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第4单元 三位数乘两位数
2023-2024学年四年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法。
三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。
2、因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法。
（1）因数末尾有0的乘法的简便算法:先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
（2）当三位数的中间是0时,用第二个因数每一位上的数依次乘三位数每一位 上的数，包括0都要乘。
知识点二：积的变化规律
1、积的变化规律。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，注意除数不能位0。
知识点三：两种常见的数量关系
1、单价、数量和总价的数量关系。
（1）每件商品的价钱，叫做单价;买了多少,叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
（2）单价×数量=总价，总价÷单价=数量,总价÷数量=单价。
2、速度的概念与速度、时间和路程之间的数量关系。
（1）速度是指单位时间内所行的路程,其单位的表示方法是“所走的路程单位/时间单位”。
（2）速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间。
1、理解三位数乘两位数的笔算算理，会计算三位数乘两位数。
2、经历探索“积的变化规律”的过程，理解规律内涵，并能运用规律使一些计算简便。
3、结合具体情境，了解常见的数量关系：总价=单价×数量，路程=速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
1、用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位要和第二个因数的十位对齐。
2、笔算三位数乘两位数时，每次乘得的积不要忘记加进上来的数。
3、把0前面的数相乘后，因数末尾一共有几个0，就要在乘得的积的末尾添几个0。
4、因数中间有0的乘法，0也要相乘，与0相乘后，加上进上来的数，写在相应的数位上。
5、当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
6、在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。
7、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。
8、要分清路程和速度：路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。
一、选择题（共16分）
1．不计算，下列算式正确的是（ ）。
A．66×298＝19866 B．63×240＝15120
C．99×21＝2790
2．一块长方形树林长2千米，宽500米，这块树林的面积是（ ）平方千米。
A．10 B．1 C．10000
3．丽丽平均每天跳绳186下，15天一共跳多少下？下边竖式中，箭头所指这步表示（ ）。
A．10天跳绳的个数 B．1天跳绳的个数 C．5天跳绳的个数
4．三位数乘两位数的积是（ ）。
A．四位数 B．四位数或五位数 C．三位数或四位数
5．据统计，城市人均年产生活垃圾约440千克，某校有1200人，这个学校学生年产垃圾约（ ）万千克。
A．528000 B．53 C．52
6．“小红妈妈买3千克苹果花了48元，每千克苹果多少钱？”这道题是求（ ）。
A．单价 B．总价 C．数量
7．计算432×65时，“4×5”表示（ ）。
A．40×5 B．400×5 C．400×50
8．下面几个问题，可以用130×65解决的问题是（ ）。
A．一个长方形花坛长130米，宽65米，它的周长是多少米？
B．希望小学得到65套捐赠的图书，每套书130元，这些书价值多少元？
C．一辆车的速度是65千米，行驶130千米需要几小时？
二、填空题（共16分）
9．高铁最快每小时可行驶350千米，这个速度可以写成( )。
10．每盒水彩笔16元，四（1）班买了50盒这样的水彩笔，求一共花了多少钱。列算式为( )，利用的数量关系式是( )。
11．如果36×24＝864，那么( )×( )＝( )。
12．一个足球的单价是102元，买11个这样的足球大约要花( )元。
13．小明走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了898步，他家到学校大约有( )米。
14．一块长200米，宽50米的长方形草地，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么草地的面积增加了( )公顷。
15．一列火车每时行168千米，13时可行驶多少千米？这道题需要运用的数量关系是( )。
16．在算式□×52中，将52看成50后估算的结果和真正的结果相差296，真正的积应该是( )。
三、判断题（共8分）
17．要求单价，只需要知道数量就可以了。( )
