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第3单元 角的度量
2023-2024学年四年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：线段直线射线和角
1、认识线段、直线和射线。
线段的特征:有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。
直线的特征:没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
射线的特征:只有一个端点，可以向一端无限延伸,不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。
2、认识角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。
角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符号“∠"来表示。
知识点二：角的度量
1、角的度量。
（1）测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。
（2）用量角器测量角的度数的方法。
①量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合(点点重合);
②量角器的0°刻度线与角的一条边重合(线边重合);
③0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数,0°刻度线在左就对照外圈的刻度读角的度数。
知识点三：角的分类和画角
1、认识平角和周角。
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;旋转一周形成的角叫做周角。
90°的角是直角，180°的角是平角,360°的角是周角
2、角之间的关系。
周角>平角>钝角>直角>锐角
1周角=2平角=4直角。
3、画角。
用量角器画指定度数的角的方法:
（1）定线:画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合,0°刻度线与所画的射线重合。
（2）定点:在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。
（3）连线:以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
1、进一步认识线段、射线与直线，了解线段、射线和直线的区别。
2、理解角的含义，进-步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系。
3、掌握用量角器量角的方法，会西指定度数的角，会用三角尺画--些特定度数的角。
1、直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。
2、数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。
3、角的两边是两条射线。
4、量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。
5、开口向右的角一般要看内圈刻度。
6、并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。
7、平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。
8、与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。
一、选择题（共16分）
1．用一副三角板拼角，如图中（ ）拼出的是105°的角。
A． B． C． D．
2．直线、射线、线段三者比较，（ ）。
A．直线比射线长 B．线段比射线长
C．线段比直线长 D．无法比较
3．将一张圆形纸对折三次（如下图），所得的角是（ ）。
A．30° B． C．90° D．
4．手电筒射出的光线可以看作是一条（ ）。
A．线段 B．直线 C．射线 D．曲线
5．用放大10倍的放大镜看一个15°的角，这个角是（ ）。
A．150° B．100° C．15° D．无法确定
6．破损的量角器也能测量角的大小。如图，这个角的度数是（ ）。
A．60° B．120° C．75° D．65°
7．6时45分，钟面上的时针和分针所成的角是（ ）角。
A．锐 B．直 C．钝 D．平
8．关于直线、射线、线段，下面说法错误的是（ ）。
A．直线没有端点，可以无限延伸 B．线段有两个端点，可以测量长度
C．过平面内一点，可以画无数条射线 D．过平面内两点，可以画2条线段
二、填空题（共16分）
9．把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条( )。
10．用量角器量出角的度数。
∠1＝( )。
11．把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是( )。
12．用一副三角板拼角，拼出的最大钝角是( )°，拼出的最小锐角是( )°。
13．将长方形的一个角按下图所示的方式折叠。已知，那么( )°。

14．一个周角＝( )个直角，( )个36°角的和是平角。
15．将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是( )度。
16．钟面上，( )时整，时针和分针所形成的角是平角，12时整，时针和分针所形成的角是( )。
三、判断题（共8分）
17．时针从6时走到7时，分针旋转形成的角是周角。( )
18．角的两边越短，角的度数越小。( )
19．5厘米长的线段比8厘米长的射线短3厘米。( )
20．一副三角尺可以拼成65度、75度、105度、135度的角。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。

五、作图题（共12分）
22．（6分）用量角器画出下面各角。
（1）55°
（2）画一个比直角大30度的角。
23．（6分）分别画一条射线、一条长5厘米的线段和一条直线。
六、解答题（共42分）
24．（6分）画图。
（1）过一点O，能画直线吗？能画几条？
（2）经过两点A、B，能不能画直线？能画几条？
25．（6分）按要求画一画、算一算。
（1）请在下面画出∠1，并使∠1＝75°。
（2）以∠1的一条边为∠2的一条边，在∠1的外部画出∠2，并使∠2＝30°。
（3）观察你所画的图，算一算：∠1＋∠2＝（ ）。
26．（6分）量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现。

∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
我发现：
27．（6分）按给出的时间在钟面上画角，并填写是什么角。

