( )。
(2)只有王明喜欢的动物有( )；只有李兰喜欢的动物有( )。
6．三（1）班班主任调查了班里学生喜欢《》动画片中和的人数。三（1）班喜欢的有34人，喜欢的有26人，和都喜欢的有18人，三（1）班每人至少喜欢和中的一个。三（1）班一共有( )人。
7．为了能更好的上网课，三年级一班40名学生家中都有电脑。家中有台式电脑的有28人，有笔记本电脑的有21人，既有台式电脑又有笔记本电脑的有( )人。
8．学校文艺队同学多才多艺，每个同学在唱歌和舞蹈方面至少有一项擅长。擅长唱歌的有( )人，擅长舞蹈的有( )人，文艺队共有( )人。

二、判断题
9．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、西瓜；妈妈爱吃的水果有：葡萄、苹果、香蕉、梨。他们俩都爱吃的水果有2种。( )
10．三（1）班同学喜欢打篮球有16人，喜欢踢足球有15人，两项都喜欢的有8人，一共调查了31人。( )
11．有40名学生参加套圈和跳绳比赛，有15人没获奖，套圈获奖的有16人，两项比赛都获奖的有9人，跳绳获奖的有18人。( )
12．第一组共有12人，如果会游泳的有7人，会骑自行车的有8人，那么两种都会的有3人。( )
13．全班有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《故事大王》的有29人，两种刊物都订的有21人。( )
三、选择题
14．三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（ ）人参加了文艺汇演。
A．136 B．118 C．90
15．图中的“？”处表示（ ）。
A．两项比赛都参加的学生 B．两项比赛都不参加的学生 C．参加踢毽或跳绳比赛的学生
16．三（2）班同学们去摘水果，每人最少摘了一种水果。摘苹果的有17人，摘梨子有16人，两种水果都摘的有3人。三（2）班共有（ ）人。
A．36 B．33 C．27 D．30
17．如图，一共调查了（ ）人。
A．20人 B．24人 C．16人
18．三（1）班同学去秋游，每人至少带水果和点心中的一种，带水果的有19人，带点心的有32人，既带水果又带点心的有8人，参加秋游的一共有多少人？下面图（ ）可以帮助我们解决这个问题。
A． B． C．
19．农家乐中，妈妈和姑姑一共摘了20个茄子，妈妈和爸爸摘了10个茄子，妈妈摘了8个，那么他们三人一共摘了（ ）个茄子。
A．22 B．28 C．18
20．两个木条长分别是60厘米和80厘米，重叠部分长10厘米，连接起来总长度是（ ）。
A．140厘米 B．130厘米
C．120厘米 D．110厘米
21．三个小朋友做口算练习，小明答对15题，小红答对8题，小亮答对10题。小红答对的8题刚好小明都答对了，小亮答对的题目中小明答对了6道。小明和小红的答题情况可以用图（ ）表示，小明和小亮的答题情况可以用图（ ）表示。
① ② ③
A．①③ B．①② C．②③
22．3块木板均长75厘米，像下图这样钉在一起，钉后的木板共长（ ）厘米。
A．189 B．207 C．225
四、解答题
23．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。
（1）至少选择其中一类课程的有多少人？
（2）这两类课程都没有选择的有多少人？
24．2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？
25．解释说明。
在元旦联欢会上，三（2）班的全体同学都参加了歌舞表演。参加唱歌的同学有24人，参加舞蹈的同学有21人。于是，小强说：“三（2）班的总人数肯定是45人。”你同意小强的说法吗？请说明理由。
26．三（2）班有50名学生，数学第一单元检测中80分以上的有36名，在第二单元检测中80分以上的有30名，两次都得80分以上的有20名。三（2）有多少名学生两次检测都在80分以下？
27．某次献爱心活动中，三年级（1）班捐款的有12人，捐书的有8人，既捐款又捐书的有5人，一共有多少同学参加这次爱心活动？
28．学校举行儿童文艺晚会，三（1）班参加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。两种节目都参加的有几人？
29．某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
30．12月13日，祁阳市政协组织开展了“创文明城市，政协在行动”志愿服务活动，其中，有68名志愿者在进行文明劝导，有135名志愿者在捡拾垃圾，有32名志愿者既进行了文明劝导，也捡拾了垃圾，这次参加活动的志愿者一共有多少人？
参考答案
1．40
分析：买桔子的人数加买苹果的人数，再减两种水果都买的人数，即等于去小明那买水果的人数，据此即可解答。
详解：25＋30－15
＝55－15
＝40（人）
去小明那买水果的一共有40人。
2．4
分析：根据题意可知，参加研学活动的一共有42人，减去只参加参观无土栽培基地的25人，再减去两个项目都参加的13人，即等于只参加洛神花种植的人数。
详解：42－25－13
＝17－13
＝4（人）
三（1）班只参加洛神花种植的有4人。
分析：熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
3．40
分析：当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，参加绘画社团的人数＋参加篮球社团的人数－既参加绘画社团又参加篮球社团的人数＝参加绘画、篮球这两个社团的总人数，依此列式并计算。