18．要使356×□3的积是五位数，则□里最小应填4。( )
19．计算350×13时，350与1相乘的积表示350个一。( )
20．一块长125米，宽80米的长方形土地，它的面积是1公顷。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）列竖式计算。
317×26＝ 260×50＝ 604×30＝
240×37＝ 598×16＝ 345×22＝
五、解答题（共48分）
22．（6分）一辆长途客车从甲城到乙城，它以105千米/时的速度行驶12小时正好达到乙城。甲、乙两城相距多少千米？
23．（6分）佳佳水果店为了庆祝10周年庆，运进96箱苹果和54箱梨，每箱都是24千克，运进的苹果和梨一共多少千克？
24．（6分）海山公园有一个长方形草坪。长120米，宽68米。还有一个正方形花圃，边长是96米。
（1）草坪的面积是多少平方米？花圃的面积是多少平方米？
（2）草坪的面积和花圃的面积相比，哪个面积大？
25．（6分）一艘轮船从甲港到乙港，每小时行42千米，共用了12小时。原路返回时用了9小时，返回时这艘轮船的速度是每小时多少千米？
26．（6分）小欣演讲时的平均语速为每分186个字。在“垃圾分类”演讲比赛中，需要演讲18分，小欣准备了4000个字的稿子，够吗？请用估算的方法解决。
27．（6分）希望小学的全体师生向贫困山区献温暖，捐赠了135箱羽绒服和65箱棉大衣，平均每箱装15件，一共有多少件衣服？
28．（6分）某学校举行春游活动，15名教师带领200名学生去当地旅游景点参观，买门票需要多少钱？
成人门票 120
教师门票 60
学生门票 35
29．（6分）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元。
（1）请你用估算的方法，帮王老师算一算，带8000元够不够？
（2）王老师到了书店，发现这本书正在做促销活动，“每满100本，送5本”那么学校买这些书实际要花多少钱？
参考答案
1．B
【分析】根据整数乘法的计算法则，检验积的末尾数字或0的个数，即可解答。
【详解】A．因数个位数的乘积应是8，积19866的个位数是6，所以错误。
B．因数个位数的乘积应是0，积15120的个位数是0，所以正确。
C．因数个位数的乘积应是9，积2790的个位数是0，所以错误。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了学生根据乘法的计算方法来解答问题的能力。
2．B
【分析】根据1千米＝1000米，先统一化成用米作单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出这块长方形树林的面积是多少平方米，最后再根据1平方千米＝1000000平方米，化成用平方千米作单位即可。
【详解】2千米＝2000米
2000×500＝1000000（平方米）
1000000平方米＝1平方千米
所以，这块树林的面积是1平方千米。
故答案为：B
【分析】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。注意单位的换算。
3．A
【分析】这个186是乘数186与另一个乘数18的十位数字1的积，所以186是186个十，表示10天跳绳的个数是1860下。
【详解】箭头所指这步表示10天跳绳的个数是1860个。
故答案为：A
【分析】此题主要考查学生对三位数乘两位数每一步意义的理解。
4．B
【分析】要知道三位数乘两位数的积是几位数，可以通过举例的方法，计算出最大的三位数999和最大的两位数99的积，再算出最小三位数100和最小两位数10的积，再数出两个积的位数。据此选择。
【详解】999×99＝98901
100×10＝1000
98901是五位数，1000是四位数。
所以，三位数乘两位数的积是四位数或五位数。
故答案为：B
【分析】本题主要考查三位数乘两位数的计算方法。可通过举例验证，能计算出最大的积和最小的积加以比较，也可以在平时计算中加以观察，积累经验。
5．B
【分析】求这个学校学生年产垃圾约多少万千克，就是求1200个440千克是多少千克，用乘法进行计算；结果用“四舍五入法”写成用万字作单位的数，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数并写上万字；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数并写上万字。
【详解】1200×440＝528000（千克）
528000≈53万
故答案为：B
【分析】解题的关键是省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入。
6．A
【分析】根据题意，题中给了总价和数量，总价÷数量＝单价，所以要求的是单价。
【详解】此题是求单价，单价＝总价÷数量。
故答案为：A
【分析】此题考查了总价÷数量＝单价的数量关系。
7．B
【分析】432×65中，4在百位上，表示400，5在个位上，表示5，所以计算432×65时，“4×5”表示400×5，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，计算432×65时，“4×5”表示400×5。
故答案为：B