3点 3点30分 4点
（ ）角 （ ）角 （ ）角
28．（6分）延长一个角的两条边这个角会变得更大吗？为什么？请用画图或文字的方法说明理由。
29．（6分）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（ ），乙的风筝线与地面的夹角是（ ）。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？
（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？
30．（6分）下面是明明测量角的度数的方法。
（1）明明的测量结果对吗？如果不对，请你写出他的错误原因。
（2）请你使用量角器量一下这个角是（ ）°，它是（ ）角。
参考答案
1．A
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。分别求出各个选项中拼成角的度数，再进行解答。
【详解】A．60°＋45°＝105°
B．30°＋90°＝120°
C．45°＋90°＝135°
D．90°＋90°＝180°
故答案为：A
【分析】本题关键是利用三角尺各角的度数解答。
2．D
【分析】直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；依此选择。
【详解】根据分析可知，直线、射线、线段三者比较，线段最短，但无法比较直线和射线的长度。
故答案为：D
【分析】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。
3．B
【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°。
【详解】把一张圆形纸对折3次后展开，可以得到45度的角。
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合。
4．C
【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线只有一个端点，无限长，并且是直的；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，手电筒射出的光线只有一个端点，向一边无限延伸，并且是直的，可以看作是一条射线。
故答案为：C
【分析】熟练掌握射线的特征是解答本题的关键。
5．C
【分析】在10倍放大镜下看一个角，角两边的张口大小不变，所以这个角的角度也不会改变，据此解答。
【详解】用放大10倍的放大镜看一个15°的角，这个角还是15°。
故答案为：C
【分析】角的大小由角两边的张口大小决定。
6．D
【分析】根据图示，量角器显示这个角在75°和140°之间，利用大度数减小度数即可得到角的度数。
【详解】140°－75°＝65°
这个角的度数是65°。
故答案为：D
【分析】本题主要考查学生利用量角器测量角的度数的能力。
7．A
【分析】钟面上一大格是30°；6时45分时，时针指在6和7的中间，分针指向9，此时分针和时针之间夹了不够3大格，也就是不够90°，所以钟面上的时针和分针所成的角是锐角。
【详解】根据分析，时针在6，分针在9，6到9跨越3个大格，是90度，属于直角；
6时45分，时针指在6和7的中间，所以，不够3大格，也就是不够90°；
所以，钟面上的时针和分针所成的角是锐角。
故答案为：A
【分析】解题的关键是掌握锐角、钝角的特征。
8．D
【分析】直线没有端点，两边可无限延长，没有固定长度；射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有固定长度；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，有具体的长度，据此解答。
【详解】A．直线没有端点，可以无限延伸，故该选项正确；
B．线段有两个端点，可以测量长度，故该选项正确；
C．过平面内一点，可以画无数条射线，故该选项正确；
D．过平面内两点，只能画1条线段，故该选项错误。
关于直线、射线、线段，说法错误的是（过平面内两点，可以画2条线段）。
故答案为：D
【分析】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点，熟练掌握并灵活运用。
9．线段
【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可。
【详解】把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条线段。
【分析】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握。
10．50°
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
【详解】用量角器量出角的度数，∠1＝50°。
【分析】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重重合；把量角器的零刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。
11．73°/73度
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状和大小，据此解答。
【详解】把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是73°。
【分析】本题主要考查角的度量，解题关键是正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的开口大小。
12． 150 15
【分析】钝角是大于90°而小于180°的角，锐角是大于0°而小于90°的角，一副三角板上有的度数为：30°、45°、60°、90°，据此解答。
【详解】
用一副三角板拼角，拼出的最大钝角是（150）°，拼出的最小锐角是（15）°。
【分析】本题考查钝角、锐角认识，熟练掌握并灵活运用。
13．10
【分析】长方形中有四个直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°减2个∠1的度数即可，依此计算。
【详解】90°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°。
【分析】解答此题的关键是应熟练掌握直角的特点，以及图形的折叠特点。
14． 4 5
【分析】周角是360°的角，直角是90°的角，4×90°＝360°，则一个周角＝4个直角。平角是180°的角，5×36°＝180°，则5个36°角的和是平角，据此解答算。
【详解】4×90°＝360°
5×36°＝180°
一个周角＝4个直角，5个36°角的和是平角。
【分析】本题关键是熟记周角、直角、平角的定义。
15．45
【分析】一张圆形的纸片，圆心角是360度，对折一次，就是把圆心角平均分成2份，得到两个180度的平角，再对折一次就把平角再平均分成2个一样的90度直角，再对折又把直角平均分成了45度的角，据此解答。
【详解】如图所示：