详解：34＋31－25
＝65－25
＝40（人）
四（3）班一共有40人参加绘画、篮球这两个社团。
分析：熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
4．41
分析：已知有30人观看了《长津湖》，有24人观看了《中国医生》，两部都看的有13人，根据容斥原理可知，这个班看电影的人数等于只看一部电影的总人数减去两部电影都看的人数，据此解答。
详解：30＋24－13
＝54－13
＝41（人）
所以这个班共有41人看了电影。
分析：本题考查集合问题，熟练掌握容斥原理是解答本题的关键。
5．(1)小猫、小狗
(2) 猴子 兔子
分析：先根据题意找到两人都喜欢的动物有小猫、小狗，然后再找到两个人只喜欢的一种动物即可。
详解：（1）两人都喜欢的动物有小猫、小狗。
（2）只有王明喜欢的动物有 猴子；只有李兰喜欢的动物有兔子。
分析：此题考查利用集合原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
6．42
分析：用喜欢的人数加上喜欢的人数，再减去和都喜欢的人数即可；代数解答。
详解：根据分析：34＋26－18＝42（人），所以三（1）班一共有42人。
分析：掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。
7．9
分析：家中有台式电脑的人数加有笔记本电脑的人数，再减去三年级一班的人数，即等于既有台式电脑又有笔记本电脑的人数。
详解：28＋21－40
＝49－40
＝9（人）
既有台式电脑又有笔记本电脑的有9人。
分析：本题主要考查学生对集合问题解题方法的掌握和灵活运用。
8． 25 30 45
分析：擅长唱歌的同学中包含既擅长唱歌又擅长舞蹈的同学；擅长舞蹈的同学中包含既擅长唱歌又擅长跳舞的同学；求总人数就是把擅长唱歌的同学、擅长舞蹈的同学和既擅长唱歌又擅长舞蹈的同学加起来即可。
详解：擅长唱歌的同学：15＋10＝25（人）
擅长唱歌的同学有25人；
擅长舞蹈的同学：20＋10＝30（人）
擅长舞蹈的同学有30人；
15＋10＋20＝45（人）
文艺队共有45人。
分析：理清各项之间的包含排斥关系式解答本题的关键。
9．√
分析：根据题意，找出爸爸和妈妈都爱吃的水果，即可进行判断。
详解：爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、西瓜；妈妈爱吃的水果有：葡萄、苹果、香蕉、梨。他们俩都爱吃的水果是苹果和梨，共2种。所以原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题属于集合问题，找出他们都爱吃的水果是解题的关键。
10．×
分析：先用16加上15求出两者的和，再减去重复计算的8人即可。
详解：16＋15－8
＝31－8
＝23（人）
一共调查了23人，所以原题的说法错误。
故答案为：×
分析：此题主要考查集合问题的灵活应用，总人数＝（A＋B）－既A又B。
11．√
分析：由题意可知，获奖的有40－15＝25人，然后加上两项比赛都获奖的9人，减去套圈获奖的16人就是跳绳获奖的人数。
详解：40－15＝25（人）
25＋9－16
＝34－16
＝18（人）
则跳绳获奖的有18人。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题是依据容斥原理之一：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数进行分析解答的。
12．√
分析：会游泳的人数加会骑自行车的人数，再减去第一组共有的人数即等于两种都会的人数，据此即可解答。
详解：7＋8－12
＝15－12
＝3（人）
故答案为：√
分析：熟练掌握集合问题的解题方法是解答本题的关键。
13．√
分析：根据“订《漫画大王》的有37人，订《故事大王》的有29人”，可得两者的总人数：37＋29＝66人，这其中把两项都订的人数多计算了一次，可得两项都订的有：66－45＝21人，据此解答即可。
详解：37＋29﹣45
＝66﹣45
＝21（人）
所以两种刊物都订的有21人，故原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两项都会的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
14．B
分析：先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。
详解：72＋64－18
＝136－18
＝118（人）
三年级有118人参加了文艺汇演。
故答案为：B
分析：本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
15．A
分析：根据集合问题的特点可知，图中的“？”处表示既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛的学生，依此选择。
详解：根据分析可知，图中的“？”处表示两项比赛都参加的学生。
故答案为：A
分析：解答此题的关键是要熟练掌握集合问题的特点。
16．D
分析：先用17加上16求出摘苹果与摘梨子的人数和，再减去两种水果都摘的3人即重复计算的人数，就是三（2）班的人数。
详解：
（人）
故答案为：D
分析：此题考查利用集合解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
17．A