【分析】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。
8．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式即可算出长方形花坛的周长。总价＝单价×数量，每套图书价格乘图书套数即可算出这些书价值多少元。速度＝路程÷时间，行驶的路程除以这辆车的速度，即可算出行驶130千米需要几小时。
【详解】A．（130＋65）×2
＝195×2
＝390（米）
B．130×65＝8450（元）
C．130÷65＝2（小时）
可以用130×65解决的问题是：希望小学得到65套捐赠的图书，每套书130元，这些书价值多少元？
故答案为：B
【分析】此题考查了长方形的周长、总价、单价、数量之间关系以及路程、速度、时间之间关系，属于基础题，应熟练掌握。
9．350千米/时
【分析】单位时间内行驶的路程，叫做速度，把单位时间内行的路程写在前面，然后画一条斜线，后面写时间单位，由此表示出高铁的速度。
【详解】由分析可得：
高铁最快每小时可行驶350千米，这个速度可以写成350千米/时。
【分析】本题考查了速度单位的写法，要熟练掌握。
10． 16×50＝800（元） 总价＝单价×数量
【分析】要求一共花了多少钱，根据总价＝单价×数量，用每盒水彩笔的价钱乘盒数，求出总钱数。
【详解】16×50＝800（元）
一共花了800元。
列算式为16×50＝800（元），利用的数量关系式是总价＝单价×数量。
【分析】本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系列式解答。
11． 36 240 8640
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此可知，已知36×24＝864，因数36不变，因数24乘10，积应乘10，据此写出算式即可。
【详解】因为36×24＝864，所以36×240＝8640。
（答案不唯一）。
【分析】本题考查积的变化规律，需熟练掌握。
12．1100
【分析】单价×数量＝总价，单价是102元/个，数量是11个，依此列式并采用估算法计算即可。
【详解】102元接近100元，
102×11≈1100（元），即买11个这样的足球大约要花1100元。
【分析】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及应掌握三位数乘两位数的估算方法。
13．540
【分析】一步的距离是63厘米，898步走了898个63厘米，依此列式并采用估算法计算，最后根据“100厘米＝1米”将单位化成米即可。
【详解】63厘米接近60厘米；898步接近900步
63×898≈54000（厘米）
54000厘米＝540米
即：他家到学校大约有540米。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握三位数乘两位数的估算方法，以及应掌握厘米和米之间的换算。
14．3
【分析】根据长和宽都扩大到原来的2倍，求出扩大后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出扩大之前和扩大之后的面积，再相减即可求出增加的面积，注意换算单位（1公顷＝10000平方米）。
【详解】扩大之前的面积：200×50＝10000（平方米）
扩大之后的面积：（200×2）×（50×2）＝400×100＝40000（平方米）
40000－10000＝30000（平方米）＝3（公顷）
一块长200米，宽50米的长方形草地，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么草地的面积增加了（3）公顷。
【分析】熟悉长方形的面积公式及面积单位之间的进率是解答此题的关键。
15．路程＝速度×时间
【分析】根据路程、速度、时间三者之间的关系，已知速度和时间求路程，这道题需要运用的数量关系是：路程＝速度×时间，据此解答。
【详解】168×13＝2184（千米）
所以：一列火车每时行168千米，13时可行驶2184千米，这道题需要运用的数量关系是：路程＝速度×时间。
【分析】本题解答的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
16．7696
【分析】将52看成50后，这个乘数少了52－50＝2，估算的结果和真正的结果相差296，这相差的296就是第一个乘数□与2的积，据此可以求出第一个乘数□是多少，再与52相乘，即可求出真正的积是多少。
【详解】296÷（52－50）
＝296÷2
＝148
148×52＝7696
即真正的积应该是7696。
【分析】解答本题的关键是先求出第一个乘数的值是多少。
17．×
【分析】已知商品的数量和总价，要求商品的单价，根据“单价＝总价÷数量”即可解答。
【详解】知道了商品的数量和总价，就可以用总价÷数量求出商品的单价，所以原题干说错误。
故答案为：×
【分析】正确理解单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。
18．×
【分析】300×40＝12000，因此根据三位数乘两位数的计算法则，可分别计算出356×23、356×33、356×43的积，然后再判断即可。