360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是45度。
【分析】本题考查了周角、平角及直角的认识。解答此题时，可亲自动手操作一下。
16． 6 周角
【分析】钟面上，6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，时针和分针形成的角是平角；12时整，时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。
【详解】根据分析可知，钟面上， 6时整，时针和分针所形成的角是平角，12时整，时针和分针所形成的角是周角。
【分析】本题主要考查学生对角的分类和钟面相关知识的掌握及灵活运用。
17．√
【分析】时针从6时走到7时，就是过了1小时，这样分针需要走1圈，由此求解。
【详解】时针从6时走到7时，分针需要走1圈，它旋转形成的角是周角。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查的是周角的定义，解题关键在于认识分针旋转的特点。
18．×
【分析】根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与两条边的长短（射线，无限长）无关，只与开口的大小有关；据此判断即可。
【详解】由分析知：角的大小只与开口的大小（两边叉开的大小）有关，
所以角的两边越短，角的度数就越小，说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了角的概念和影响角的大小的因素。
19．×
【分析】根据射线的含义：射线有1个端点，无限长；所以5厘米长的线段比8厘米长的射线短3厘米，说法错误，只能说5厘米长的线段比8厘米长的线段短3厘米；据此判断。
【详解】由射线的含义可知：5厘米长的线段比8厘米长的射线短3厘米，说法错误，因为射线无端点。
故答案为：×
【分析】此题根据射线的含义进行解答，明确射线无限长。
20．×
【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，另一个的两个锐角一个是30°，一个是60°，由此即可解题。
【详解】根据题干分析可得：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、90°
45°＋30°＝75°
60°＋45°＝105°
45°＋90°＝135°
但是65°的角不能用三角板拼成。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查了三角板的角的度数，及用三角板画角的方法。
21．∠3＝45°；∠4＝135°
【分析】观察图中可知，∠2和∠3合起来是直角，即为90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；
∠3和∠4合起来是平角，即为180°，因此利用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。
【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°；
因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°。
22．（1）见详解；（2）见详解；
【分析】由题意可得，比直角大30度的角：90°＋30°＝120°。根据量角器作角的画图方法：画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合。在量角器上找出所要画的角的点，点上点。以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可。
【详解】（1）
（2）90°＋30°＝120°
【分析】本题考查了学生利用的掌握情况。
23．见详解
【分析】射线有一个端点，线段有两个端点，直线没有端点，根据射线、直线、线段的特征，依次画出射线、线段（5厘米）和直线即可。
【详解】如图：

【分析】本题主要考查射线、直线、线段的特征。
24．（1）能，无数条；（2）能，一条。
【分析】根据直线的性质：同一平面内，两点确定一条直线，过一点能画无数条直线；据此解答即可。
【详解】（1）根据直线的性质可知：过一点O，能画直线，且能画无数条。
（2）经过两点A、B，能画直线，且只能画一条。
【分析】本题主要考查的是直线的性质，解题关键在于熟知概念。
25．（1）、（2）见详解
（3）105°
【分析】（1）（2）画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器75°、30°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
（3）用∠1的度数加∠2的度数即可。
【详解】（1）、（2）
（3）∠1＋∠2＝75°＋30°＝105°
【分析】此题考查的是用量角器画角，以及角的计算，应熟练掌握。
26．113°；67°；113°；67°；
∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数；（答案不唯一）
【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量；再根据测量出的结果进行解答即可。
【详解】经过测量，填空如下：
∠1＝113°，∠2＝67°，∠3＝113°，∠4＝67°。
我发现：∠1＝∠3，∠2＝∠4；且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数。（答案不唯一）
【分析】熟练掌握角的度量方法以及平角的特点，是解答此题的关键。
27．图见详解过程
直；锐；钝
【分析】3点，时针指向3，分针指向12；3点30分，时针指向3和4之间，分针指向6；4点，时针指向4，分针指向12；据此画出；
再根据锐角、直角、钝角、平角和周角的意义：大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，平角等于180°，周角等于360°；据此进行判定即可。
【详解】如图所示：

【分析】此题主要考查时刻的辨认，以及角的分类的灵活应用。
28．图见详解；角的大小与边的长短没有关系。
【分析】举例说明，例如：一个40°的角，延长角的两边后，角两边的张口大小不变，所以角的大小不变；据此画图如下。
【详解】如图：
答：延长一个角的两条边这个角的大小不变，理由：角的大小与边的长短没有关系。
【分析】角的大小由角两边的张口大小决定，与角两边的长短无关。
29．（1）65°；40°
（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高
（3）他的风筝比甲、乙飞得低
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。
【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。
（2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。
（3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。
【分析】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。
30．（1）错；他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；
（2）110；钝
【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此判断即可。
（2）根据量角的方法先测量出具体角度，再根据角度的分类得到这个角属于什么角度。
【详解】（1）明明的测量结果是错误的，他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；
（2）这个角是110°，它是钝角。
【分析】本题考查的是角的测量和分类，掌握角度测量方法是解题的关键。

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