分析：把图中三部分的人数相加就是一共调查的总人数，据此解答即可。
详解：
（人）
故答案为：A
分析：本题考查了集合的应用。
18．B
分析：根据题意可知，用一个圆圈表示带水果的人数，用另一个圆圈表示带电线的人数。因为既带水果又带点心的有8人，所以这两个圆圈有交集，交集部分就表示既带水果又带点心的人数。据此解答。
详解：由分析得：
可以帮助我们解决这个问题。
19＋32－8＝43（人）
参加秋游的一共有43人。
故答案为：B
分析：本题考查集合问题，先明确各个量的关系，再用集合图表示。
19．A
分析：妈妈和姑姑一共摘的茄子数＋妈妈和爸爸一共摘的茄子数－妈妈摘的茄子数＝三人一共摘的茄子数；代数解答。
详解：根据分析：20＋10－8＝22（个），所以他们三人一共摘了22个茄子。
故答案为：A
分析：掌握集合问题的解决方法是解答本题的关键。
20．B
分析：将两个木条的长度相加，再减去重叠部分的长度，求出连接起来总长度。
详解：60＋80－10＝130（厘米）
连接起来总长度是130厘米。
故答案为：B
分析：本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
21．A
分析：根据题意，小红答对的8题刚好小明都答对了，说明小明答对的题目都包含小红答对的8题，故①号图示符合；而小亮答对的题目中小明答对了6道，说明小明答对的6道题目和小亮答对的6道是有公共的部分的，故③号图示符合题意，据此解答。
详解：三个小朋友做口算练习，小明答对15题，小红答对8题，小亮答对10题。小红答对的8题刚好小明都答对了，小亮答对的题目中小明答对了6道。小明和小红的答题情况可以用图（①）表示，小明和小亮的答题情况可以用图（③）表示。
故答案为：A
分析：本题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活运用，可借助图形解决问题。
22．B
分析：根据题意，因为3块木板均长75厘米，所以先用乘法计算出3块木板的总长度，而接头处长9厘米，有2个这样的接头，所以用9×2求出接头共有多少厘米，最后再用减法即可求出钉后的木板共长多少厘米，据此解答。
详解：
（厘米）
3块木板均长75厘米，像下图这样钉在一起，钉后的木板共长（207）厘米。
故答案为：B
分析：本题考查集合问题，用总长度减去接头处的长度是解答本题的关键。
23．（1）34人；
（2）11人
分析：（1）至少选择其中一类课程的人数＝选择球类课程的人数＋选择舞蹈类课程的人数－两类课程都选择的人数；
（2）两类课程都没有选择的人数＝班级总人数－至少选择其中一类课程的人数，据此解答。
详解：
（1）26＋18－10
＝44－10
＝34（人）
答：至少选择其中一类课程的有34人。
（2）45－34＝11（人）
答：这两类课程都没有选择的有11人。
分析：本题主要考查集合问题，分析清楚每个集合中包含与排除的关系是解答题目的关键。
24．18人
分析：由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。
详解：37＋25－44
＝62－44
＝18（人）
答：英语和汉语都会讲的有18人。
分析：熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
25．不同意；理由见详解过程
分析：不同意，如果每个同学只参加了唱歌或只参加了舞蹈，那么共有24＋21＝45（人），如果有同学既参加了唱歌又参加了舞蹈，那么三（2）班的总人数少于45人；据此解答。
详解：我不同意小强的说法。因为有可能有一部分人数既参加了唱歌，又参加了舞蹈，有重叠部分。
分析：此题主要考查集合问题的灵活应用。注意考虑问题要全面。
26．4名
分析：根据容斥原理公式：总人数＝（A＋B）－既A又B，求出80分以上的人数，然后再用减法计算出两次检测都在80分以下的人数；据此解答。
详解：36＋30－20＝46（名）
50－46＝4（名）
答：三（2）有4名学生两次检测都在80分以下。
分析：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
27．15人
分析：根据题意可知，三年级（1）班捐款的人数＋捐书的人数－既捐款又捐书的人数＝参加这次爱心活动的总人数，依此列式并计算即可。
详解：12＋8－5
＝20－5
＝15（人）
答：一共有15同学参加这次爱心活动。
分析：熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
28．5人
分析：参加跳舞的人数＋参加唱歌的人数－参加表演的总人数＝两种节目都参加的人数；代数解答。
详解：9＋12－16＝5（人）
答：两种节目都参加的有5人。
分析：掌握集合问题的解决方法是解答本题的关键。
29．11人
分析：根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
详解：36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
分析：本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
30．171人
分析：参加文明劝导志愿者人数加参加捡拾垃圾志愿者人数，再减去两者都参加的人数即可解答。
详解：68＋135－32
＝203－32
＝171（人）
答：这次参加活动的志愿者一共有171人。
分析：本题主要考查了集合问题的解题方法，要熟练掌握。

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