【详解】356×23＝8188，此时积是四位数；
356×33＝11748，此时积是五位数；
356×43＝15308，此时积是五位数；
由此可知，要使356×□3的积是五位数，则□里最小应填3。
故答案为：×
【分析】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。
19．×
【分析】根据两位数乘三位数的计算法则以及各个数位上数的意义，1在十位上，完整的算式为350×10＝3500，3500表示350个十。据此判断即可。
【详解】计算350×13时，350与1相乘的积表示350个十。
故答案为：×
【分析】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
20．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，1公顷＝10000平方米，根据长方形的面积公式计算出这块地的面积是多少平方米，再换算成公顷，与1公顷作比较。
【详解】125×80＝10000（平方米）＝1（公顷），原题说法正确。
故答案为：√
【分析】熟悉长方形的面积公式及面积之间的进率是解答此题的关键。
21．8242；13000；18120
8880；9568；7590
【分析】先用两位数个位和十位上的数依次分别去乘三位数，两位数哪一位上的数去乘的，乘得的数就和哪一位对齐，再把两次乘得的积相加得到计算结果。
【详解】317×26＝8242 260×50＝13000 604×30＝18120

240×37＝8880 598×16＝9568 345×22＝7590

22．1260千米
【分析】根据路程＝速度×时间，用105×12即可得到甲、乙两城相距的路程，计算解答即可。
【详解】105×12＝1260（千米）
答：甲、乙两城相距1260千米。
【分析】本题考查三位数乘两位数的计算方法，注意计算的准确性。
23．3600千克
【分析】用苹果的箱数加上梨的箱数，求出一共运来多少箱水果，再乘上24，就是它们一共的重量，据此计算即可。
【详解】（96＋54）×24
＝150×24
＝3600（千克）
答：运进的苹果和梨一共3600千克。
【分析】本题的关键是求出苹果、梨的总箱数，再根据乘法的意义，列式求出它们的总重量。
24．（1）8160平方米；9216平方米（2）花圃
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出草坪的面积以及花圃的面积。
（2）根据整数大小比较的方法，把草坪的面积与花圃的面积进行比较即可。
【详解】（1）120×68＝8160（平方米）
96×96＝9216（平方米）
答：草坪的面积是8160平方米，花圃的面积是9216平方米。
（2）9216＞8160
答：花圃的面积大。
【分析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．56千米
【分析】根据速度×时间＝路程，用42乘12，即可算出甲港到乙港之间的距离是多少千米，再根据路程÷时间＝速度，用甲港到乙港之间的距离除以9，即可算出返回时这艘轮船的速度是多少千米。据此解答。
【详解】42×12÷9
＝504÷9
＝56（千米）
答：返回时这艘轮船的速度是每小时56千米。
【分析】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
26．够
【分析】把186近似成200，把18近似成20，再进行估算即可。
【详解】186×18
≈200×20
＝4000（个）
答：小欣准备了4000个字的稿子，够。
【分析】本题考查的是对近似数的理解，熟练掌握近似数估算的方法。
27．3000件
【分析】用捐赠羽绒服的箱数加上捐赠棉大衣的箱数，求出一共捐赠的箱数，再乘每箱装衣服的件数，就是衣服的总件数。
【详解】（135＋65）×15
＝200×15
＝3000（件）
答：一共有3000件衣服。
【分析】本题主要考查了整数加法和整数乘法的灵活应用，先求出一共捐赠的箱数是解答本题的关键。
28．7900元
【分析】观察发现教师可以买教师门票，学生买学生门票更划算；将教师人数15名乘每人60元计算出教师门票的总钱数，学生人数200名乘每人35元计算出学生门票的总钱数，再将两种总钱数相加即可；据此解答。
【详解】15×60＋200×35
＝900＋7000
＝7900（元）
答：买门票需要7900元。
【分析】掌握整百数或整十数乘两位数的计算是解答本题的关键。
29．（1）不够；（2）8736元
【分析】（1）根据题意，用42乘218，求出购买218本《诗经》的钱数，再与带的钱数进行比较解答。
（2）要解答本题，首先要明白“每满100本，送5本”的含义，就是出100本书的钱买到105本书，单价×数量＝总价。
【详解】（1）42×218
≈42×200
＝8400（元）
8400元＞8000元
答：带8000元不够。
（2）200本可以送10本书，那么一共有210本书了，还需要再买8本，也就是一共要付208本书的钱：
（218－10）×42
＝208×42
＝8736（元）
答：学校买这些书实际要花8736元钱。
【分析】本题考查了整数的乘法的计算法则应用。

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